유클리드 원론 1 - 한국연구재단총서 학술명저번역 639 (양장)

유클리드

고대그리스의수학자.생애에대해알려진것은거의없다.그러나우리가잘아는“기하학에는왕도가없다.”는유명한말을남겼다.그는플라톤이후아르키메데스이전인기원전300년경알렉산드리아에서활동했을것이라고추정된다.현재까지전하는저술로『주어진것들』,『광학』등천문학,음악학관련저술등이일부남았고『원뿔곡선론』등저술의제목만전하는것들도있다.고대그리스수학의기초를집대성한『원론』의저자로서인류지성사에서독보적인역할을하였다.

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고대수학의최고봉이자인류지성사의금자탑
유클리드『원론』의희랍어원전국내초역

수학의기초를쌓고사유의틀을익히는교재로
2천년넘게인류의이성을개발하는밑거름

‘유클리드원론’은기원전300년경에고대그리스에서탄생한수학고전이다.그탄생이전까지나온기하학,수론,대수,해석학의기초문제들을하나의체계안에담아내어고대수학의최고봉으로일컬어진다.고대바빌로니아,이집트,그리스등그이전의수학을통합한이저술은탄생이래20세기까지2,300년동안인류의지성사에지대한영향을끼쳤다.인류역사상성서를제외하고가장이른시기에인쇄되고어떤세속의저서보다압도적으로많은판본이있다는사실이그것을반증한다.국내최초로희랍어원전을완역한한국연구재단학술명저번역『원론』은수학이탄생한시점에서의언어로수학현상을정의하고설명하려는의도로가급적원문에가깝게번역되었다.이는현대의시각으로고전을보는게아니라고전의시각으로현대를보기위한의도에서비롯된것이기도하다.

『원론』은도형및수와관련된보편적이고추상적인개념을창의적으로제시하는단계,현상을추상하여명료하게문제로설정하는단계,설정된문제를증명하는단계,즉가능한모든의심을제거하는과정,그리고그사실들을종합하여하나의이론으로체계를잡는과정이명징하게제시되어있다.이모든것이어떠한선행지식없이전개된다는사실도중요하다.따라서『원론』은기초수학교재이기만한게아니라발견과논증과종합이라는사유의틀을배우는교재였다.플라톤의아카데미아(학당)의입구에쓰였다는“기하학을모르는자는들어오지말라”라는문구는그런의미에서이해할수있다.그리하여『원론』은오랜세월인류의위대한지성과함께했다.그래서중세이슬람,근세유럽을거치며문명의중심이바뀔때마다가장먼저번역되고또다시번역되어주석이붙고새롭게해석되면서인류의이성을개발하는밑거름이었으며이것은뉴턴의『프린키피아』,스피노자의『에티카』등을포함한과학·철학의고전,미국의독립선언문과헌법체계에도그흔적이남아있다.

“수학에서유클리드의『원론』같은책이우리의형이상학에는없다.
수학이무엇인지알고싶으면유클리드『원론』을보면된다.”
-임마누엘칸트

고대수학의기초를세운추상적건축물
엄밀한체계와단순한증명방식의미학

『원론』은일체의사족없이정의,명제,증명이라는엄격한형식을유지하며주제별로13권으로이루어져있다.다루는주제는기초평면도형,입체도형의존재성과상호관계,비례와닮음의이론적기초와적용,자연수세계의구성,공약불가능한크기들의분류와상호관계,구안에내접한정다면체의성격이다.이모든내용은‘점은부분을갖지않는것이다’라는정의에서시작해서‘정다면체는다섯개뿐이다’라는따름명제로끝나는데,그과정에서약500여개의명제,보조명제,따름명제들로명료하게문제가설정되고그각각은엄격하게증명된다.각권의명제는적게는14개,많게는115개로이루어져있고새로운주제가시작되면그주제를발전시키기위한정의가등장하고이어서그정의와연관된명제들이잇따르는식이다.고대수학의기초를하나의아름다운추상적건축물로세운것이라고볼수있다.

추상체계의아름다움외에『원론』의또다른아름다움은증명방식에있다.그모든명제들이고작다섯개의공리에기대서논리적으로만증명된다는사실이그것이다.가장단순한사실몇개로부터누구도의심하지않을것같은기초적인수학적현상을‘증명’하고그렇게증명된수학적사실들이서로얼개를만들면서더고차원의현상을설명하는도구가된다.이과정에서정의와공준의합의를제외한어떠한관찰과경험과권위와타협은끼어들지않는다.즉『원론』은방대한연역체계이다.따라서올바로사유를전개하는하나의모범이기도하다.

“아주어려운것을증명하기위해기하학자가흔히사용하는아주단순하고쉬운근거들의긴연쇄는나에게다음과같은것을생각하게했다.즉,인간이인식할수있는모든것은그와같은방식으로서로연결되어있고,참이아닌어떤것도참으로간주하지말며,어떤것을다른것에서연역할때항상필요한순서를지키기만하면,아무리멀리떨어져있어도결국도달할수있고또아무리숨겨져있어도결국발견할수있다는것이다”_르네데카르트