미르카, 수학에 빠지다 5: 사랑과 갈루아 이론

미르카, 수학에 빠지다 5: 사랑과 갈루아 이론

$23.50
Description
★ 수학 능력과 생각의 힘을 길러주는 수학 소설
재기발랄 고딩들이 펼치는 흥미진진한 수학 배틀
『미르카, 수학에 빠지다』는 한 남고생과 두 여고생이 벌이는 쟁쟁한 수학 배틀 이야기를 그렸다. 수학을 소설 형식으로 풀어내 수식 원리를 깨치게 하고 수학하는 즐거움을 안겨 준다. 대입을 준비하는 청소년들의 꿈과 우정, 사랑을 담고 있는 흥미진진한 청춘 소설이기도 하다. 추리 문제를 풀듯 수식을 푸는 세 학생들의 수학 이야기는 난해한 수학 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 이끈다. 또한, 추리 문제를 풀 듯 펼쳐지는 수식 전개 과정을 따라가며 수학적 사고력과 발상법을 배울 수도 있다.
『미르카, 수학에 빠지다』 5권에서는 갈루아 이론을 주제로 이야기가 펼쳐진다. 주인공 ‘나’와 네 명의 소녀들 사이의 설레는 수학 이야기를 통해 한 편의 소설을 읽는 것처럼 군론을 접할 수 있다. 19세기 초 젊은 천재 갈루아에 의해 만들어진 갈루아 이론은 현대 수학뿐만 아니라 과학 등 다양한 분야에 절대적인 영향을 주고 있다. 이 책에서는 방정식의 해의 공식에서 자와 나침반의 작도 문제, 그리고 이를 둘러싼 군의 해설을 통해 갈루아 이론을 이해한다. 다섯 사람이 만드는 수학 이야기는 독자들이 갈루아 이론을 조금 더 쉽게 익힐 수 있도록 돕는다.
저자

유키히로시

프로그래밍과암호,수학등에관한저서를30권이상집필했다.같은책을읽고또읽는것을좋아하며프로그램제작과글쓰기가취미이자직업이다.『미르카수학에빠지다(MathGirls)』시리즈는20여년간사랑받아온수학소설로수학적사고의즐거움을알려주는놀라운책이다.주요저서로는「수학걸」시리즈(전5권)「수학걸의비밀노트」(전15권)「수학걸의물리노트」만화판『수학걸』등이있다.

목차

프롤로그/수학공식처럼풀기어려운청춘의사랑

1.네가사랑한사다리타기
1.사다리꾸미기
양끝교환
2.무궁무진한사다리타기
수세기
유리의궁금증
3.순리대로사다리타기
스무디
둘도없는것
모든패턴을만들수있는가?
4.우리가사랑하는사다리타기
세로줄3개
사다리타기의제곱
사다리타기의세제곱
그림그리기
또다른수수께끼를찾아서

2.잠자는숲속의이차방정식
1.제곱근
유리
음수×음수
복소평면
2.근의공식
이차방정식
방정식과다항식
이차방정식의근의공식도출
마음을전하다
3.근과계수의관계
테트라
근과계수의관계
4.대칭식과체의시점
미르카
다시,근과계수의관계
다시,근의공식
귀갓길

3.모양탐색
1.정삼각형이라는모양
병원
다시,고열
꿈의결말
2.대칭군이라는모양
도서실
군의공리
공리와정의
3.순회군이라는모양
휴게실
구조
부분군
위수
순회군
아벨군

4.너와멍에를공유하며
1.도서실
테트라
인수분해
수의범위
다항식의나눗셈
1의12제곱근
정n각형
삼각함수
진로
2.순회군
미르카
12개의복소수
표만들기
꼭짓점을공유하는정다각형
1의원시12제곱근
원분다항식
원분방정식
너와멍에를공유하며
3.모의고사
시험장

5.각의3등분
1.도형의세계
유리
각의3등분문제
각의3등분문제에대한오해
자와컴퍼스
‘작도가능’이라는말
2.수의세계
구체사례
작도로하는사칙연산
작도로하는루트계산
3.삼각함수의세계
나라비쿠라도서관
리사
작별의순간
4.방정식의세계
구조파악하기
유리수로몸풀기
한걸음또한걸음
다음단계로넘어갈까?
발견한건가?
예상과정리
진로는?

6.천공을떠받치는것
1.차원
불교축제
4차원세계
타코야키
떠받치는것
2.선형공간
도서실
좌표평면
선형공간
?위의선형공간으로서의?
?위의선형공간으로서의?()
확장의크기
3.일차독립
일차독립
차원의불변성
확대차수

7.라그랑주분해식의비밀
1.삼차방정식의근의공식
테트라
빨간색카드‘치른하우스변형’
주황색카드‘근과계수의관계’
노란색카드‘라그랑주의분해식’
초록색카드‘세제곱의합’
파란색카드‘세제곱의곱’
남색카드‘계수에서해로’
보라색카드‘삼차방정식의근의공식’
여행지도를그리다
2.라그랑주의분해식
미르카
라그랑주분해식의성질
적용할수있는가
3.이차방정식의근의공식
이차방정식의라그랑주분해식
판별식
4.오차방정식의근의공식
오차방정식은?
5라는수의의미

8.탑쌓기
1.음악
티룸
만남
2.강의
도서실
확장차수
확대체와부분체
?()/?
퀴즈
?(,)/?
확장차수의곱
?(+)/?
최소다항식
발견?
3.편지
귀갓길

편지
작도가능한수
저녁식사
방정식의가해성으로
최소분해체
정규확대
진짜를상대로

9.마음의형태
1.대칭군S2의형태
나라비쿠라도서관
분류
잉여류
깔끔한형태
군만들기
2.표기법의형태
옥시젠
치환표기법
라그랑주의정리
정규부분군의표기법
3.부분의형태
외톨이
구조탐구
갈루아의고유분해
C3을더나누기
나눗셈과동일시
4.대칭군S4의형태
베릴륨
5.마음의형태
아이오딘
소등시간

10.갈루아이론
1.갈루아페스티벌
갈루아연보
첫번째논문
2.정의
가약과기약정의
치환군정의
두세계
3.보조정리
보조정리1:기약다항식의성질
보조정리2:근으로만드는V
보조정리3:V로근나타내기
보조정리4:V의공액
4.정리
정리1:‘방정식의갈루아군’의정의
방정식?2-3?+2=0
방정식a?2+b?+c=0의갈루아군-
갈루아군만들기
방정식?3-2?=0의갈루아군
정리2:‘방정식의갈루아군’의축소
갈루아의실수
정리3:보조방정식의모든근을첨가
정리4:축소한갈루아군의성질
5.정리5:방정식을대수적으로풀기위한필요충분조건
갈루아가던진질문
‘방정식을대수적으로풀수있다’란
테트라의질문
p제곱근의첨가
갈루아의첨가원소
버둥거리는유리
6.두개의탑
일반삼차방정식
일반사차방정식
일반이차방정식
오차방정식에는근의공식이존재하지않는다
7.여름의막바지
갈루아이론의기본정리
전시둘러보기
밤의옥시젠
둘도없이소중한것
에필로그/수학을만든천재갈루아를그리며
맺음말
감수의글

출판사 서평

n차방정식의해를찾아떠나는수학원리여행
현대대수학의꽃,갈루아의군론을만나다!

『미르카,수학에빠지다』(전6권)는일본웹사이트에연재되자마자폭발적인조회수를기록한수학소설로,20년이지난지금까지청소년수학분야에서장기베스트셀러를지키고있다.영어판제목은『MathGirls』이다.
수학을통해꿈을이루어가는‘나’,수식의원리를꿰뚫어보는수학천재미르카,수포자가될뻔한명랑소녀테트라.세고등학생은괴짜수학선생님이내주는수학문제를풀기위해방과후도서실이나카페에모여머리를맞대고토론하며수식을풀어나간다.이들은수학이라는공통관심사를통해실력을쌓으며점차성장해간다.
수학자들의오랜꿈은방정식의해를푸는것이었다.그리스시대에는근의공식을얻어1차,2차방정식의해를얻었고,3차,4차방정식의해도16세기에페로와페라리,카르다노에의해풀렸다.하지만5차방정식이상의근의공식은200년동안나오지못했다.이를해결한인물이십대의갈루아였다.갈루아는고작17살에오랜난제였던5차이상의?고등다항식을?거듭제곱근의?해로나타내는필요충분조건을밝혀냈고,이과정에서군개념을창안해근의공식이존재하지않는다는사실을증명했다.갈루아군론은집합론을태동시켰으며,현대대수학과과학발전에절대적인영향을미쳤다.
『미르카,수학에빠지다』5권에서주인공‘나’와네명의소녀들은갈루아가근의공식을발견하게되는긴여정을추적한다.수학천재미르카는갈루아가어떻게군개념을이용해추상대수의세계를열어가는지수학원리여행을이끌어간다.특히다섯청소년들이공감한것은갈루아의불꽃같은인생이다.갈루아는프랑스혁명시대를산공화주의혁명가였다.그는자신의군론을담은논문을당대수학자코시와푸리에,푸아송에게보내지만외면당하고,결투전날친구슈발리에에게전달한후생을마감한다.20세의젊은나이에잠든천재성은결국10년이지나서부활하게된다.
등장인물들이함께모여탐험하는갈루아이론이야기를통해서독자들은무한한군론의세계와현대수학을연결지으면서수학전체를바라볼수있다.또한열정적으로산갈루아의생을돌아보며수학자의세계를더입체적으로만날수도있다.