수학으로 움직이는 세상 (어떤 숫자를 선택하느냐에 따라 우리의 판단은 달라질 수 있다)

우리가 사는 현대는 인공지능에게 질문을 던지면 몇 초 만에 답을 얻고, 원하는 그림까지 만들어낼 수 있는 시대이다. 계산은 계산기가 하고 복잡한 문제는 AI가 풀어준다. 그렇다면 이제 수학은 필요 없는 것일까?
《수학으로 움직이는 세상》은 이 질문에 ‘그렇지 않다’고 답한다. 오히려 AI가 일상에 깊숙이 들어온 지금, 수학을 알아야 하는 이유는 더 분명해졌다.
우리가 매일 사용하는 내비게이션은 수많은 도로 가운데 가장 빠른 경로를 찾고, 유튜브와 넷플릭스는 내가 좋아할 만한 영상을 골라 추천한다. 온라인 쇼핑몰은 내가 살펴본 상품과 비슷한 제품을 찾아 보여주고, 스마트폰 카메라는 사진의 용량을 줄이면서도 화질을 최대한 유지한다. 이 모든 과정에는 확률, 통계, 벡터, 최적화 같은 수학이 활용된다.
AI도 마찬가지이다. 챗GPT가 문장을 만들어내는 과정에는 다음에 어떤 단어가 나올 가능성이 높은지를 계산하는 확률이 사용되고, AI가 데이터를 학습하는 과정에는 오차를 줄이는 수학적 계산이 들어간다. 우리가 신기하게 바라보는 인공지능의 능력도 그 밑바닥에는 수학이 자리하고 있다.
수학이 필요한 이유는 AI의 작동 원리를 이해하기 위해서만이 아니다. AI가 내놓은 답을 제대로 판단하기 위해서도 수학이 필요하다. AI는 그럴듯하지만 틀린 답을 내놓을 수 있고, 통계 역시 어떤 자료를 골라 어떻게 비교하느냐에 따라 전혀 다른 결론을 만들어 낼 수 있다. 이때 필요한 것은 복잡한 계산 능력이 아니라 숫자와 확률을 보고 ‘정말 그런가?’라고 따져 보는 수학적 사고력이다.
수학을 알면 평범한 일상도 다르게 보인다. 택배 기사가 수십 곳, 수백 곳의 배송지를 어떤 순서로 방문할지 정하는 데는 최적화가 활용되고, 현수교의 케이블이 늘어진 곡선에는 하중을 견디는 수학적 원리가 숨어 있다. 주차장 경사로가 나선형으로 만들어지는 이유, 항공권과 호텔 가격이 수요에 따라 달라지는 다이내믹 프라이싱에도 수학이 활용된다.
은행이 신용점수를 계산하고, 보험사가 보험료를 정하고, 주식 차트에 이동평균선을 표시하는 과정에도 수학이 쓰인다. 로또 당첨 확률이나 카지노의 베팅 전략처럼 ‘운’이라고 생각했던 문제 역시 확률을 알면 전혀 다르게 바라볼 수 있다.
이처럼 수학은 교과서와 시험지 안에만 있는 것이 아니다. 우리가 매일 사용하는 AI, 내비게이션, 추천 알고리즘, 금융 서비스, 교통과 건축 곳곳에서 끊임없이 작동하고 있다.
AI가 더 많은 계산과 작업을 대신할수록 인간에게 필요한 것은 계산 자체보다 계산 결과를 이해하고 판단하는 능력이다. AI가 내놓은 숫자가 무엇을 의미하는지, 어떤 조건에서 나온 결과인지, 다른 가능성은 없는지를 판단하려면 수학이 필요하다.
《수학으로 움직이는 세상》은 어렵고 복잡한 수학 공식을 앞세우지 않는다. 대신 내비게이션, 추천 알고리즘, 금융, 주식, 택배, 건축, 날씨처럼 익숙한 사례를 통해 ‘여기에도 수학이 쓰인다고?’ 싶은 순간들을 소개한다.
AI가 대신 계산해 주는 시대일수록, 그 계산의 의미를 이해하고 스스로 판단하는 힘은 더욱 중요해진다. 《수학으로 움직이는 세상》은 바로 그 힘이 어디에서 시작되는지를 보여준다.