실체에 이르는 길 1 (우주의 법칙으로 인도하는 완벽한 안내서 | 양장본 Hardcover)

로저펜로즈

물리학자이자수학자다.우주를이해하는데지대한공헌을하여1988년에스티븐호킹과함께울프상을공동수상하는등상당한명성과권위를가진세계적인석학이다.펜로즈의삼각형,펜로즈의계단과같은3차원의공간에서는불가능하지만2차원의평면에서는구현가능한모형들의창시자로일반대중들에게도잘알려졌으며,수학,물리학,철학등다양한학문들간의학제간연구의뛰어난성과를인정받아1972년에영국왕립협회회원,1998년에는미국과학아카데미외국인회원이되었다.물리학외에도뇌과학이나수학방면에서도여러교양저서를출판함으로써역량을발휘하고있고세계적인베스트셀러『황제의새마음(TheEmperor’sNewMind)』(1998)을저술하여과학도서상을수상하기도했다.현재는옥스퍼드대학교수학과의라우스볼석좌교수를역임하고있고미국의여러대학에서도강연중이다.저서로는『황제의새마음(TheEmperor’sNewMind)』(이대출판부),『실체에이르는길』(TheRoadtoReality)』(승산),『우주양자마음(TheLarge,thesmallandtheHumanMind』(사이언스북스),『Cyclesoftime:AnExtraordinaryNewViewoftheUniverse』(승산,근간),『TheNatureofSpaceandTime』등이있다.2020년노벨물리학상을수상했다.

서문
감사의글
기호설명
입문

제1장과학의뿌리
1.1이세계를지금과같은모습으로만든힘의원천은무엇인가?
1.2수학적진리
1.3플라톤의'이상적수학세계'는정말로존재하는가?
1.4세가지세계와세개의미스터리
1.5선과진리,그리고아름다움

제2장고대의정리와현대의질문
2.1피타고라스의정리
2.2유클리드의공준
2.3닮음을이용한피타고라스정리의증명
2.4쌍곡기하학과등각표현
2.5쌍곡기하학의다른표현법
2.6쌍곡기하학의역사
2.7물리적공간과의관계

제3장물리적세계에존재하는수(數)
3.1피타고라스에게닥친대재난
3.2실수체계
3.3현실세계에존재하는실수(實數)
3.4자연수는물리적세계없이도존재할수있을까?
3.5물리적세계에존재하는불연속수

제4장마법같은복소수
4.1마법의수'I'
4.2복소수를이용한방정식해법
4.3멱급수의수렴
4.4캐스퍼베셀의복소평면
4.5만델브로트집합

제5장로그,지수,제곱근의기하학적성질
5.1복소대수의기하학적성질
5.2복소로그함수
5.3다가성(多價性,multiplevaluedness),자연로그
5.4복소지수
5.5현대입자물리학과복소수의관계

제6장실함수의미분과적분
6.1함수란무엇인가?
6.2함수의기울기
6.3고계도함수:C-매끈한함수
6.4함수에대한'오일러식'개념
6.5미분과관련된공식들
6.6적분

제7장복소함수의미분과적분
7.1복소함수의매끈함:복소해석함수
7.2경로적분
7.3매끈한복소함수의멱급수전개
7.4해석적접속

제8장리만곡면과복소사상
8.1리만곡면의기본개념
8.2등각사상
8.3리만구면
8.4컴팩트리만곡면의종류
8.5리만사상정리

제9장푸리에분해와초함수
9.1푸리에급수
9.2원주상에서정의된함수
9.3리만구면의진동수분할
9.4푸리에변환
9.5푸리에변환의진동수분할
9.6어떤함수가적절한가?
9.7초함수

제10장곡면
10.1복소차원과실차원
10.2함수의매끈함과편미분
10.3벡터장과1-형식
10.4성분,스칼라곱
10.5코시-리만방정식

제11장다원수
11.14원수의대수학
11.2물리학에서4원수의역할
11.34원수의기하학
11.43차원회전
11.5클리포드대수
11.6그라스만대수

제12장n차원다양체
12.1고차원다양체를알아야하는이유
12.2다양체와좌표조각
12.3스칼라,벡터,코벡터
12.4스라스만곱
12.5형식의적분
12.6외미분
12.7부피요소:합규약
12.8텐서:추상-지표와다이어그램표기법
12.9복소다양체

제13장대칭군
13.1변환군
13.2부분군과단순군
13.3선형변환과행렬
13.4행렬식과대각합
13.5고유값과고유벡터
13.6표현론과리대수
13.7텐서표현공간:가약성
13.8직교군
13.9유니터리군
13.10심플렉틱군(사교군)

제14장다양체위에서의미적분
14.1다양체위에서의미분?
14.2평행이동
14.3공변미분
14.4곡률과꼬임률
14.5측지선,평행사변형,곡률
14.6리도함수
14.7계량의용도는무엇인가?
14.8심플렉틱다양체

제15장파이버번들과게이지접속
15.1파이버번들의물리적의미
15.2번들의수학적개념
15.3번들의절단면
15.4클리포드-호프번들
15.5복소벡터번들과여접변들사영공간
15.6자명하지않은번들접속
15.7번들곡률

제16장무한대로가는사다리
16.1유한체
16.2물리학의유한/무한기하학?
16.3다양한크기의무한대
16.4칸토어의대각슬래쉬
16.5수학의기초를위협하는난제
16.6튜링머신과괴델의정리
16.7무한대의크기

제17장시공간
17.1아리스토텔레스의시공간
17.2갈릴레오의상대성에의한시공간
17.3뉴턴의역학과시공간
17.4등가원리
17.5카르탕의'뉴턴시공간'
17.6변하지않는유한한광속
17.7빛원뿔
17.8절대시간개념을포기하다
17.9아인슈타인의일반상대성이론과휘어진시공간

제18장민코프스키기하학
18.1유클리드및민코프스키4차원공간
18.2민코프스키공간의대칭군
18.3로렌츠직교성:'시계역설'
18.4민코프스키공간의쌍곡기하학
18.5리만구면의관점에서바라본천구(天球)
18.6뉴턴역학의에너지와(각)운동량
18.7상대론적에너지와(각)운동량

제19장맥스웰과아인슈타인의고전적장(場)
19.1뉴턴역학과동떨어진곳에서일어난혁명
19.2맥스웰의전자기이론
19.3맥스웰이론의보존법칙과선속법칙
19.4맥스웰장과게이지곡률
19.5에너지-운동량텐서
19.6아인슈타인의장방정식
19.7우주상수와바일텐서
19.8중력장에너지

제20장라그랑지안과해밀토니안
20.1마술같은라그랑지안역학체계
20.2더욱대칭적인해밀토니안체계
20.3작은진동
20.4심플렉틱기하학적관점에서바라본해밀토니안역학
20.5라그랑지안체계에서장을다루는방법
20.6현대물리학의라그랑지안

참고문헌
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