조정계산 해설

조정계산 해설

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Description
땅을 딛고 사는 사람에게 언덕 너머 세상은 늘 동경의 대상이었다.

머물던 곳을 벗어나 더 멀리 나아갈 수 있었던 인간의 역사는 측량과 지도 덕분이다. 모든 관측에는 오차가 포함되어 있고, 오차를 어떻게 합리적으로 결정하느냐는 언제나 우리의 관심 대상이었다.
지식 정보화 사회에서도 앞으로 끝없이 되풀이될 질문이고, 〈조정계산 해설〉은 그 질문에 대해 인간이 찾은 답을 다소 친절하게 설명한다. 땅 위 발길 닫는 데는 물론이고 지구를 벗어나 눈에 보이지 않는 곳까지 다다를 수 있지만, 여전히 우리는 이 문제를 맞닥뜨릴 수밖에 없다.

이 책과 더불어 긴 여정을 나아간다.
저자

배태석

저자:배태석
서울대학교(도시공학)
오하이오주립대학교(측지학)
세종대학교교수

목차

들어가며

1조정계산기초
1.1관측값과미지수
1.2조정계산목적
1.3함수관계와확률성질
1.4행렬대수학기초
1.5확률변수
1.6조정계산확률변수
1.7연습문제
2직접관측모델
2.1모델정의
2.2최소제곱해
2.3관측값가중과전파
2.4분산요소추정
2.5계산점검과예제
2.6통계적추정법
2.7잘못된가중값영향
2.8연습문제
2.9공식요약
3가우스-마코프모델
3.1모델정의
3.2최소제곱해
3.3분산요소추정
3.4선형관측방정식과알고리즘
3.5계수부족과데이텀
3.6연습문제
3.7계수부족GMM공식요약
3.8완전계수GMM공식요약
4조건방정식모델
4.1모델정의
4.2최소제곱해
4.3최소제곱해동등성
4.4예제
4.5계수부족GMM과조건방정식
4.6연습문제
4.7공식요약
5제약조건가우스-마코프모델
5.1모델정의
5.2미지수와라그랑지승수추정
5.3분산행렬유도
5.4잔차와조정관측값
5.5분산요소추정
5.6가설검정
5.7연습문제
5.8공식요약
6확률제약가우스-마코프모델
6.1모델정의
6.2최소제곱해
6.3분산요소추정
6.4가설검정
6.5재생추정자
6.6연습문제
6.7공식요약
7순차조정계산
7.1모델정의
7.2순차조정계산검증
7.3정규방정식다른풀이
7.4계수부족순차조정계산
7.5새로운미지수순차조정계산
7.6작은데이터셋순차조정계산
7.7연습문제
8가우스-헬머트모델
8.1모델정의
8.2GHM예제
8.3최소제곱해
8.4반복선형GHM
8.5분산요소추정
8.6동등한정규방정식
8.7예제
8.8연습문제
8.9공식요약
9통계분석207
9.1표준잔차와Studentized잔차
9.2GMM가설검정
9.3신뢰구간
9.4χ2-분포,분산검정,F-분포
9.4.1χ2-분포
9.4.2분산검정
9.4.3F-분포
9.5추정미지수가설검정
9.6미지수개별요소점검
9.7GMM단일이상값검출
10연습문제해답


A유용한행렬연산과항등식
B선형화
B.1테일러정리와급수(일변수)
B.2고차항을생략한테일러급수(다변수)
C통계표
C.1표준누적분포함수값
C.2t-분포임계값
C.3χ2-분포임계값
C.4F-분포임계값

참고문헌
찾아보기

출판사 서평

이책에서는오차분류,분산척도,분산과공분산,오차전파,관측방정식과정규방정식,잔차표현,분산요소추정,데이텀(datum)변수,매개변수조건방정식,알고리즘과예제,제약조건추가,통계검정,오차타원등여러주제를다룬다.
1장은조정계산이론에서중요한개념인관측,모델미지수,확률변수에관한내용을포함하며,필수적인선형대수학이론도살펴본다.
2장에서는직접관측식모델에서미지수를최소제곱추정으로구하는방법을설명한다.산술평균과가중평균차이를살펴보고,관측값가중개념을측지학예제를통해소개한다.
3장에서는여러미지수를포함하는가우스-마코프(Gauss-Markov)모델을다루며,이를확장하여5장에서7장까지설명한다.가우스-마코프모델최소제곱추정값,잔차벡터와분산요소추정값유도과정을자세히다룬다.데이텀개념에대해서간략하게기술하며,더상세한내용은<고급조정계산>에서살펴본다.
4장주제인조건방정식은모델에미지수를추가하지않고관측값을조정할때유용하다.
5장과6장은가우스-마코프모델을확장해서미지수에제약조건을적용하는방법을설명한다.5장에서는고정제약조건을다루고,6장에서는미지수에확률제약조건을부여하는내용을기술한다.
7장은순차조정계산방법을다루는데,실시간응용업무또는이전조정계산결과와새로운데이터를결합할때매우중요하다.이는칼만필터(Kalmanfiltering)와유사하며자세한내용은<고급조정계산>에서다룬다.
8장은가우스-헬머트(Gauss-Helmert)모델을유도하는데,일부문제는앞에서제시한모델보다효율적으로해결할수있다.이를이용해서직교회귀(orthogonalregression)또는전최소제곱(totalleast-squares)해를계산할수도있다.
9장은최소제곱해를통계적으로분석하는데초점을맞춘다.그중에서도추정미지수가설검정과관측값에서이상값을검출하는개념과수식을설명한다.
부록에는이책에서사용하는여러가지행렬특성과항등식을포함해서통계표,참고문헌,관련용어목록이정리되어있다.