인류 최고의 발명품 수학과 예술, 그 둘의 위대한 역사!
“기하학을 모르는 자, 이 문을 들어올 수 없다.”
- 고대 그리스 플라톤 아카데미 입구에 적힌 글
“순수수학은 그 나름의 논리적 아이디어로 기록한 시다. 수학자들은 논리적 아름다움을 향해 노력하는 가운데, 자연법칙을 더 깊이 파고 들어가기 위한 고상한 공식을 발견한다.”
- 아인슈타인
세계적인 천체물리학자 닐 디그래스 타이슨은 “수학은 우주의 언어다.”라며 이 책의 추천사를 시작했다. 그의 말처럼 수학은 인류가 세상의 작동원리를 알아내고자 노력하는 과정에서 발견한 최고의 발명으로, 과학은 물론이고 철학, 건축, 언어학, 문학 등 인류의 거의 모든 발견과 진보, 창조의 필수불가결한 밑바탕이었다. 세상의 모든 창조와 진보가 수학에서 시작되었다고 해도 과언이 아니다. 그중에서도 특히 회화, 조각, 건축, 음악, 문학 등 거의 모든 분야의 예술가들은 당대의 새로운 수학적 발견에 깊은 흥미를 보이며 열광했고, 적극적으로 수학자들과 교류했다. 한마디로 수학은, 동서고금의 철학자와 예술가에게 도저히 뿌리칠 수 없는 뮤즈였던 것이다. 그래서 수학과 예술의 문화사를 살펴보면, 인류의 거의 모든 창조와 발견, 진보의 스토리를 만날 수 있다.
500여 점의 작품과 900여 명의 인물들이 펼치는 창조와 발견의 대서사시!
“‘수학’과 ‘예술’을 사랑한 인류의 지적 모험을 총망라한 경이로운 책!” - 에릭 J. 헬러, 하버드대 교수
《수학과 예술》은 그리스와 이슬람, 아시아 수학을 포함해 고대부터 계몽주의 시대, 양차 세계대전, 현재까지 이어지는 수학과 과학, 예술의 문화사를 담은 방대하고도 경이로운 저작이다. 고대 중국의 수학책 《구고정리》부터, 이집트 피라미드 건축에 쓰인 기하학, 고전 미술의 비율과 원근법, 건축의 황금분할, 칸토어의 무한과 절대성, 영국의 분석철학, 러시아의 구성주의 예술, 비트겐슈타인의 언어게임, 컴퓨터의 발전과 기계계산 시대의 예술, 프랙탈과 재귀 알고리즘, 핵실험과 초대칭성 탐색까지, ‘수학자와 예술가의 콜라보레이션’이라는 프레임으로 전 인류의 문화사를 종횡으로 훑었다.
또한 피타고라스정리부터 클라인 사원군, 괴델수, 이중슬릿 실험, 초대칭성 탐색까지, 수학자들이 눈앞에 펼쳐진 물리적 세계와 생각으로만 알 수 있는 추상적인 물체들을 탐구할 때, 그 동력이 된 현상과 실험, 철학적 아이디어들이 무엇이었는지 자세히 살펴보고, 500여 점의 예술작품을 통해 예술가들이 시대별로 중요한 수학적 개념들을 어떻게 표현했는지도 소개한다. 쉽게 접하기 어려운 현대미술 작품들이 다수 수록되어 안목 높은 독자의 지적, 미적 욕구를 완벽하게 충족시키는 책이다.
“지식인의 서재에 반드시 꽂혀 있어야 할 금세기 최고의 교양서”
“화가 아르테미시아 젠틸레스키는 갈릴레오와 수십 년 교류한 절친이었다. 그래서 ‘홀로페우스의 머리를 베는 유디트’를 그릴 때 당시 갈릴레오가 발표한 발사체 운동법칙에 따라 죽은 장수의 피가 포물선을 그리며 뿜어져 나가도록 표현했다.”
이 책에는 탈레스, 유클리드, 피타고라스, 칸토어, 힐베르트, 프레게, 루돌프 카르납, 스페이저, 괴델, 펠릭스 클라인, 도론 자일베르거 등 세기의 수학자들부터, 알렉산드르 로드첸코, 블라디미르 타틀린, 카지미르 말레비치를 비롯해 재스퍼 존스, 헤더 한센, 바버라 헵워스, 막스 빌, 조시아 맥엘헤니, 쿠사마 야요이, 쉬빙, 솔 르윗 등 현대미술 작가까지, 900여 명에 가까운 수학자, 과학자, 철학자, 예술가들이 등장해 수학과 예술이라는 방대한 두 분야를 연결하는 복잡한 지적 연결고리와 개인들의 성격, 문화적 환경 간의 상관관계를 입체적으로 보여준다. ‘수학’과 ‘예술’을 사랑한 인류의 지적 모험을 총망라한 경이로운 책으로 해외 유수의 언론들로부터 극찬 받은 바 있다.
[책속으로 이어서]
보편언어의 정확성은 어디에서 나오는 것일까? 흘레브니코프는 19개의 자음으로 구성한 문자를(‘우리 행성에 사는 사람들을 위해 고안한 공통 상형문자 시스템’) 제안했다. 그는 모음을 부수적인 것으로 보았기에 그저 발음을 돕는 문자로 포함시켰다. 흘레브니코프는 각 자음에 기하학 기호를 할당했는데, 이를테면 키릴문자 B(라틴문자 V)에 해당하는 기호는 한 점이 다른 점 둘레로 원을 그리는 것(원 또는 원호)이었다. 그는 화가들에게 자신이 개발한 언어의 활자체를 만들어달라고 부탁했다.
“화가의 역할은 정신 과정의 기본단위에 그림 상징물을 부여하는 것으로 (…) 그 화가의 과제는 각 종류의 공간에 특별한 표시를 제공하는 것이다. 각 표시는 단순하고 다른 표시와 명백히 구분되어야 한다. M을 진한 파란색으로 지정하고 B를 녹색으로 지정하는 식으로 색을 사용할 수도 있다.”
흘레브니코프는 야콥슨이나 슈클로프스키와 마찬가지로 시가 실용적 수단으로 쓰이는 게 아니라, 문학적 의미를 지닌 자율적이고 자립적인 세계에 존재한다고 믿었다. 시 안의 상상의 세계는 비유클리드 기하학처럼 내부적으로 일관성이 존재하는(즉, 모순이 없는) 자율적인 영역이었다.
“만약 사람들의 입속에 살아 있는 언어를 유클리드 기하학에 비유할 수 있다면, 러시아인은 로바쳅스키의 기하학 같이 다른 세계의 형상을 나타내는 언어를 창조하는 호사를 누릴 수 없는 것인가? 러시아인에게는 그런 호사를 누릴 자격이 없는가?”
흘레브니코프는 이 목적을 위해 시 〈시작начало〉(1908)의 종결 부분에 적은 것처럼 느긋한 분위기에서 노래하는 이른바 ‘주조한 단어’라고 불리는 단어를 만들었다.
- 197p, 형식주의 비평과 문학
19세기 영국에서 일반 대중을 대상으로 쓴 논리학 입문서가 인기를 끌었다. 영국 시민이 스스로 합리성을 깨우쳐 비합리적인 충동에 따른 행동을 피할 것이라는 확신 아래 쓴 이런 책은 비교와 비유를 기반으로 한 논증처럼 비공식적인 논리학과 삼단논법, 귀납법 등을 가르쳤다. 명료한 산문체로 쓴 존 스튜어트 밀의 《논리학 체계A System of Logic》(1843년)는 100년 동안 영어권에서 가장 유명한 논리학 서적이었다. 그와 동시대를 살아간 영국인 조지 불은 상당 부분 스스로 독학한 수학자로 논리의 일부를 대수학에 처음 적용한 추론연산학을 성공적으로 설계했다.
아리스토텔레스는 명제(삼단논법의 전제와 결론)에 나타나는 ‘명사’에 초점을 두었고, 불은 명제논리학을 발견해 논리학에 기여했다. 명제논리학이란 문자로 명제를 상징화하는 ‘불대수학’과 논리학에 공통적으로 나타나는 단순한 구조적 유사성을 말한다(그림 5-5). 불은 라이프니츠의 2진수 체계를 받아들여 숫자 1은 옳은 명제, 0은 옳지 않은 명제를 상징하게 한 후 수학기호를 사용해 올바른 결론에 이를 수 있음을 증명했다. 그는 상징주의 논리의 기초입문서 《논리의 수학적 분석The Mathematical Analysis》(1847년)과 《생각의 법칙The Laws of Thought》(1854년)에 자신의 추론연산학을 발표했다. 불의 방법은 본질적으로 2진수 대수학으로 명제논리학을 재작성하는 것이었고, 1882년 영국 수학자 존 벤John Venn은 논리관계를 집합과 명제가 교차하는 타원으로 나타내 기하학적으로 표현했다(그림 5-4). 당시 교육 과정에는 기하학이 있었고 이 다이어그램은 추론력 향상을 위해 교육 과정에 포함되었다(그림 5-6).
벤과 동시대에 살았고 옥스퍼드대학교에서 수학을 가르친 루이스 캐럴은 교차하는 직사각형을 사용한 대안적인 방법을 제시하기도 했다. 캐럴은 논리학을 게임으로 보고 오락용 수학 소책자를 썼고 직사각형 9개의 게임 말이 계급을 나타내는 보드게임도 개발했다(《논리학 게임The Game of Logic》,1886년 참고). 캐럴은 자신이 개발한 게임으로 “퍼즐을 이용해 자기 길을 보는 능력과 생각을 규칙적인 방식으로 정리하는 습관 그리고 다른 무엇보다 더 가치 있는 오류를 발견하는 능력”을 키울 수 있다고 여겼다.
그의 본명은 찰스 L. 도지슨Charles L. Dodgson으로 그는 기하학과 삼각함수 책은 본명으로 출판했지만, 체스를 하다가 거울을 통과해 유머러스한 논리적 수수께끼로 가득한 세상을 만난다는 내용의 논리학 서적 《거울나라의 앨리스Alice Through the Looking Glass》 등은 가명으로 출판했다(그림 5-7). 불·벤·캐롤이 노력한 결과 불대수와 기하학, 집합론, 명제논리학 사이의 구조적 유사성이 밝혀졌고(그림 5-8 A) 2진수 체계를 다른 것에 적용해 사용할 수 있다는 것도 알게 되었다(그림 5-8 B). 그로부터 반세기 후 개발한 전류 계산기는 불대수(2진 부호, 1=켜짐, 0=꺼짐)에 기반을 둔 기계언어를 사용해 2가지 상태(켜거나 끄거나)를 갖췄다.
- 232p, 상징주의 논리학
언어에 커다란 영향을 미친 프레게와 러셀의 논리학, 분석철학은 20세기 초 영국 소설가와 시인, 비평가에게도 큰 관심을 받았다. 그러나 이들의 연구 성과는 분석철학과 정반대 위치에 있는 심리학 발전에 영향을 주었다. 프레게와 러셀은 관측 가능한 자연세계를 표현하기 위해 단어와 기호를 사용했으나 파리의 신경학자 장 마르탱 샤르코Jean-Martin Charcot와 빈의 지그문트 프로이트는 내면세계를 설명하기 위한 언어를 찾고자 했다. 내면을 강조한 심리학은 특정 순간의 의식적인 사고 흐름을 완전하게 기록하는 것으로 알려진 새로운 문학 형태인 ‘내적 독백’에 영감을 주었다. 파리의 에두아르 뒤자르댕?douard Dujardin이 쓴 소설 《월계수는 마차다Les Lauriers sont coup?s》(1888년)와 빈
의 아르투어 슈니츨러Arthur Schnitzler의 연극 ‘파라켈수스Paracelsus’(1899년)가 대표적이다. 또한 미국의 철학자이자 심리학자인 윌리엄 제임스William James는 ‘의식의 흐름’(《심리학 원리Principles of Psychology》, 1890년, 그림 8-6 참고)이라고 명명한 기법으로 평범한 사람들이 평온한 삶을 기대하는 자신의 생각을 말하는 형식의 이야기를 썼다. 슈니츨러의 연극
