8일간의 선형대수학

박부성

서문
몇 가지 기호들

첫째 날 연립일차방정식
1.1. 중요한 것은 곗
1.2. 가우스 소거법
1.3. 연립일차방정식의 근의 공식
1.4. 사상의 합성과 행렬의 곱
1.5. 가우스 소거법 다시 보기
1.6. 역사상의 행렬표현

둘째 날 행렬식
2.1. 역행렬의 존재성
2.2. 행렬식의 기하적 의미
2.3. 행렬식을 구하는 여러 가지 방법
2.4. 야코비 행렬식

셋째 날 벡터공간
3.1. 물리학적 벡터
3.2. 수학적 벡터
3.3. 추상화
3.4. 유클리드 공간
3.5. 내적 공간
3.6. 외적

넷째 날 벡터공간의 기저
4.1. 일차결합과 생성
4.2. 일차독립
4.3. 기저
4.4. 직교기저
4.5. 벡터의 성분 표현
4.6. 푸리에 급수

다섯째 날 선형사상과 행렬
5.1. 선형사상
5.2. 차원 정리
5.3. 계수 정리
5.4. 기저변환
5.5. 유클리드 공간과 선형사상
5.6. 최소제곱법
5.7. 쌍대공간과 미분형식

여섯째 날 고유값과 고유벡터
6.1. 행렬의 대각화
6.2. 대각화 가능성
6.3. 이차형식
6.4. 케일리-해밀턴 정리
6.5. 최소다항식
6.6. 마르코프 과정

일곱째 날 복소벡터 공간
7.1. 스칼라
7.2. 복소내적공간
7.3. 복소행렬의 대각화

여덟째 날 분해정리
8.1. 조르당 표준형
8.2. 제1분해 정리
8.3. 제2분해 정리

선형대수학은 수학 거의 모든 분야의 기초가 되는 과목임에도 단순 계산에 매몰되어 전체적인 구조를 파악하지 못한 학생들이 적지 않았다. 이런 학생들을 위해 선형대수학의 여러 주제를 통합적인 관점에서 바라볼 수 있는 교재가 필요하였으나, 목적에 맞는 교재를 찾기가 쉽지 않았다. 무엇보다도 대부분의 책들이 한 학기 또는 두 학기 정도의 수업에 맞추어져 있어, 짧은 기간에 선형대수학을 정리하기에는 너무 양이 많았다. 이에 꼭 필요한 내용만 다루면서도 쉽게 읽을 수 있는 교재를 개발할 필요가 있었다. 이 책은 총 8개의 장으로 이루어져 있으며, 한 장당 10여 쪽 정도로 구성하였다. 되도록 쉽게 풀어 쓰려 하였으나, 분량의 한계로 설명이 다소 부족한 부분도 없지 않으며, 구체적인 설명을 대신하여 연습문제로 돌린 것도 많다. 몇 개의 장에는 마지막 절의 제목에 별표 (?)가 붙어 있다. 이것은 선형대수학의 응용에 해당하는 주제로, 아직 선형대수학을 많이 공부하지 못한 학생이라면 생략해도 된다.