8일간의 선형대수학

박부성

서문
몇가지기호들

첫째날연립일차방정식
1.1.중요한것은곗
1.2.가우스소거법
1.3.연립일차방정식의근의공식
1.4.사상의합성과행렬의곱
1.5.가우스소거법다시보기
1.6.역사상의행렬표현

둘째날행렬식
2.1.역행렬의존재성
2.2.행렬식의기하적의미
2.3.행렬식을구하는여러가지방법
2.4.야코비행렬식

셋째날벡터공간
3.1.물리학적벡터
3.2.수학적벡터
3.3.추상화
3.4.유클리드공간
3.5.내적공간
3.6.외적

넷째날벡터공간의기저
4.1.일차결합과생성
4.2.일차독립
4.3.기저
4.4.직교기저
4.5.벡터의성분표현
4.6.푸리에급수

다섯째날선형사상과행렬
5.1.선형사상
5.2.차원정리
5.3.계수정리
5.4.기저변환
5.5.유클리드공간과선형사상
5.6.최소제곱법
5.7.쌍대공간과미분형식

여섯째날고유값과고유벡터
6.1.행렬의대각화
6.2.대각화가능성
6.3.이차형식
6.4.케일리-해밀턴정리
6.5.최소다항식
6.6.마르코프과정

일곱째날복소벡터공간
7.1.스칼라
7.2.복소내적공간
7.3.복소행렬의대각화

여덟째날분해정리
8.1.조르당표준형
8.2.제1분해정리
8.3.제2분해정리

선형대수학은수학거의모든분야의기초가되는과목임에도단순계산에매몰되어전체적인구조를파악하지못한학생들이적지않았다.이런학생들을위해선형대수학의여러주제를통합적인관점에서바라볼수있는교재가필요하였으나,목적에맞는교재를찾기가쉽지않았다.무엇보다도대부분의책들이한학기또는두학기정도의수업에맞추어져있어,짧은기간에선형대수학을정리하기에는너무양이많았다.이에꼭필요한내용만다루면서도쉽게읽을수있는교재를개발할필요가있었다.이책은총8개의장으로이루어져있으며,한장당10여쪽정도로구성하였다.되도록쉽게풀어쓰려하였으나,분량의한계로설명이다소부족한부분도없지않으며,구체적인설명을대신하여연습문제로돌린것도많다.몇개의장에는마지막절의제목에별표(?)가붙어있다.이것은선형대수학의응용에해당하는주제로,아직선형대수학을많이공부하지못한학생이라면생략해도된다.