책속으로
대치동발사교육정보가스마트폰화면을채우고,옆집아이는벌써몇학년선행을끝냈다는소식이들려올때마다부모의마음에는덜컥걱정과조바심이먼저앞서게됩니다.‘내가집에서가르쳐서우리아이가뒤처지는것은아닐까?’,‘지금풀리는문제집이내아이수준에맞는걸까?’,‘사고력수학이나선행학습을지금수준에서시켜도될까?’매일밤아이와책상앞에마주앉아문제집을채점하며한숨쉬고계실부모님들의그간절하고도미안한마음을,저역시교육현장에서매일같이느낍니다.지난20년이넘는시간동안현장에서수만명의아이들을직접가르치고부모님들과상담해오며제가내린결론은단하나였습니다.초등수학공부에서가장중요한것은,바로다음학년나아가중고등수학까지흔들림없이이어지는‘개념의위계와단단한뼈대’를세워주는것입니다.
---「들어가며」중에서
자녀의수학공부를봐주다가그수준이이전보다훨씬어려워졌다고느끼는부모님이많습니다.“요즘초등수학은우리때보다훨씬어려운것같아요.예전에는그냥계산만하면됐던것같은데,요새는왜이렇게생각을많이해야하죠?”1995년부터적용된제6차교육개정부터산수를수학으로바꿨습니다.무슨차이일까요?산수는더하고빼고곱하고나누는기능과연산위주의기초를가르쳤습니다.이에비해수학은수학적역량을키우는데중점을둡니다.덧셈하나를배우더라도바로계산만하지않아요.왜그렇게되는지설명하게하고,여러방법으로풀어보게해요.친구들앞에서설명도해보게하죠.예전에는교과서에서“이렇게계산하면되는거야”로끝났다면,이제는“왜그렇게생각했는지말해볼래?”하고묻는식입니다.
---「요즘초등수학,왜이렇게어려울까요?」중에서
초등3학년부터는2학년보다훨씬더계통성과위계를지닌개념이등장합니다.나눗셈의개념,곱셈과나눗셈의관계,분수의개념등은정확하게이해하지못하면학년이올라가서도어려움을겪습니다.실제로학원에서만난4학년친구들중에는타고난수학적감각은좋은편인데도3학년과정을제대로공부하지않아4학년문제를풀지못하는경우가있었습니다.이런경우에는3학년교과내용중중요한부분을복습할필요가있습니다.
---「1~2학년은넓게,3학년부터체계적으로」중에서
아이가서술형문제를어려워한다고걱정하는부모님들이많습니다.초등서술형은완벽한글쓰기가아니라,수학적생각을조금씩정리해가는과정입니다.글쓰기를힘들어하는아이라면처음부터무조건길게쓰도록하기보다설명하도록하는게낫습니다.말로먼저해보고,그다음에짧게라도적게하면됩니다.서술형문제를풀때아이에게완벽한풀이문장을바로요구하는대신이런질문을던지면서간단히말해보게하세요.
---「서술형문제는손도못대는아이」중에서
수학에서취약한부분이보이면두가지를해야합니다.첫째,개념을제대로알고있는지확인합니다.둘째,개념을알고있다면문제를해결하는접근법을알려줍니다.만약심화문제를해결하지못한다면아이가그문제를풀기위해필요한개념이나해결방법을충분히익히지못했다고할수있습니다.지금부터는학년이올라가면서익힐수있는다양한문제해결방법에대해알아보겠습니다.
---「수학적조건을읽어내는다양한문제해결법」중에서
도형돌리기를배울때‘책을돌리지말고머리로생각해서풀어야한다’라고지도하는경우가있습니다.앞으로더어려운문제를풀려면머릿속으로상상하는힘이필요하다고보기때문일겁니다.물론취지는이해할수있습니다.하지만공간감각은머릿속으로억지로상상한다고해서어느날갑자기생겨나는것이아닙니다.구체적으로보고,반복해서관찰하고,특징을잡아내는훈련이필요합니다.
---「공간지각력약해도도형문제잘푸는법」중에서
본격적인교과로드맵이필요해지는시점은초등학교3학년부터입니다.저는초등수학에서체계적인계획이반드시필요한시기를꼽자면3학년이라봅니다.이때부터는교과내용이계층적으로쌓이기시작하며,앞의단원을제대로이해하지못하면뒤에나오는내용을따라가기어려워지거든요.그래서3학년부터는교과공부를가장중요하게생각해야합니다.사고력이나최상위응용교재에도전하는것도중요하지만,가장기초이자핵심은교과과정을제대로이해하는것입니다.3학년이후교과수학을공부하는로드맵은기본적으로다음과같습니다.
---「초등3학년이후:본격적인교과로드맵세우기」중에서
그럼어떻게해야수학의즐거움을알려줄수있을까요?아이가스스로생각하며문제를해결해볼시간을주어야합니다.결국엔답을가르쳐주더라도스스로먼저생각해보도록해야합니다.아이가생각해보도록질문을많이던져주세요.“왜이렇게생각했니?”“여기서는왜이수를썼을까?”“다른방법은없을까?”만약자녀가스스로깊이있게생각하길어려워하거나싫어한다면,무엇을어떻게도와줘야생각하는것을즐길수있을까요?역설적이지만부모님이아이의실력을인정하는것이먼저입니다.
---「수학을통해진짜로배워야하는것」중에서
“채점하면맞힌문제가별로없어서너무속상해요.”아이가문제를많이틀린다며스트레스받는부모님들이많습니다.물론문제를맞고틀리는것은최종적으로성적과관련이있으니그답답함도이해가갑니다.사실수학은유난히실수가많이드러나는과목입니다.모르는문제만틀리는것이아니라분명아는문제인데도틀립니다.연산을잘못하기도하고,글씨를흘려써서자기가쓴숫자를잘못읽는경우도있습니다.그런데정말‘실수’는없애야하는치명적요소일까요?1980년이전교육학에서는학생의실수를마치질병의증상처럼없애야할오류나방해요소로보았습니다.잘못된개념은제거되어야하고,실수는버그처럼수정되어야한다고생각했습니다.하지만1980년이후의연구는다른방향을보여줍니다.실수는학생이스스로오류를인식하고,분석하고,교정하면서배울수있게하는출발점이라는것이죠.이런관점은뇌과학연구에서도확인됩니다.
---「아이의실수를대하는부모의자세」중에서
