칸토어가 들려주는 무한 이야기

칸토어가 들려주는 무한 이야기

$15.80
Description
무한의 수학을 창시한 수학자 칸토어가 수학의 언어를 통해 셈한 무한의 세계
아킬레스와 거북이가 경주를 한다면? 무한명이 묵을 수 있는 호텔이 있다?
사고를 전환하면 마술 같은 무한의 세계가 펼쳐진다!
〈NEW 수학자가 들려주는 수학 이야기〉 시리즈는 어려운 수학적 내용을 친구처럼 편한 수학자를 통해 쉽게 배워 볼 수 있도록 한 책이다. 특히 2022년 개정 교육과정을 바탕으로 구성되어 2028년 대입제도개편을 대비한 맞춤형 수학 총서다.

《칸토어가 들려주는 무한 이야기》는 집합과 무한에 관한 여러 성질을 생각하기 쉬운 수학적인 예나 수학 역사 속 이야기를 통해 재미있게 알려 준다. 칸토어와 함께 이곳저곳을 여행하거나 집과 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰 알게 되고 직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 마술 같은 무한의 성질을 깨닫게 된다. 이 과정에서 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등 중고등학교에서 배우는 어려운 수학 개념을 알게 될 것이다. 집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간에 다루던 수를 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것이다.
저자

안수진

저자:안수진
2000년부터수학교사로활동해오며늘새로운수학교육을꿈꾸는교사이다.수학을좋아하면서도시험결과가그리좋지않았지만고3담임선생님의권유로이화여자대학교수학교육과에들어갔고힘들어하던수학을가르치게되었다.어린시절수학에공포를느꼈기에어떻게가르쳐야학생들이수학개념을쉽게이해할수있을지고민해왔다.교사생활을하면서이화여자대학교교육대학원에들어가수학교육전공으로석사학위를받았다.저서로는《새로쓰는초등수학교과서》(공저)가있고,《달콤한수학사3》를번역했다.

목차


추천사
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칸토어의개념체크

1교시_유한집합과무한집합
2교시_집합의기수
3교시_힐베르트의호텔
4교시_유리수의기수
5교시_가산집합-셀수있는집합
6교시_실수의기수
7교시_직선과평면의기수
8교시_칸토어의고민
9교시_무한과역설(패러독스)

출판사 서평



무한의수학을창시한수학자칸토어가수학의언어를통해셈한무한의세계
아킬레스와거북이가경주를한다면?무한명이묵을수있는호텔이있다?
사고를전환하면마술같은무한의세계가펼쳐진다!
무한이란말은엄청난의미를갖고있는단어이다.‘끝이없는,한계가없는,계속가는,계속반복되는,영원한’이렇게무한과관련된말은오묘하고신비롭게다가온다.사람들은예부터무한을꿈꾸면서도은근히두려워했다.
최초라는단어를가진사람중에엄청난축하와존경과부를누린사람도있지만칸토어는무한을다루었다는것만으로힘든시기를가져야했다.남들이잘다루지않는무한을연구주제로삼으면서새로운증명방법을사용하여자꾸만놀라운성질을이야기했으니수학자들도받아들이기힘들어했다.그러나곧칸토어를지지하는사람이많아졌고이제는그가세운‘집합론’이현대수학의기초라고불리기까지한다.
칸토어는늘수학을자유롭게탐구했다.우리는하루하루생활하면서‘이것은이래서안되고,저것은저래서안돼.’라고하며스스로의생각과행동에한계를두는경우가많다.“답답한학교생활,늘똑같은일상이야.”라고말하면서도다른사람들의생각대로따라가고만있지는않은가?가끔은칸토어처럼모든사람이‘예’라고할때‘아니요’라고외치며새로운분야에도전해보자.우리의머리로하는생각만큼은그누구도방해할수없는자신만의공간이다.

금기에도전한수학자칸토어가시대를앞서간통찰로인간의한계를넘어선다!
이책은칸토어가세운집합론에서학생들이나일반인들이같이생각해볼수있는정도까지의핵심내용을정리하여수업을하듯이알려준다.칸토어가다루는무한이생각보다우리가아는내용과관련되어있고쉽게이해할수있다는사실을알수있을것이다.이책을읽고무한의세계를좀더알고싶다면다른분야에관련된무한이야기를꼭읽어보자.기하와관련된무한,예술과관련된무한,우주나시간에관련된무한등무한히많은이야기가여러분을기다리고있을것이다.

이책의구성및장점
―칸토어의친절한설명속에무한이란단어가주는두려움에서차츰벗어나신비감을알게된다.우리가생활속에서항상사용하는자연수부터실수까지모든수의집합들이무한집합임을알게되고과거수학자들조차금기시했던무한의세계에누구나충분히들어갈수있다는것을알게된다.끝까지수업을따라가다보면항상절대적이고완벽해보이던수학에불완전한면이있다는것도알수있다.
―초등학생과중학생에게는분수와소수표현,자연수,정수,유리수,무리수,실수까지수와연산단원에서배우는수에관한개념과성질이알기쉽게설명되어있다.초등학생들은집합에대한개념을예습하고,중학생들은집합과관련된내용들을자세히살펴보고함수와대응개념도익히는시간이될것이다.
―고등학생들은집합과함수에관련된개념과성질을살펴보며기초를다질수있고수열과극한단원에서나오는추상적인개념을간단히정리해보며어떤의미를지니는지알수있다.

추천사


학생들이수학을어려워하는요인중하나는‘추상성이강한수학적사고의특성과구체
적인것을좋아하는학생의사고방식의차이때문이다.이런차이를줄이기위해서수학의추상성을희석시키고수학개념과원리의설명에구체성을부여하여쉽게받아들이도록하는것이필요하다.이책은수학교과서의내용을친숙하고생동감있게재구성함으로써수학을접근하기만만한교과목으로변모시켜놓았다.또한중간중간에곁들여진수학자들의에피소드는자칫무료해지기쉬운수학공부에윤활유역할을해주고있다.
―《수학콘서트》저자,홍익대학교수학교육과교수박경미

가르치는중고등학교학생들에게수학단원중특히어려운단원이무엇인지물으면많은학생이집합을이야기한다.이책은집합과무한이라는다소어려운수학적개념과그에관한여러가지성질을실생활과관련된예나수학역사속이야기를통해쉽게이해할수있도록구성되어있다.흥미로운삽화,다양한읽을거리와다른수학자들의이야기도함께있어서초중고등학생뿐만아니라수학에관심이있는일반인에게도추천할만한책이다.
―대전여자고등학교교사정회정

‘무한’이라는말은미지의세계에대한호기심과동경을갖게하는단어중하나다.수학에서는‘무한’을어떻게나타내고있을까?위대한수학자칸토어의안내로수학에서바라보는‘무한’의세계를탐험해보자.맑게빛나는논리를통해무한의아름다움을느끼는순간수학의매력에빠질것이다.
―대전서중학교교사황수현

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