수학을 못한다는 착각 (우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술)

수학을 못한다는 착각 (우리 스스로 수학 지능을 구축하는 놀라운 생각의 기술)

$24.00
Description
우리 스스로 수학 지능을 구축하는 즐거움
직관과 상상력이 만드는 비밀스러운 수학의 세계
수학의 즐거움은 수학자 같은 소수의 천재들만 누리는 걸까? 수학이 선사하는 변화의 기쁨은 수학적 재능을 타고난 사람들만 경험하는 걸까? 이 책은 단호하게 아니라고 말하며 수학이 어렵다는 편견, 수학적 천재성에 대한 신화를 단번에 깨뜨린다.
프랑스 명문대에서 순수수학으로 박사학위를 받고 수학을 연구하고 가르쳐온 저자는 어렸을 때부터 직접 경험한 자신의 수학 이야기를 들려주며 이 세상에 존재하는 두 가지 수학을 비교한다. 하나는 교과서에 나오는 공식 수학(official math)이고, 또 하나는 직관과 상상력이 작용하는 비공식 수학(secret math)이다. 전자의 경우 수학을 싫어하게 되고, 후자의 경우 인지 능력이 확장된다고 하며 저자는 이렇게 힘주어 말한다. “진짜 수학은 우리 주변 세계에 대한 직관을 넓혀주는 비공식 수학이다.”
이 책에는 르네 데카르트부터 알렉산더 그로텐디크, 윌리엄 서스턴, 아인슈타인 등에 이르는 걸출한 수학자들이 등장한다. 그들이 어떻게 수학을 느끼고 이해했는지를 보면 그들의 수학과 우리의 수학이 다르다는 것을 알 수 있다. 보이지 않는 것을 보고, 느낄 수 없는 것을 느끼고, 터무니없이 추상적인 것을 완전히 자명해질 만큼 깨닫는 생각의 기술이야말로 수학자들의 진정한 비결이다. 하지만 어떻게? 이런 기술은 학교에서는 가르쳐주지 않는다. 이것이 바로 이 책이 전하고 싶은 이야기다. 수학적 재능을 타고난 것 같은 수학자들처럼 우리도 수학 지능을 스스로 구축할 수 있다.
한 인터뷰에서 저자는 이 책을 수학 자기계발서라고 소개하기도 했다. 그만큼 스스로 수학을 못한다고 생각하는 사람들에게 마음껏 수학을 즐길 수 있는 실질적인 방법과 방향을 제시해주고자 했다. 어려운 공식, 어려운 서술 하나 없는 가장 쉬운 언어로써 베일에 가려져 있던 새로운 수학의 세계로 우리를 안내한다. 이 책은 잊고 있었던 진짜 수학에 유쾌하게 빠져들고 기존 수학에 대한 심리적 장벽을 거뜬히 물리칠 절호의 기회를 선사할 것이다.
저자

다비드베시

저자:다비드베시(DavidBessis)
‘인간이수학을이해하는것이어떻게가능할까?’라는호기심으로수학자가됐다.파리고등사범학교(EcoleNormaleSuperieure)출신으로순수수학박사학위를취득하고예일대학교와모교에서강의했다.프랑스국립과학연구센터(CNRS)연구원으로재직했으며주요연구분야는대수학,기하학,위상수학이다.연구만하던교수직을그만두고딥러닝에푹빠져AI스타트업을창업하기도했다.현재파리에거주하고있고수학을하는인간의경험에관한대중적인글을쓰겠다는목표로이책을집필했다.저자는이책이수학자들의비밀스러운사고기법을기록하여일반대중에게드러내려는시도이며모든사람,특히수학을두려워하는사람들과수학을싫어한다고생각하는사람들을위한것이라고말한다.현재프랑스어,영어,일본어,이탈리아어,튀르키예어,러시아어로출간되었고,그리스어,중국어,우크라이나어로도번역출간될예정이다.

역자:고유경
영국카디프대학교저널리즘스쿨에서언론학석사학위를받았다.오롯이내게물들수있는‘몰입의즐거움’을찾아번역가의길을걷게되었다.현재학원수학강사로재직중이며글밥아카데미출판번역과정을수료하고전문번역가로활동중이다.옮긴책으로《수학의아름다움이서사가된다면》,《딱하루만수학자의뇌로산다면》,《수학은어떻게문명을만들었는가》,《숫자없는수학책》,《참회의수학》,《나는수학으로세상을읽는다》등다수의수학교양서를번역했다.

목차


01세가지비밀
02숟가락의올바른쪽
03생각의힘
04진짜마법
05보이지않는동작
06수학책은읽는게아니야
07어린아이처럼
08촉각이론
09여기서뭔가일어나고있다
10보는기술
11공과방망이
12요령은없다
13바보처럼보이기
14무술
15경외감과마법
16극도의명확성
17우주를통제한다는것
18방안의코끼리
19추상적이고모호한세계
20수학적깨달음

에필로그
참고자료및읽을거리
감사의글

출판사 서평

아마존수학베스트셀러
전세계10개언어판권계약
유명수학자다수추천

“이책을읽으면서많은독자의수학치유가이루어지길바란다.”
-《수학이필요한순간》저자김민형교수

“수학이천재들의전유물이라고?”
편견과심리적장벽을넘어수학의본질을새롭게알게해주는책

아인슈타인은조언을구하는고등학생에게이렇게말했다고한다.“수학이어렵다는걱정은하지마.장담컨대수학은내가훨씬더어렵거든.”
400년전당대최고의수학자였던르네데카르트는자전적저서《방법서설》에이렇게요약되는글을썼다고한다.“내가남들보다더똑똑한게아니다.그저남보다더나은사람이될수있는마법같은방법을발견할기회가있었을뿐이다.”
믿어지는가?어쩌면누구보다똑똑하다고평가받았던이두사람이우리를놀리는건아닐까?
이책《수학을못한다는착각》을쓴프랑스수학자다비드베시는이들의말을이해하려면우선수학에대한세가지잘못된믿음을버려야한다고말한다.첫째,수학을하려면논리적사고가필요하다는믿음.둘째,우리중일부만선천적으로숫자가쉽거나기하학적직관에뛰어나다는믿음.셋째,위대한수학자들은우리와완전히다른뇌를장착하고태어난다는믿음.그리고이에대해저자는이렇게반박한다.사실수학자들은논리적으로생각하지않으며,그들의능력은논리가아니라직관이고,그직관은누구나자연스럽게부여받은능력이라고.
‘수포자’라는말이아무렇지않게쓰이고입시준비에만치우쳐수학지능을판단하는요즘,이책은수학적재능이절대로천재들만타고나는것이아니며진짜수학또한다른곳에있다고말한다.그리고우리가가진생각의힘을조금만키우면수학을쉽게즐길수있다고조언한다.
저자는우리가학교에들어가기전에경험했던수학을떠올려보자고한다.처음부모님과했던모양맞추기놀이같은것을예로들며수학적사고가어떻게이루어졌는지,그과정에서우리가어떻게생각의기술을길러냈는지말이다.특히수학에서는논리와암기대신직관과상상력,호기심등이더크게작용한다는사실을보여준다.
이책은우리교육이만든편견에가려진수학의매력을저자자신의경험담과위대한수학자들의이야기를버무려재미있고친절하게서술한다.아마존의한독자는이책을고등학교때읽었더라면좋았을거라고아쉬움을표하기도했다.우리스스로세운수학에대한심리적장벽을무너뜨려주는이책을통해수학의본질을새롭게깨우치고진짜수학에흠뻑빠져드는시간을누리길바란다.

논리와교과서의‘공식수학’에서
직관과상상력의‘비공식수학’으로!
위대한수학자들이느끼고이해하는진짜수학에관하여

“진짜수학은우리주변세계에대한직관을넓혀주는비공식수학이다.”(342쪽)

저자에따르면이세상엔두가지수학이있다.교과서에나오는공식수학과수학적직관이라고일컫는비공식수학.수학자라면서로다른두종류의수학이존재한다는사실을인정할것이다.그리고그들은정신적표상이나추상적감각,시각적감각으로이루어진비공식수학을통해커다란즐거움을만끽한다.
아인슈타인은자신의발견을두고직관의중요성을즐겨이야기했다.대체로수학하면우리는논리적사고와공식암기를떠올리지만,이책은진짜수학이란주로직관,상상력,호기심으로이루어진다고강조한다.그래서저자는수학은무엇보다내면의도구라고말한다.연구논문을읽을때‘행간의생각’에집중한다고말한윌리엄서스턴,연구자의창의성과상상력은‘사물의목소리에귀기울이는주의력’에서비롯된다고말한알렉산더그로텐디크,모든것을자기머릿속에서재구성하는걸좋아했던르네데카르트.수학자들은공식수학만으로는모든이야기를다담아낼수없다는걸잘안다.수학자들에게직관은어떤공적결과물보다훨씬더중요한것이다.그래서그들이매일하는일은직관을더풍부하게,더명확하게,더강력하게키우는것이다.이책을따라가다보면수학자들이어떤방식으로수학을다루었는지알수있고그생각의기술은우리와도무관하지않음을알게된다.

수학을이해하고싶은사람에게전하는이책의핵심조언
“그대상이정말로눈앞에있는것처럼상상하라”

“수학의진정한즐거움은어느날아침문득이전에는볼수없었던별이머릿속에보인다는사실을깨닫는것이다.”(121쪽)

오래도록저자는자신의머릿속‘보이지않는동작’과수학을잘하는것사이의관계를잘알지못했다고말한다.그동작은그저자신이익혀온습관,즉상상력을사용하는방법일뿐이었기때문이다.예를들면눈을감고방안을돌아다니며가구의배치를기억하는놀이같은것이었다.그래서저자는수학에필요한‘보는법’에관한이야기를풀어낸다.
저자는우리가이미견고한수학적직관을쌓아왔으며천재들의전유물로여겨졌던수학적발상을완벽하게흡수했다고말한다.몇가지생각의힘,즉놀라운추상화능력,굉장한추론능력,대단한직관,사물을상상하는능력등을언급하며수학을잘하는데필요한모든지적능력은누구나갖추고있다는것이다.특히상상력을올바르게발휘하면수학적개념을직관적으로이해하고익숙하게받아들일능력이생기며,자연스럽게스며든그개념은우리몸의일부처럼활용된다고말한다.그러면서누구에게나세상을바라보고생각하는방식을끊임없이수정하고매일자신만의지능을구축할자유가있다고믿는다.
또위대한발견자들은뭔가를분명히알때까지올바른정신적이미지,올바른시각화방법을계속찾는다는사실을알려준다.뭔가를명확하게보려면가능한정신적표상을먼저구축해야큰노력없이곧바로이해할수있다.너무쉬운예지만,우리가‘원’이라는것에대한충분한정신적표상을구축한것처럼말이다.다만그표상을구축하는데는생각보다오랜시간이들수있고,불확실성과시행착오,처음부터다시시작해야하는문제를극복하는노력이필요하다.
하지만진정한수학적이해란바로이런과정일것이다.공식적정의를그저암기하는게아니라올바른정신적표상을스스로만들어그정의를직관적인것으로바꾸고,그정의가실제로말하는바를직접‘체감’하는것.그래서그로텐디크는머릿속에서올바른그림을그리지못하면가장간단한수학책도읽을수없다고말했다.요컨대수학을배운다는것은‘보는법’을배우는것이다.
그동안수학을못한다고착각하고움츠러들었다면,이제는수학에필요한이런생각의힘을쌓는일에집중해보자.저자는생각의힘을잘이용할수있다면안심하라고다독인다.수학을아주잘할수있는유전적잠재력과지적능력이있다는뜻이기때문이다.그리고생물학적관점에서볼때필요한건이뿐이고,나머지요소들은유전적인것이아닌그저마음가짐에달려있다고말한다.성실과인내,열망,용기등등말이다.

“수학은배우는게아니라경험하는것”
수학을할때벌어지는경이롭고환상적인내적여정

“나는우리가받는교육에근본적으로다른두가지방식이있으며,그두접근법은서로양립할수없다는사실을깨달았다.”(134쪽)

이책에서언급하는‘좋은’수학선생님과‘나쁜’수학선생님의차이를들어보자.저자는수학을못하는사람들은자신이원래열등하다고확신하며너무위축되어있어서정말단순한질문을하는것조차주저한다고말한다.그러면서형식적공식을알아야만수학을잘할수있다는환상을심어주는선생님들도여기에책임이있다고이야기한다.
토스터를조립하는문제를예를들어보자.‘나쁜’선생님은토스터를조립하는198가지단계를읊조리며그게끝인것처럼여긴다.‘좋은’선생님은토스터가무엇인지설명하려고최선을다한다.그리고끊임없이학생들의눈을바라본다.학생들의눈빛을보면토스터를이해했는지아닌지알수있기때문이다.빵이뭔지도모르는사람에게토스터를조립하는198가지단계를강요하는건그야말로가혹한짓이라고저자는지적한다.
수학을지식으로대하는것과하나의감각적경험으로받아들이는것은정반대의사고방식을요구한다.저자는수학을지식으로대한다면수학을이해하는즐거움을포기한다는의미라고말한다.수학을이해하는과정에서작용하는직관,상상력,호기심,인내심등이만들어내는경이롭고환상적인내적여정을경험하지못한다면수학은우리에게서영원히멀어질것이다.저자는또한수학적창의성을위해‘어린아이처럼’사고하고,‘바보처럼’보이면서,두려움에맞서고,틀리기를기꺼이즐기라는조언도덧붙인다.
이처럼이책은수학을배우는것이아니라경험하는것이라고강조한다.우리보다먼저수학의매력에빠진이시대수학자들이이책에공감하며기꺼이추천한이유일것이다.