출판사서평
세상을더깊게,더올바르게,더의미있게이해하는법!
뉴욕타임스베스트셀러
2016년오일러북프라이즈
보통사람들을위한수학책
신동출신의수학자로유명한위스콘신주립대수학과교수조던엘렌버그의첫수학대중서이다.특유의유머,대중적글쓰기감각,촉망받는수학자로서전문성이결합된이책은2014년출간이후뉴욕타임스베스트셀러로서많은독자들의사랑을받았다.또한미국수학회AMS가매년1권선정하는오일러북프라이즈2016년수상작으로서[수학자들이인정하는뛰어난수학저...
세상을더깊게,더올바르게,더의미있게이해하는법!
뉴욕타임스베스트셀러
2016년오일러북프라이즈
보통사람들을위한수학책
신동출신의수학자로유명한위스콘신주립대수학과교수조던엘렌버그의첫수학대중서이다.특유의유머,대중적글쓰기감각,촉망받는수학자로서전문성이결합된이책은2014년출간이후뉴욕타임스베스트셀러로서많은독자들의사랑을받았다.또한미국수학회AMS가매년1권선정하는오일러북프라이즈2016년수상작으로서[수학자들이인정하는뛰어난수학저술]로도자리매김했다.루이스캐럴과마틴카드너의[보통사람들을위한수학책]의영광스러운계보를잇는다는스티븐핑커의평가에서도알수있듯이,[재미]와[전문성]의두마리토끼를잡는데성공한보기드문수작이다.
수많은수학대중서들이수학을단순히흥미위주로다루는데그치는데비해,이책은우리가수학을대할때느끼는근본적인의문에답한다.즉,우리가살아가는데왜수학이필요한지,실제로어디에어떻게써먹을수있을지를다른어떤책보다도치밀하게,명료하게그리고유쾌하게보여준다.엘렌버그는학계를선도하는수학자의한사람으로서,세상에수학전공자가더많아야한다고말한다.수학을전공한의사,수학을전공한고등학교교사,수학을전공한CEO,수학을전공한국회의원이더많아야한다고말이다.실제로우리에게는수학이더많이필요하다.이책은복잡한현실에서수학이없다면우리가얼마나틀리기쉬운지,반대로수학을통해어떻게틀리지않을수있는지를분명히보여준다.
틀리지않는법
이책의제목은무척특이하다.가령[옳을수있는법]이아니라왜[틀리지않는법]인가.우리는수학을,더넓게는과학을[정답]을찾는학문으로이해한다.우리가보기에과학은답을제공해야한다.즉,현재의경제상황에서증세가좋을지감세가좋을지,2050년의결핵사망률은어느정도가되는지,하다못해다음주화요일에비가올지말지에대해답을주는것이다.그러나경험에서배웠듯이우리는다음주날씨를어느정도예상할수는있지만,그예보가맞을지어떨지는거의알수없다.기본적으로수학도마찬가지다.답을구하는데있어그어떤학문보다엄밀한수학이라하더라도현실의여러문제들에[정답]을제공하는것은거의불가능할정도로어렵다.
엘렌버그는에필로그에서미국대선을정확히예측한『신호와소음』의저자네이트실버의사례를언급한다.오해의소지가있지만,실버는누가이길것이라고말하지않았다.그는여론조사를바탕으로각각의주에서누가얼마나앞서는지를퍼센트로보여주었을따름이다.확률과기대값에기대어오바마가승리할확률이몇퍼센트인지를알려주었고그것이적중했다.다시말해실버는자신의정치색이나,신념이나,감이나,혹은양의창자로점을친결과에기대서말한것이아니라데이터에기반해계산된확률을제시했다.그리고그것은[정답]은아니었지만,정말로[틀리기어려운]답이었다.
현실은[틀리지않기]조차매우어렵다.현대인들은무수히많은사실들,데이터들을접한다.그것을올바로다루지않으면,우리는틀리기쉽다.서문에서제시된2차대전당시전투기의생환률을높이기위해골몰한군장성들의사례를보면,우리가실제로얼마나틀리기쉬운지깨닫게된다.데이터를올바로다루지않으면,우리는틀리기쉽다.틀리지않으려면올바른가정을설정하고,올바른데이터집단을선정하고,올바른알고리즘에적용해야한다.엘렌버그가말하는[수학적사고]란바로이런것이다.인식하고,검증하고,더나은혹은더정확한판단을위한메커니즘을찾는것이다.
물론우리는그냥근거없이,혹은데이터들을멋대로해석해서믿는대로말할수도있을것이다.그러나경기부양을위해감세가좋을지증세가좋을지,어떤주식포트폴리오에투자해야할지,더많은지지를받는대통령후보가누구인지를결정하는것같은문제에서우리는절대로틀리고싶지않다.그런사람들에게이책이제시하는방법론,즉[틀리지않는법]은엄청나게유용할것이다.
이책이다루는수학
엘렌버그는이책에서수학을구조적측면에서단순과복잡으로,의미적측면에서심오와얕음으로나눔으로써크게네가지로분류한다.1+2=3같은기본적인산술적사실들은단순하고얕다.복잡/얕음칸으로옮겨가면,열자릿수숫자두개를곱하는문제,복잡한정적분을계산하는문제,대학원에서두어해공부한사람이라면컨덕터2377의모듈러형식에서프로베니우스대각합을구하는문제등이있다.이런문제는당연히손으로풀기가성가시거나불가능한경우의중간쯤에해당할테고모듈러형식의경우에는뭘하라는건지이해하는데만도상당한공부가필요하다.하지만이런답들을안다고해서세상에대한이해가딱히풍성해지진않을것이다.복잡/심오칸은전업수학자들이대부분의시간을쏟는곳이다.여기에는리만가설,페르마의마지막정리,푸앵카레추측,P대NP,괴델의정리……등의유명한정리들과추측들이살고있다.이런정리들은모두심오한의미,근본적중요성,압도적아름다움,잔인하리만치까다로운세부를거느린개념들과관련된문제이며,제각각책한권의주인공이될만하다.그러나이책이다루는수학은그런것이아니다.이책은단순하면서도심오한칸을다룬다.이곳의수학개념들은대수까지진도가나가기전에수학공부를그만두었든그보다더많이배웠든누구나직접적으로유익하게관여할수있는문제들이다.그리고이개념들은우리가평소수학이라고여기는분야를넘어서까지폭넓게적용될수있는원칙들이다.
이러한분류에기반해서이책은[선형성],[추론],[회귀],[기대],[존재]라는큰주제들을다룬다.세부적으로들어가면,다음과같은질문들에대한답을들을수있다.평균으로의회귀란정확히무슨뜻일까?흔히들상관관계는인과관계가아니라고말하는데,그렇다면상관관계는정확히어떻게정의될까?학술지들이논문을실어줄때어떤기준에따라서연구의유의미성을판가름할까?만일그기준에미치지못한연구결과라면,그것은곧그결과가틀렸다는뜻일까?거꾸로그기준을통과한연구결과라면,그것은그결과가무조건옳다는뜻일까?노벨경제학상을받은조지스티글러는[당신이비행기를한번도놓친적이없다면너무많은시간을공항에서낭비하는것이다]라고말했다는데,그게대체무슨소리일까?수학자들은늘입을모아복권은돈낭비라고말하는데,과연그럴까?
상관관계,선형회귀,기대값,사전확률과사후확률,귀무가설유의성검정….엘렌버그는이런개념들이오늘날얼마나광범위하게사용되는지를농구,야구,복권,논문심사,흡연과폐암의관계등의사례를들어설명한다.이런개념들없이는현대의뉴스,스포츠통계,정치사회적의사결정과정을손톱만큼도이해할수없다고지적한다.또한이런개념들을정확히이해하는순간,매스미디어나정치권에서유통되는정보에생판틀린소리나작성자도미처몰랐던맹점이얼마나많은지도깨닫게될것이라고말한다.그러니이책은교묘한수학적언설에속아넘어가기싫은보통사람들을위한책인동시에무엇보다도자신이휘두르는수학도구들의맹
