수학 머리는 어떻게 만들어지는가 : 수학에 대한 모든 고정관념을 뒤집는 학습의 과학

조볼러

저자:조볼러JoBoaler
스탠퍼드대학교교육대학원교수.마인드셋,메타인지같은뇌과학,심리학,교육학의최신아이디어를수학을배우고가르치는방식에적용하는획기적인연구로“오늘날가장혁신적이고창의적인교육자”라는평가를받는다.오바마정부시절여성과스템(STEM,과학·기술·공학·수학)과목관련백악관발표자역할을담당했고,가장최근에는‘2023캘리포니아주수학프레임워크’집필에참여하는등활발한대외활동으로미국수학교육의변화를이끌고있다.
킹스칼리지런던에서석사학위와박사학위를받았다.영국교육연구협회(BERA)에서수여하는최고교육학박사학위논문상을받고이듬해미국스탠퍼드대학교교수진에합류했다.이후성공적인수학학습을돕는다양한과제와전략,메시지등을개발하는데힘써왔다.그결과물을대중과공유하기위해공동설립한온라인학습사이트유큐브드(youcubed.org)에는매달50만명이상의현직교사들이방문하고있다.
학교울타리를넘어학습과뇌에관한놀라운연구들을알리는데도열성적이다.《뉴욕타임스》,《월스트리트저널》,《타임》,《텔레그래프》,《애틀란틱》등주요언론에글을기고하는한편,세계적베스트셀러가된『수학이좋아지는스탠퍼드마인드셋』을비롯해19권의책을썼다.성장마인드셋이수학성취도가낮은학생들을어떻게바꾸었는지보여준TED강연조회수는190만회를넘었다.
『수학머리는어떻게만들어지는가』는지난30여년간연구하면서학생들의수학성취도를크게향상시킨다양한공부법들을하나의과학적학습모델로통합한책이다.수학적으로타고난사람은따로있다는세간의오해를각종데이터로반박하면서,스스로의수학적잠재력을믿게도울뿐아니라그믿음을현실로만드는가장효과적인길을안내한다.

역자:고현석
연세대학교생화학과를졸업하고《서울신문》과학부,《경향신문》생활과학부,국제부,사회부등에서기자로일했다.과학기술처와정보통신부를출입하면서과학정책,IT관련기사를전문적으로다루었다.현재는과학과민주주의,문화와역사등다양한분야의책을기획하고우리말로옮기고있다.옮긴책으로안토니오다마지오의『느낌의진화』와『느끼고아는존재』,『느낌의발견』을비롯하여『세상을이해하는아름다운수학공식』,『사후세계를여행하는모험가를위한안내서』,『우리몸은전기다』등이있다.

1장수학과새로운관계맺기9
다른방식/좁은의미의수학/전반적인문화문제/마인드셋과인지의연결고리/성공을위한새로운학습모델

2장배우는법배우기39
메타인지,새로운인지이론/메타인지의실제적용/메타인지를촉진하는8가지수학학습전략/저널쓰기/성찰과성장마인드셋구축하기/그룹활동을통해메타인지를촉진하는법:서로의생각을존중하도록가르치기/메타인지를장려하는평가란무엇인가

3장성장마인드셋장착하기85
우리는왜애씀을사랑해야하는가/아이들이애씀의버스에오르게하려면

4장세상속진짜수학123
중요한것을배우고가르치기/핵심영역1:수감각/핵심영역2:데이터리터러시/핵심영역3:선형방정식/수학의쓸모:데이터인식

5장시각적경험으로서의수학175
정신적표현/정신적표현의신경과학/그룹화/수학적으로다양한연산

6장수학적개념을연결하기225
핵심은수감각/표준의문제/수학적연결/개념과연결성을가르치자/개념적교육과연계된성공

7장연습과피드백의재설계267
다양하고신중한연습이란무엇인가/다양한방식의연습사례/더많이보기/절차적문제와개념적문제/수학예제에다양성적용하기/피드백고리를통한평가/피드백고리를이용해가르치기

8장새로운수학공부의미래303
형평성과전문성을위한새로운모델/데이터조사를통한다양한참여/교사한명의영향력/수학의현상태뒤집기/조직적인인종차별과편견/효과적인변화를위한5가지원칙

감사의말
주

‘닥수(닥치고수학)’가아이수학머리를망친다
뇌과학,심리학,교육학을넘나드는학습과성장의비밀

자녀의의학계열진학을바라는부모가늘면서‘수학조기교육’열풍이뜨겁다.대치동에서는4세부터‘닥수(‘닥치고수학’의줄임말)’를시작하는일도흔하다.상황이이렇다보니과거중고등학생들사이에서회자되던‘수포자(’수학포기자’의줄임말)’단어가초등학교까지내려왔다.한설문조사에따르면초등학생8명중1명이자신을‘수포자’라고생각한다.

그런데솔직히말해서,아이들이왜수학을싫어하는지는어른들이더잘안다.직접경험해봤기때문이다.의미를알수없는숫자와기호들이칠판가득나열되어있다.일방적인문제풀이강의가끝나면이제는제한시간내에빨리문제를풀어서정답을맞혀야한다.점수에는내노력이나관심이하나도반영돼있지않다.이런수학을과연몇이나좋아할수있을까?결국대부분에게수학시간은‘끔찍한’경험으로남는다.

수학은꼭이런식으로만공부해야할까?더나은방법은없을까?이런의구심을품은부모들은『수학머리는어떻게만들어지는가』에서소개하는새로운수학공부법에감탄하게될것이다.저자인스탠퍼드대조볼러교수는지난30여년간뇌과학,심리학,교육학을넘나들며수학잠재력을폭발시킬수있는학습조건들을연구해왔다.그리고연령·수준·인종등이다양한학생들의수학성취도를향상시키는데성공적이었던학습방법과사례들을전세계교사및부모와공유하고있다.

아이도,수학도죄가없다
문제는잘못된공부법이다

많은사람들은수학은타고나는거라고생각한다.‘난수학에재능이없어’‘난수학과맞지않아’와같은말들이대표적이다.하지만뇌과학연구들은우리뇌가고정된것이아니며지속적으로변하고성장한다는것을보여준다.즉,우리는뇌가효과적으로배울수있게공부하고있지않기때문에수학이잘이해되지않고어렵게느끼는것이다.

초등학교때배우는분수의나눗셈을떠올려보자.선생님은학생들에게‘뒤집고곱하는’방법을계속훈련시키지만,왜그렇게해야하는지설명해주는경우는거의없다.이처럼빠르고정확하게답을내놓는규칙만배우고외운아이들은진도를나갈수록많아지는공식목록속에서길을잃을수밖에없다.

어린아이들이덧셈을처음배울때,덧셈은뇌에서큰공간을차지한다.이지식은수년에걸쳐압축돼뇌에서점점더작은물리적공간을차지하게된다.그래서성인이되어3+4를수행하라는요청을받으면압축된작은공간에서해당지식을빠르고쉽게검색할수있다.이런압축은우리뇌에점점더많은학습공간을만들어준다.하지만그레이와톨은그들의기념비적인논문에서,우리는개념만압축할수있다고주장한다.아이들이규칙과방법만배우면압축은전혀일어나지않는다.(230쪽)

아이가제대로배웠는지자꾸시험을쳐서확인하는관행도학습에부정적인영향을미칠수있다.이러면아이들은수학의본질이정답을맞히는데있다고믿게된다.그결과,평가와시험에서여러차례실패를맛본아이들은당연하게자신에게수학적재능이나적성이없다고결론짓고포기하고만다.

과학자들은수학불안이있는사람에게수학문제를제시하면,그사람의뇌에서뱀이나거미를볼때처럼공포중추가활성화한다는사실을발견했다.공포와불안은해마를비롯한뇌일부를무력화해학습능력을저하한다.반면,수학에대한긍정적인생각과믿음은뇌의이중요한부분들을활성화해학습능력과성취도를높인다는연구결과가상당히많이존재한다.(33쪽)

우리뇌는입력한대로출력하는컴퓨터가아니다.머릿속에서능동적으로재구성되지않는지식은휘발되기쉽고,학습태도나대상에대한정서적경험이배움의효과에큰영향을미친다.하지만반대로이런뇌의학습원리를잘이용한다면,누구나수학을높은수준까지배우고이해할수있다.


마인드셋,메타인지이론을활용해
어떤문제도두렵지않는아이로만든다

지금은싫어하고못해도어쨌든계속많이시키면잘하게될거라고,부모들은믿고싶을것이다.하지만저자는아이가수학에대해갖는태도와느낌,즉마인드셋부터바꾸지않는다면별효과가없다고말한다.마인드셋이론에따르면,무엇이든배울수있다고믿고애쓰면서도전할때,자기자신이나도전의중요성을믿지않을때보다동일한시간에더많은것을배울수있다.이책은수학에대한학생들의접근방식을근본적으로바꿔줄놀라운전략들을제시한다.

나는강의를시작할때마다,우리뇌는항상성장하고,연결되고,경로를강화한다는사실을알려준다.‘수학뇌’같은것은존재하지않으며,우리뇌는계속변화한다.나는학생들이애를쓰고실수하기를바란다.애를쓰는시간이야말로우리뇌가경로를형성하고,연결하고,강화하는정말중요한시간이기때문이다.(104쪽)

메타인지를활용하는것도중요하다.저자는연산학습지를풀게하는것보다수학일기를쓰면서자신의배움을되돌아보게하고,자녀와함께일상속숫자와관련된이야기를나누고,현재의점수대신앞으로의기대를담아코멘트를제공하는것이수학을더잘배우게만든다는것을여러교습사례를통해보여준다.

사실학생들은어떤방법이최선인지모른다.게다가가혹한성적평가문화와좁은의미의수학에만노출돼있어비생산적인접근방식을배우는경우가대부분이다.중요한사실은다양한수학적아이디어에대해열린마음과호기심을갖도록가르치는메타인지적학습접근법을배우면이모든것이달라진다는점이다.(83쪽)

애를쓰고실패하고다시도전하는과정이기분나쁘지않고편하게받아들여질때,아이들은어려운문제앞에움츠러들지않고기꺼이뛰어든다.이책은수학공부에대한오랜고정관념을깨뜨리고수학을잘하는아이,더나아가수학의세계를자유롭게탐험하는데두려움없는아이로길러내는강력한도구들을선사한다.