당신이 잘 안다고 착각하는 허 찌르는 분수 이야기 (어른들을 위한 초등수학 2)

박영훈

수학교육자로서,그의삶은화려했다
서울대사범대학,서울대대학원,미국몬태나주립대학대학졸업.22년교직생활동안‘학벌좋고잘가르치기로소문난교사’로서이름을날렸다.KBS오후의교차로,지금은과학시대등방송은물론교육부장관상및과학기술부장관상수상,전국수학교사모임창립,수학능력시험출제위원,교과서집필까지,그야말로수학교사이상의화려한경력을자랑했다.그러나,그는학교를떠난다.

40년간찾아헤맨것은‘수학의의미’였다
“아이들은왜수학이라는교과를배워야하는걸까?”
“나는수학을잘가르치고있는걸까?”
교사로서의첫수업시간,까까머리중학생앞에서문득떠오른질문.그의빛나는이력은역설적으로그질문의답을찾기위한여정이었다.인기교사로만족하지않고미국유학을떠난것도,쉰살이넘어서울대박사과정을밟으며심리학,사회학,역사학에깊이몰입했던것도,퇴직금을홀라당날려수학연구소를설립한것도,홍익대교육대학원과서울대학교에서강의를한것도우리의삶과교육에서수학이갖는의미와무게를탐색하는작업이었다.

이제긴탐색의결과물을세상에내놓다
그토록길고외로운전쟁을치른이유가‘지금의그’를위해서였을까?수학교육뿐아니라한국교육이훤히보인다.이제1979년까까머리중학생들에게명쾌한답을줄수있을듯하다.유아수학,초등수학,중등수학,대학수학까지섭렵하며수학교육전체를꿰뚫는통찰력을얻었고,누구도넘볼수없는자신만의학문적체계를세웠다.
180만부가팔린『기적의유아수학』을집필한후13년만에‘초등교육’에대한답을내놓는다.서울교대,경인교대등에서미래의교사들을가르치고,아이스크림연수원에서‘초등수학르네상스’‘초등수학오딧세이’를통해3만명의현직교사들을가르치며10여년간초등교사들과소통해온결과물이기도하다.

머리말

0.프롤로그_이런세계지도를본적이있습니까?

1장:수학용어와언어감수성

1.언어감수성
2.푸른이빨,블루투스
3.시라노,연애조작단
4.수학용어는다르다!
5.인수분해!약수분해라고하면안되는이유
6.기하(幾何)는어찌무엇!
★수학이야기1.영어의한자번역
7.Geometry보다는기하(幾何)!
8.상자에수를담아함수(函數)
9.수초를닮아마름모!

2장:분수가왜어려울까?_첫단추를잘못꿴fraction(분수)

1.서양의분수는fraction(작은조각)
2.‘분수표기’와‘수개념’의불일치
3.‘일상적삶에서의분수’는fraction
4.수학에서도분수는fraction일까?
5.수학에서사용하는분수의의미
★수학이야기2.좌표평면은콜럼버스의달걀
6.fraction을개명하라?

3장:분수가탄생한이유

1.태초에프타신의말씀이있었다
2.고대이집트숫자
3.고대이집트분수
★수학이야기3.이집트서기,그리고상형문자가사라진이유
4.범람의계절,아케트
5.수확의계절,문제는분배
6.해켓과페수,고대이집트의측량단위
7.고대이집트신화
8.호루스눈과이집트분수
★수학이야기4.상징기호로서의‘호루스눈’
9.분수,분배문제를해결하다
10.파피루스의분수표기법은다르다
11.이집트인들이단위분수를고집한이유
★수학이야기5.아메스파피루스와탐욕알고리즘

4장:분수의정체

1.분수는수가아니다(?)
★수학이야기6.고등학교에서복소수를배우는이유는?
2.나눗셈기호로부터탄생한분수기호
3.분수와유리수의관계
5.분수에대한오해는어디서비롯되었을까?
4.비겁한무리수
★수학이야기7.수학에서의증명
6.자연수-분수-유리수를명확히구별하라
7.유한의세계와무한의세계는다르다
★수학이야기8.칸토르:무한을헤아렸던영웅

5장:분수,제대로배우면어렵지않다

1.분수,무엇을가르치고배울까?
2.50년대1차교육과정교과서의분수
3.미국을따라한생활중심교육의산수
★수학이야기9.기지촌지식인,기지촌교과서(?)
4.수학공부의시작은기호부터!
5.어려운나눗셈,어떻게쉽게가르칠까?
★수학이야기10.수학기호로,철학자의무릎을꿇린오일러
6.분수도기호부터가르쳐야한다!
★수학이야기11.사고를표현하는언어가,역으로사고를결정한다
7.어려운분수,어떻게쉽게가르칠까①분수기호도입
★수학이야기12.번지수를잘못짚은분수도입
8.어려운분수,어떻게쉽게가르칠까②분자와분모의의미
★수학이야기13.이산량과연속량의구별?
9.어려운분수,어떻게쉽게가르칠까③분수가나타내는양
★수학이야기14.교과서문제가이상하다?
10.분수를바라보는새로운안목

에필로그_경마장에서벗어나푸른초원에서,말은달려야한다

우리는분수를잘못배웠고,잘못알고있다!
안다고착각했던‘분수’의낯선얼굴을만나는,반전의즐거움!

“초등수학을우습게보지말라!”고호통치며등장해어른들을보기좋게한방먹였던『어른들을위한초등수학』시리즈의두번째책이나왔다.이번에는모두가다안다고착각하는‘분수’이야기다!

책은묻는다.분수란무엇일까?분수는수일까?분수가왜어려울까?
초등학교때이미배워분수연산까지도척척해내는데질문이황당하다.그런데말문이막힌다.분수가…수…아니야?그럼뭐야?분수의정체가헷갈린다.
아이들에게분수가어렵기는지금도마찬가지다.수포자의첫고비가‘초등학교3학년분수’와‘5학년분수사칙연산’이라는신문기사가넘쳐난다.

분수의기원을찾아떠나는고대이집트여행
분수는왜태어났고어떻게쓰였을까?

책은답한다.당신이분수가무엇인지헷갈리고분수를배우기어려웠던이유는,분수교육의첫단추를잘못꿰었기때문이다.
분수의원어는‘fraction’이다.이‘fraction’으로부터‘분수’의비극이시작된다.서양교과서가분수용어로fraction을채택하고우리가교수법을그대로받아들이면서,분수에대한오해가생겨나고분수가복잡해졌다.즉,우리는분수를잘못배웠고,잘못알고있는것이다!

그럼분수는무엇일까?기존에알고있던편견을집어던지고분수를처음부터다시만나보자.
책은분수의기원을찾기위해시간과공간을훌쩍넘어5천년전아프리카나일강유역에서살고있던이집트인들의삶속으로들어간다.고대이집트신화와생활속에서만난분수는신기하고낯설기까지하다.분수가왜태어날수밖에없었는지,그들에게분수란어떤의미로어떻게쓰였는지알아가는여정또한흥미롭다.

새롭게밝혀지는놀라운분수의정체!
분수가복잡하고어려울수밖에없었던이유!

분수의기원을통해알게된지식을토대로분수의정체를밝혀낸다.마치스릴넘치는미스터리소설처럼,너무나논리정연해서아름답기까지한수학의증명처럼!
분수의정체를알고나니,분수와유리수의구별도명확해진다.소수와무리수까지소환되며분수의개념은더욱명확해진다.

이제남은문제는하나다.그러면분수를어떻게배워야했고,어떻게가르쳐야했을까?우리나라최초의교과서에서분수를어떻게소개하고있는지살펴보며,분수를어떻게쉽게가르칠수있는지단계별로자세히제시한다.
그렇게우리는어른이된지금분수를다시배운다.그리고똑같은비극이반복되지않도록우리가어떻게아이들에게분수를가르칠지명확하게알게된다.그래서만약독자가초등학생학부모나교사라면이책은더할나위없이유용하다.

★이책을보지않고서‘분수’에대해말하지마라!
★이책을보지않고서‘분수’를가르치지마라!

그때수학을이렇게배웠더라면!
이제야알게된초등수학의참모습!
어른들을위한초등수학?왜?어른들이왜초등수학을배워?
『어른들을위한초등수학』시리즈에대한첫반응이다.초등수학쯤은누구나다잘안다고생각하기에,어른들은당혹감을감추지않는다.
저자박영훈은40년을수학교육에몸담은,명망있는교육자이자수학자다.그런그가왜이미어른이된지금수학을,그것도초등수학을다시배우라고할까?

잘못배운어른들을위한,
초등수학을보는새로운관점!

한마디로말하면어른들이초등수학을잘못배웠기때문이다.
잘못배워서잘못알고있고,잘못알고있으니까잘못가르칠수밖에없다.그것이오래도록이어진탓에수학의참모습은온데간데없고,수학은온갖오명을뒤집어쓴채수포자만양산되고있는것이다.

수학의재미와가치를찾아가는수학인문학
어른이먼저읽는초등수학

“…어른이된지금,이제야초등수학의참모습을들여다봅니다.
수학을바라보는어른의관점이바뀌어야수학교육이바뀌고아이들이중고등학교까지수학을포기하지않고수학을수학답게공부할수있기때문입니다.
그리고무엇보다어른들자신을위해서입니다.초등학교때배웠어야했으나제대로배우지못했던,잃어버린어른들의수학을되찾아주고자합니다.

만약당신이학부모라면,만약당신이교사라면
수학교육의본질은무엇인지에대한관점과,
아이들과나눌수있는재미있고인문학적인수학이야기는물론,
아이들을가르치는데꼭필요한실용적인내용을발견할수있을겁니다.…”