읽자마자 개념과 원리가 보이는 수학 공식 사전 (수학의 숨은 재미와 의미를 알려주는 핵심 수식 49)

요코야마아스키

저자:요코야마아스키
와세다대학대학원에서수학응용수리를전공하고‘수학하는형’이라는이름으로활동했다.‘수학을가장가까이에서직접체험하며배우자’라는신념으로수학콘텐츠기획사인mathchannel을설립했다.일본국립연구개발법인과학기술진흥기구(JST)주최사이언스아고라에서사이언스아고라상을수상했다.일본개그수학협회부회장이자공익재단법인일본수학검정협회인정유아수학시니어인스트럭터로도활동하고있다.저서로는《문과도빠지는수학》,《10살부터붙는재미!페르미추정》등이있다.

역자:강태욱
영남대학교경영학과를휴학하고현재번역에이전시엔터스코리아에서출판기획및일본어전문번역가로활동하고있다.주요역서로는《실전게임시나리오쓰기》,《잠수함의과학》,《만화로배우는기초논리학》,《전술의본질》등이있다.

머리말

1장공식은아름답다
자연수의합:더하면아름다운도형이된다
분수의합의극한:무한합의본질을한눈에이해한다
피타고라스정리:훨씬다양하게증명할수있다
원의방정식:원뿔에존재하는곡선을그린다
헤론의공식:삼각형의변의길이로면적을밝힌다
오일러의다면체정리:입체에신비한식이숨어있다
황금비:절묘한균형이미를상징한다
피보나치수열:자연의수열이가장아름답다
이항정리:파스칼과피보나치가숨어있다
제곱근의연분수전개:무리수를유리수로표현할수있다
다중근호:근호가무한으로이어진다
오일러등식:불변하는‘세상에서가장아름다운식’

2장공식은재미있다
부분분수분해:마치도미노를쓰러뜨리는것처럼상쾌하다
자연수와무한소수:1과0.999…는정말같을까?
곱셈의전개식:계산과그림이마법처럼일치한다
자연수거듭제곱의합:식의비밀을도형으로파악한다
완전한소수:끝없이이어지지만너무나깔끔하다
세제곱의합:규칙성이끝까지보존된다
홀수의합:홀수이지만안정적이고조화롭다
순환수:같은수가돌고돈다
대칭성이있는곱셈:대칭성의출처는어디일까?
자연수의분해:나만의수식을찾아보자
뮌히하우젠수:우연일까,운명일까?
무량대수:거대한수도의외로작게느껴진다
하노이의탑:무한은바로옆에있다
하트방정식:간단한식으로사랑스러운모양을만들어낸다
카테너리곡선:포물선과비슷하지만다르다

3장공식은훌륭하다
복리계산식:아인슈타인은이렇게말했다
확률의식:확률을계산하면놀라운사실이모습을드러낸다
분산과표준편차:통계는기초가중요하다
근의공식:오차방정식이상은공식이없다
코사인법칙:변의길이와각도의관계를밝힌다
덧셈정리:배각,반각의정리를도출한다
샌드위치정리:원주율도이원리로계산한다
도함수의식:미분의본질을정의한다
로피탈의정리:함수의극한계산에서절대적인효과를발휘한다
포물선의면적:함수의면적을적분으로도출한다
페르마의소정리:이름은‘소’지만막대한공헌을한다
제타함수:신비한수학의세계로진입한다
테일러급수:함수를전개하면깊은진리에다가선다
운동방정식:운동이란무엇이고힘이란무엇일까?
맥스웰방정식:전기와자기는같은값이다

4장공식은위대하다
소수정리:깊고깊은소수의존재비율
택시수:신의계시를받은수학자가있다
완전수:고대부터사람들을완벽하게매료했다
페르마의마지막정리:드디어궁극의정리가증명되었다
세제곱수3개의합:수의여행은끝나지않는다
리만가설:물리학과수학을관통하는세기의미해결문제
ABC추측:하나의부등식이수많은난문을증명한다

공식모아보기

공식의아름다움을알면수학이쉽게이해된다!
읽자마자수학의재미와의미가보이는핵심수식49

수학을좋아하는사람과수학을꺼리는사람의차이는딱한가지뿐이다.바로수학문제를풀면서“그래,바로이거야!”하는쾌감을느낀경험이있느냐없느냐이다.이경험의여부가수학에눈을뜨게하고,재미를느끼게하고,수학을향해몰입하게한다.
수학에서이러한쾌감을가장쉽게느끼는방법은바로‘공식’을자세히살펴보는것이다.수학공식과수식은사실수학을더쉽고흥미롭게접할수있도록수많은수학자가머리를싸매고고민한결과물이기때문이다.공식을요모조모뜯어보다보면식의의도와의미가조금씩보이기시작한다.바로이때수학공부의첫쾌감과즐거움이느껴지는것이다.
길고딱딱한수학공식과수식들을보고두려워질수도있지만,이번기회에공식의무서움대신공식의친절함과따뜻함을느껴보자.이들은수학의본질을가장간단하게보여주는알맹이들이다.공식을통해수학이라는학문의원초적인재미와쾌감을지금바로경험할수있다.

수학을재미있게공부하려면꼭알아야할공식총정리
읽으면서저절로기초가탄탄해지는수학교양서

우리는초등학교때처음배우는사칙연산과기본적인계산규칙은물론근의공식,함수,극한,확률과통계를비롯해수많은공식과수식을접한다.그러나그중하나라도기억에남거나의미있다고생각하는식이있냐고물어보면거의모든사람이없다고대답할것이다.이말은곧수학의진정한의미를깨닫지못하면그동안수학을배운시간이통째로사라져버린다는뜻과같다.
이책에는수학을공부한시간이헛되이사라지지않도록,수학의재미와아름다움을느낄수있는공식·수식을엄선해정리했다.교과과정에서얼마나중요하고문제풀이를얼마나잘할수있는지보다는수학에얼마나재미를붙이고지속할수있는지를우선적인가치기준으로삼고구성했다.
수학이여전히너무나어렵고딱딱한학문으로느껴진다면,‘수포자’였던기억때문에수학책을펼치기조차두렵다면,그동안해왔던길고지루한공식을암기하는대신흥미진진한해설과함께수식의의미를깨닫는데만집중해보길바란다.수학이더이상두려운존재가아닌따뜻한친구가될것이다.

수학공포증이사라지는놀라운수학공식사전
수식을가지고놀다보면어느새수학이재밌어진다!

(a+b)²=a²+2ab+b²,a²-b²=(a+b)(a-b)같은공식은학교수학에서많이접해본가장익숙한식들이다.이들을흔히‘곱셈의전개식’이라부른다.학교에서는보통a,b,x,y같은문자로이식을배우지만,사실이런전개식은실제로사용하는숫자를예시로생각해보면훨씬쉽게그의미를이해할수있다.
예를들어‘9999×9999를계산하라.’라는문제가있다고가정해보자.곧바로식을세로로세우고끙끙대며계속곱셈을이어나가는사람도있을것이다.하지만이전개식을알고활용한다면(10000-1)×(10000-1)로바꿔생각할수있고,이를전개하면10000²-20000+1이므로답이99980001이라는사실을훨씬쉽게알아낼수있다.
이처럼수학공식을배우는이유는단순히식을암기해서문제풀이속도를높이기위해서가아니라문제의배경과의도를다양한관점으로생각하기위해서다.이런수학의‘즐길거리’들을하나하나찾아내고,그과정에서수학적으로사고하는것의즐거움과수학공식의아름다움을느낄수있다.여러공식과수식들을이리저리다루면서나도모르게수학에대한두려움이사라지고,식뒤에숨어있는수학의아름다움이점점눈에띌것이다.

*인증유형:공급자적합성확인