중학수학 바로 보기 (고등학교 입학 전 반드시 알아야 할 수학의 모든 것! | 개정판)

고중숙

저자고중숙은서울대학교자연대학화학과를졸업하고미국애크런대학교에서레이저분광학으로박사학위를받았다.미국피츠버그대학교에서박사후과정을지냈으며,국립순천대학교화학교육과교수로재직했다.현재과학문화의저변확대에많은관심을갖고폭넓은번역및집필활동을하고있다.지은책으로『중학수학바로보기』,『고중숙교수의과학뜀틀』,『아인슈타인,시간여행을떠나다』등이있고,옮긴책으로『무,영,진공』,『상대성이란무엇인가』,『물리학특강』,『우주,또하나의컴퓨터』,『수학자는어떻게사고를하는가』,『무의수학무한의수학』등이있다.

머리말
제1부.기초다지기

제0장예비사항
1.정의의의의
2.문자의사용

제1장.집합론
1.집합의의의
2.집합론의용어와표현
3.집합의연산
*수학이야기|자유의천재,칸토어
*수학이야기|노벨상과필즈상과아벨상

제2장.수와연산
1.자연수
(1)자연수의의의
(2)소인수분해
(3)공약수와공배수
(4)십진법과이진법
2.정수
(1)정수의의의
(2)정수의크기
(3)정수의사칙연산
3.유리수
(1)유리수의의의
(2)유리수의소수표현
4.무리수
(1)무리수의의의
(2)제곱근과그성질
(3)제곱근표의이용법
(4)분모의유리화
(5)실수의분류
5.어림값
(1)참값과어림값
(2)오차와오차의한계
(3)어림셈
*수학이야기|수학자의왕자,가우스
*수학이야기|소수의무한성
*수학이야기|과녁의비유:정확도와정밀도

제3장.식과연산
1.수식의의의
2.수식의분류
3.등식의성질
4.항등식
(1)항등식의성질
(2)곱셈공식
(3)인수분해
5.방정식
(1)1차방정식
(2)1차연립방정식
(3)2차방정식
6.부등식
(1)부등식의성질
(2)1차부등식
(3)1차연립부등식
*수학이야기|속도와속력
*수학이야기|방정식주역들의기구한삶
*수학이야기|개평법의기하학적이해

제2부.건물올리기
제4장.함수
1.함수의의의
(1)함수의배경
(2)함수의기본예
(3)함수의의의
(4)영화와상자의비유

2.1차함수
(1)1차함수와그래프
(2)직선의결정
(3)1차함수의응용
3.2차함수
(1)2차함수의의의
(2)2차함수의그래프
(3)2차함수의기타사항
*수학이야기|함수의역사

제5장.기하
1.기하의배경
2.기본도형과증명
(1)기본도형의의의
(2)공리계와증명
(3)평행선의성질
(4)결정과위치관계
(5)도형의작도
(6)도형의분류
3.다각형
(1)삼각형의결정과형성
(2)삼각형의합동
(3)삼각형의닮음
(4)피타고라스정리
(5)삼각형의성질
(6)사각형의성질
(7)다각형의성질
4.원
(1)원의기본사항
(2)원과직선
(3)원주각
5.입체도형
(1)다면체
(2)회전체
(3)입체도형의겉넓이와부피
6.삼각비
(1)삼각비의기본사항
(2)삼각비의활용
*수학이야기|수학계시록의영웅들

제6장.통계와확률
1.통계
(1)분포
(2)상관관계
2.확률
(1)경우수
(2)확률
*수학이야기|확률론의선구자
*수학이야기|공보의문제

[부록]
과학과수학(1)
과학과수학(2)
그리스문자
제곱근표
삼각비표
찾아보기

“‘함수가뭐지?’‘음…,글쎄?’집합이나함수를배웠지만집합이무엇인지,함수가무엇인지선뜻말하기쉽지않습니다.수학을좀더잘이해하기위해서는수학의기본개념을충실히알고있어야합니다.돌다리를건너듯수학의연결된개념들을하나씩짚어갈수있어야합니다.『중학수학바로보기』는중학수학을배우는학생들이알아야할기본개념들을잘정리하고있습니다.수학의참맛을알기위해고민하는학생들에게이책은큰도움이될것입니다.”-전국수학교사모임

초등고학년부터대학입시까지곁에두고믿고보는수학책!
최적의중학수학교육과정반영!전국수학교사모임추천도서!
“멀리내다보되가까운곳부터착실히정복해간다!”

“이책『중학수학바로보기』는제목그대로‘중학과정의수학을바로보면서공부하는데에도움을주고자쓴책’입니다.그런데기본내용은물론중학과정의수학에대한것이지만실제로는그폭이생각보다넓습니다.따라서능력이있는학생이라면초등학교고학년부터도볼수있으며,반대로고등학교나그이상의일반인들이라도수학의진정한면모를새롭게조망하고올바른수학관을재정립하고자할경우많은도움을얻을수있을것입니다.”-저자의말중에서

『중학수학바로보기』에서만볼수있어요!Eureka!!MathGenius!
ㆍ알찬설명과비법해설로익히는중학수학필수개념과유형정리!
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고중숙박사의중학수학바로보기!최신개정판!
지금필요한것은?“수학에대한올바른시각을갖는것!!”
중학수학의큰맥락을이해하는수학적사고력과창의력기르기!
자기주도수학학습법의끝판왕!알차고자세한비법해설로수학을깨우친다!

이책은수학을공부하는과정에서‘지금무엇을배우고있는지’,‘지금배우는주제가전체적으로어느위치에있는것인지’,‘앞으로나아갈방향은무엇인지’등에대해체계적으로설명하여독자들이큰맥락에서수학을제대로이해하고올바른수학관을정립하는데도움이되도록쓰였다.야구,쇼핑,컴퓨터,음악,등산,자동차등등일상생활의친근한사례들을바탕으로다양한예시문제들을제시하고,저자의수학공부노하우가담긴알차고자세한정답해설로서술형수학문제풀이능력까지배양할수있도록했다.더하여본문에서는수학사전반의흐름을가늠해볼수있는흥미진진재미있는수학이야기팁도만날수있다.또한별권으로중학수학의전분야에걸쳐중요하고도필수적인핵심문제400개를엄선하여실었다.

저자고중숙은서울대학교자연대학화학과를졸업하고미국애크런대학교에서레이저분광학으로박사학위를,미국피츠버그대학교에서박사후과정을지낸후,국립순천대학교화학교육과교수로재직했다.저자는오랫동안영재교육과강연및저술활동을해오며몸소깨달은‘중학수학공부’에대한효과만점노하우를이책『중학수학바로보기』에오롯이담아내기위해10여년의개정작업을거쳤다.현행수학교육의문제점과수학개념과용어의사용에도주의를기울이며집필했고,최적의중학수학교육과정을반영하여학생들이더한층쉽게‘수학공부의길’을잡을수있도록주안점을두었다.

“중학수학은수학이라는학문을정식으로배우는사실상의첫단계라는점에서중요하다.초등수학은일상생활에서큰곤란을겪지않고살아가는데필요한‘최소한의계산능력’을함양하는것에일차적목표가있으므로‘수학’이라기보다‘산수’에가깝다.하지만중학수학에서는단순한계산을넘어수학의본령이라고할진지한이론적영역으로접어든다.그후이어지는고교수학과대학수학은중학수학에서처음대했던여러주제들을한두단계높은차원에서반복한다.이때문에중학수학은한개인이가질수학적사고체계의원형이라는의의를가지며,따라서이를처음구축할때올바른틀을갖도록체계적인방법론에따라나아갈필요가있다.파스칼,뉴턴,가우스,아인슈타인등역사상수많은천재들이이른십대,곧중학생또래의나이에그들의천재성을실질적이고도구체적으로표출해내기시작했다.비록천재는아니지만대부분의보통사람들또한중학시절부터논리적,추상적,체계적인사고능력에눈을뜬다.따라서이시기에수학을제대로배우면가장큰효과를거둘수있다.”-저자의말중에서

중학교1,2,3학년전과정을한권으로끝낸다!
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이책은3년과정의중학수학을크게둘로나누어구성했다.바로제1부‘기초다지기’,제2부‘건물올리기’이다.제1부‘기초다지기’는‘제0장예비사항’,‘제1장집합론’,‘제2장수와연산’,‘제3장식과연산’으로,제2부‘건물올리기’는‘제4장함수’,‘제5장기하’,‘제6장통계와확률’로구성했다.

맨처음의‘제0장예비사항’에서는수학의가장중요한관념의하나인정의(定義,definition)와수학을매우편하게해주는문자의사용이라는두주제를설명한다.

제1장에서는수학에서‘수’와‘수식’보다더욱기초적인역할을하는‘집합론’을다루고있다.수학사를둘러봐도집합론은아주늦은19세기후반에야독일수학자칸토어에의하여구축되었다.그리고20세기가가까워질무렵부터차츰널리호응을얻었으며,마침내수학의전분야에걸쳐가장근본적인토대를이루게되었고,이후“인간정신의가장위대한산물가운데하나”로꼽히고있다.이에따라오늘날수학에관한거의모든교재는집합론부터소개함이통례이고,이책에서도이를좇아(제0장에서간단한예비사항을둘러본후)집합론으로부터시작한다.

제2장에서는수학을배우는데기초역할을하고일상생활에서도중요한수와연산에대해배운다.초등학교에서배운단순한사칙연산을넘어한단계높은차원에서수와연산을새롭게살펴본다.이주제는나중에대학과정의수론(numbertheory)이란분야로이어지는데,이분야는수학전체를떠받드는주춧돌의하나로작용한다.이런뜻에서독일의위대한수학자가우스가남긴“수학은과학의여왕이고수론은수학의여왕이다”는말은수학이계속되는한언제까지나그의의를잃지않을것이다.

제3장식과연산에서는‘숫자와문자를결합한수식’을배운다.이에대한예비적내용은제0장에서미리소개하므로여기서는그에이어지는내용들을다룬다.이와같은‘수식의발명’은수학역사상기념비적인사건의하나이며,수식을통하여비로소수학은그가장특징적인모습을갖게되었다.‘수식의연산’은종래‘말과숫자’로했던계산을수식으로하는것을뜻하는바,이런점에서“수식은수학의언어”라고말할수있다.

제4장의주제인함수는수학에서가장많이등장하는개념이며가장핵심적개념이라할수있다.함수는고대의수학이주로정지된대상을파악하는학문으로출발했지만,언제부터인가변화하는대상들사이의관계가더욱중요하다는사실에눈을뜨게되면서구체화된관념이다.이가운데중학과정에서는기본적인‘두대상사이의함수관계’를다루며,그중에서도특히1차와2차함수를살펴본다.

제5장에서는수학의전반적구조를파악하는데큰도움이되는기하를다룬다.고대의수학이현실적대상들의길이,넓이,부피등을측정할필요에서시작했고,그리스시대에이르도록기하는모든학문의원형으로여겨졌기때문에,역사적순서에따르자면기하는맨먼저배워야할주제다.하지만이후수학이발전하면서기하는수학의한부분이되었고,나름의특수성을가진분야로성장해왔다.오늘날관점에서는미리어느정도의수학적소양이갖춰진뒤에공부하는것이좋다는점을참고하기바란다.

제6장에서는통계와확률을배운다.역사적연원은오래되었지만수학에서통계와확률을본격적으로다루기시작한것은기나긴수학사에비춰볼때비교적최근의일이다.확률론은17세기중반통계학은19세기에들어서야비로소체계적인기틀을갖추었기때문이다.그런데오늘날의세계는각각의구성분야가갈수록치밀하게얽혀지고있다.이에따라현대사회를운영하는데통계와확률의역할도날로증대하면서현대수학의주요분야들가운데하나로자리잡게되었다.

★한눈에펼쳐보는‘수학사인물지도’브로마이드수록!★
수학의역사를알면이해도깊어진다.본문에서는고대에서현대까지수학의역사를이루어온60여명의동서양수학자들의연구성과와의의를정리한브로마이드연표를수록했다.수학개념의진정한이해에더한층도움이될것이다.

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“‘함수가뭐지?’‘음…,글쎄?’집합이나함수를배웠지만집합이무엇인지,함수가무엇인지선뜻말하기쉽지않습니다.수학을좀더잘이해하기위해서는수학의기본개념을충실히알고있어야합니다.돌다리를건너듯수학의연결된개념들을하나씩짚어갈수있어야합니다.『중학수학바로보기』는중학수학을배우는학생들이알아야할기본개념들을잘정리하고있습니다.수학의참맛을알기위해고민하는학생들에게이책은큰도움이될것입니다.”-전국수학교사모임