고지마히로유키
1958년일본도쿄출생,도쿄대학이학부수학과졸업,도쿄대학대학원경제학연구과박사과정수료(경제학박사),테이쿄대학경제학과교수,수리경제학,게임이론,의사결정론을전공으로하는경제학자로서왕성한연구·집필활동을하는한편,수학에세이스트로활약하고있다.주요저서로는《수학은세상을이렇게본다》(2017),《만화로쉽게배우는미분적분》(2011),《세상에서가장쉬운통계학입문》(2009),《수학으로생각한다》(2008),《확률의경제학》(2008)등다수가있다.
서문통계학에강해진다,비즈니스에활용한다프롤로그통계학이란STORY0감으로정하는게어때서!?통계학은비즈니스의필수항목통계학을이용해검증한다주관에서객관을도출하는도구기술통계와추리통계통계학의필수요소인히스토그램을분석하는기술「들쭉날쭉」이의미하는것제1장평균과표준편차~데이터의비밀을파헤치다~STORY1데이터를수집하라!데이터의대푯값-평균값을계산한다대표적인수를추출한다평균값은무엇을의미하는가퍼져있거나흩어져있는정도를나타내는지표~표준편차~표준편차란?표준편차계산편차는무엇을나타내는가「편차를제곱한수」의평균값~분산~분산과표준편차데이터의흩어졌거나퍼진정도를대표하는지표표준편차의의미를이해한다표준화로「특별함」을찾는다표준화를하면「특별함」을찾을수있다표준화의더중요한사용법「특별」한지「평범」한지판단한다COLUMN통계학자가유심히살펴보는부분제2장정규분포~통계학의보스를공략한다~STORY2상가와모퉁이와히스토그램추리통계의입구-모집단을이해한다모집단이란유한모집단의예무한모집단은뽑기상자확률분포를도표로나타낸다모평균,모분산,모표준편차계산모분산과모표준편차를계산하는방법모표준편차는무엇을나타내는가정규모집단은통계학의보스정규모집단의표준모델~표준정규모집단~일반적인정규모집단은표준정규모집단을가공한것이다μ와σ의역할「일반」을「표준」으로가공하는표준화표준정규모집단이포인트표준편차의2배에주목하는이유모분산과모표준편차의법칙제3장가설검정~데이터로가설의성립여부를판단한다~STORY3상가최대의위기데이터이면에있는모집단을예상한다-추리통계입문추리통계세팅통계적추정은일상에도있다통계적추정과확률의순문제·역문제가설검정의핵심비법확률이역문제를순문제로고친다정규모집단모평균의가설검정5%의확률~유의수준~삼각김밥의가설검정을풀어보자「5%」가의미하는것복수의표본을이용해가설검정을하려면?뽑기상자2개를혼합한다정규모집단의혼합법칙표본평균의확률법칙정규모집단표본평균의확률법칙차의검정제4장구간추정~안전한예측을한다~STORY4먼지가이마을을구한다고?구간추정은이른바「박스구매」폭을설정하여안전성을보장한다어떤p를유지하는가95%신뢰구간구간추정을계산해보자구간추정으로무엇을알수있는가구간추정과가설검정은동전앞뒷면의관계「95%」가의미하는것통계적추정의핵심을알다Epilogue한발자국앞으로후기통계학을좀더깊이알고싶은분에게
어려운수학내용을도표로표현했다.요즘통계학에대한관심이뜨겁다.비즈니스에서통계학은필수항목으로자리를잡았다.그배경에는시장동향을과학적으로판단하기위해비즈니스에마케팅이라는기법을도입한미국기업들이많다.마케팅은소비자의선호를파악하는것이가장중요하다.마케터는통계학을이용하여시장조사를하고상품을기획한뒤판매전략을세운다.이는통계학을근거로한완전히과학적인기법이다.놀랍게도소비자동향에는과학적법칙이존재하고통계학을활용하면그것들을특정지을수있다.그런미국기업들의전략을보고비즈니스통계학을꼭배워야겠다는생각을하기시작했다.하지만안타깝게도통계학서적은학술적인면만강조할뿐비즈니스분야를고려하지않는다.학자가되고싶은사람이배우기엔좋지만비즈니스에활용할목적으로책을펼치면,어느세월이라는느낌이들것이다.더욱곤란한것은이책들은고등학교수준이상의수학을알고있다는전제로쓰여있다는점이다.그래서보통사람이책을펼치면,어렵고뭔가목적에맞지않다는이중고에괴로워하게된다.이책은그곤란함을극복하기위해두가지방법을썼다.첫째,스토리가있는만화를이용해비즈니스에초점을맞추는것이다.통계학을실제비즈니스에활용한다는줄거리를따라간다.비즈니스내용도상가를재건한다는일상적이고현실적인소재를다룬다.둘째,어려운수학내용을도표로표현했다.책장을넘겨보면알겠지만통계학수식을다양한도표를이용하여설명했다.특히추리통계의본질이자가장이해하기힘든무한모집단을뽑기상자라는도표로구체화한것은이책의간판급설명방식이다.통계학은비즈니스의필수항목이다.비즈니스를하려면고객과시장동향을항상피부로느끼며전략을짜야한다.그럴때산전수전을겪은베테랑이라면전문가의감으로정답을맞힐수있을지도모른다.그러나만화속의지수처럼경험이그리풍부하지못한중견사원이나신입사원이어떤일을감으로판단하고행동하는것은위험한일이다.자칫예상치못한함정에빠질수도있다.또전문가의감이라는것은전달하거나공유할수없다.그노하우는그사람만알수있기때문이다. 그럴때전문가의감을대체할수있는것이있다.그것이숫자에의한검증이다.숫자는객관적이며거짓말을하지않는다.또한숫자를모르는사람은거의없으므로숫자를이용해어떤사실을공유할수도있다.다만숫자로어떤사실을도출하려면그에맞는특정한기술이필요하다.그기술을노하우화한것이통계학이다.95퍼센트가의미하는것은…？왜95%죠?99%가더안전하지않나요?？가설검정과구간추정에는두가지위험이있다는걸이해해야해.？두가지위험이요?그게뭐죠?？하나는올바른가설을버리게될위험.또하나는잘못된가설을유지할위험이야.？올바른가설을버린다는건어떤경우가있을까요?？기각할(유지하지않을)확률을크게설정할경우지.95%가99%보다기각하는경우가많아지지.？그렇군요.또하나의위험은그99%가95%보다유지하는경우가많아진다는거겠죠?？맞아.둘다엄밀하게하기란불가능하니까어느하나는포기해야하지.구간추정의95%신뢰구간이확률95%로그구간에추정치가들어간다는의미가아니라고설명했다.그이유를말하자면추정치는모집단의파라미터이므로하나의확률적구조하에서불확실한값을갖는것이아니기때문이다.다른표현을하자면확률의순문제가아니라확률의역문제이기때문이다.그렇다면95%의95는어떤수치일까?앞에서구간추정이가설검정을다른측면에서본것임을알았으니이제이물음에정확하게답할수있을것이다.가설검정의0.95는같은방법으로검정하면5%의확률로틀린다는의미라고설명한것을떠올리자.구간추정에서도이점은똑같다.같은구간추정을반복하면특정하고싶은파라미터가신뢰구간에들어가지않는일이0.05의확률로일어난다는것이다.초보중의초보,기본중의기본으로한정했다.이책을읽고몇가지더알고싶은점이생길수도있다.그중하나가‘모표준편차도미지수일때의추정방법’이다.이책의통계적검정을할때모표준편차는항상미리주어져있었다.이것은지면상그렇게한것이며,물론모표준편차를모르는상태가자연스럽다.이런상황에서추정할때는카이니제곱이나t검정이라는,정규본포와는또다른확률분포가필요하다.하나는본문에도나오는‘95%신뢰구간의95라는숫자는진짜모평균이구간에들어갈확률을말하지않는다’라는점이다.이점이구간추정의핵심이지만우리가원하는추정과는약간동떨어진느낌을받을수도있다.그런데추정이말그대로‘진짜모평균이구간에들어갈확률’이되는별도의통계이론이있다.그것이최신통계학인‘베이즈통계학’이다.베이즈통계학은마이크로소프트사와구글사등이비즈니스에실제로활용하여각광을받게된최신통계학방식이다.
