인류최고의발명품수학과예술,그둘의위대한역사!
“기하학을모르는자,이문을들어올수없다.”
-고대그리스플라톤아카데미입구에적힌글
“순수수학은그나름의논리적아이디어로기록한시다.수학자들은논리적아름다움을향해노력하는가운데,자연법칙을더깊이파고들어가기위한고상한공식을발견한다.”
-아인슈타인
세계적인천체물리학자닐디그래스타이슨은“수학은우주의언어다.”라며이책의추천사를시작했다.그의말처럼수학은인류가세상의작동원리를알아내고자노력하는과정에서발견한최고의발명으로,과학은물론이고철학,건축,언어학,문학등인류의거의모든발견과진보,창조의필수불가결한밑바탕이었다.세상의모든창조와진보가수학에서시작되었다고해도과언이아니다.그중에서도특히회화,조각,건축,음악,문학등거의모든분야의예술가들은당대의새로운수학적발견에깊은흥미를보이며열광했고,적극적으로수학자들과교류했다.한마디로수학은,동서고금의철학자와예술가에게도저히뿌리칠수없는뮤즈였던것이다.그래서수학과예술의문화사를살펴보면,인류의거의모든창조와발견,진보의스토리를만날수있다.
500여점의작품과900여명의인물들이펼치는창조와발견의대서사시!
“‘수학’과‘예술’을사랑한인류의지적모험을총망라한경이로운책!”-에릭J.헬러,하버드대교수
《수학과예술》은그리스와이슬람,아시아수학을포함해고대부터계몽주의시대,양차세계대전,현재까지이어지는수학과과학,예술의문화사를담은방대하고도경이로운저작이다.고대중국의수학책《구고정리》부터,이집트피라미드건축에쓰인기하학,고전미술의비율과원근법,건축의황금분할,칸토어의무한과절대성,영국의분석철학,러시아의구성주의예술,비트겐슈타인의언어게임,컴퓨터의발전과기계계산시대의예술,프랙탈과재귀알고리즘,핵실험과초대칭성탐색까지,‘수학자와예술가의콜라보레이션’이라는프레임으로전인류의문화사를종횡으로훑었다.
또한피타고라스정리부터클라인사원군,괴델수,이중슬릿실험,초대칭성탐색까지,수학자들이눈앞에펼쳐진물리적세계와생각으로만알수있는추상적인물체들을탐구할때,그동력이된현상과실험,철학적아이디어들이무엇이었는지자세히살펴보고,500여점의예술작품을통해예술가들이시대별로중요한수학적개념들을어떻게표현했는지도소개한다.쉽게접하기어려운현대미술작품들이다수수록되어안목높은독자의지적,미적욕구를완벽하게충족시키는책이다.
“지식인의서재에반드시꽂혀있어야할금세기최고의교양서”
“화가아르테미시아젠틸레스키는갈릴레오와수십년교류한절친이었다.그래서‘홀로페우스의머리를베는유디트’를그릴때당시갈릴레오가발표한발사체운동법칙에따라죽은장수의피가포물선을그리며뿜어져나가도록표현했다.”
이책에는탈레스,유클리드,피타고라스,칸토어,힐베르트,프레게,루돌프카르납,스페이저,괴델,펠릭스클라인,도론자일베르거등세기의수학자들부터,알렉산드르로드첸코,블라디미르타틀린,카지미르말레비치를비롯해재스퍼존스,헤더한센,바버라헵워스,막스빌,조시아맥엘헤니,쿠사마야요이,쉬빙,솔르윗등현대미술작가까지,900여명에가까운수학자,과학자,철학자,예술가들이등장해수학과예술이라는방대한두분야를연결하는복잡한지적연결고리와개인들의성격,문화적환경간의상관관계를입체적으로보여준다.‘수학’과‘예술’을사랑한인류의지적모험을총망라한경이로운책으로해외유수의언론들로부터극찬받은바있다.
[책속으로이어서]
보편언어의정확성은어디에서나오는것일까?흘레브니코프는19개의자음으로구성한문자를(‘우리행성에사는사람들을위해고안한공통상형문자시스템’)제안했다.그는모음을부수적인것으로보았기에그저발음을돕는문자로포함시켰다.흘레브니코프는각자음에기하학기호를할당했는데,이를테면키릴문자B(라틴문자V)에해당하는기호는한점이다른점둘레로원을그리는것(원또는원호)이었다.그는화가들에게자신이개발한언어의활자체를만들어달라고부탁했다.
“화가의역할은정신과정의기본단위에그림상징물을부여하는것으로(…)그화가의과제는각종류의공간에특별한표시를제공하는것이다.각표시는단순하고다른표시와명백히구분되어야한다.M을진한파란색으로지정하고B를녹색으로지정하는식으로색을사용할수도있다.”
흘레브니코프는야콥슨이나슈클로프스키와마찬가지로시가실용적수단으로쓰이는게아니라,문학적의미를지닌자율적이고자립적인세계에존재한다고믿었다.시안의상상의세계는비유클리드기하학처럼내부적으로일관성이존재하는(즉,모순이없는)자율적인영역이었다.
“만약사람들의입속에살아있는언어를유클리드기하학에비유할수있다면,러시아인은로바쳅스키의기하학같이다른세계의형상을나타내는언어를창조하는호사를누릴수없는것인가?러시아인에게는그런호사를누릴자격이없는가?”
흘레브니코프는이목적을위해시〈시작начало〉(1908)의종결부분에적은것처럼느긋한분위기에서노래하는이른바‘주조한단어’라고불리는단어를만들었다.
-197p,형식주의비평과문학
19세기영국에서일반대중을대상으로쓴논리학입문서가인기를끌었다.영국시민이스스로합리성을깨우쳐비합리적인충동에따른행동을피할것이라는확신아래쓴이런책은비교와비유를기반으로한논증처럼비공식적인논리학과삼단논법,귀납법등을가르쳤다.명료한산문체로쓴존스튜어트밀의《논리학체계ASystemofLogic》(1843년)는100년동안영어권에서가장유명한논리학서적이었다.그와동시대를살아간영국인조지불은상당부분스스로독학한수학자로논리의일부를대수학에처음적용한추론연산학을성공적으로설계했다.
아리스토텔레스는명제(삼단논법의전제와결론)에나타나는‘명사’에초점을두었고,불은명제논리학을발견해논리학에기여했다.명제논리학이란문자로명제를상징화하는‘불대수학’과논리학에공통적으로나타나는단순한구조적유사성을말한다(그림5-5).불은라이프니츠의2진수체계를받아들여숫자1은옳은명제,0은옳지않은명제를상징하게한후수학기호를사용해올바른결론에이를수있음을증명했다.그는상징주의논리의기초입문서《논리의수학적분석TheMathematicalAnalysis》(1847년)과《생각의법칙TheLawsofThought》(1854년)에자신의추론연산학을발표했다.불의방법은본질적으로2진수대수학으로명제논리학을재작성하는것이었고,1882년영국수학자존벤JohnVenn은논리관계를집합과명제가교차하는타원으로나타내기하학적으로표현했다(그림5-4).당시교육과정에는기하학이있었고이다이어그램은추론력향상을위해교육과정에포함되었다(그림5-6).
벤과동시대에살았고옥스퍼드대학교에서수학을가르친루이스캐럴은교차하는직사각형을사용한대안적인방법을제시하기도했다.캐럴은논리학을게임으로보고오락용수학소책자를썼고직사각형9개의게임말이계급을나타내는보드게임도개발했다(《논리학게임TheGameofLogic》,1886년참고).캐럴은자신이개발한게임으로“퍼즐을이용해자기길을보는능력과생각을규칙적인방식으로정리하는습관그리고다른무엇보다더가치있는오류를발견하는능력”을키울수있다고여겼다.
그의본명은찰스L.도지슨CharlesL.Dodgson으로그는기하학과삼각함수책은본명으로출판했지만,체스를하다가거울을통과해유머러스한논리적수수께끼로가득한세상을만난다는내용의논리학서적《거울나라의앨리스AliceThroughtheLookingGlass》등은가명으로출판했다(그림5-7).불·벤·캐롤이노력한결과불대수와기하학,집합론,명제논리학사이의구조적유사성이밝혀졌고(그림5-8A)2진수체계를다른것에적용해사용할수있다는것도알게되었다(그림5-8B).그로부터반세기후개발한전류계산기는불대수(2진부호,1=켜짐,0=꺼짐)에기반을둔기계언어를사용해2가지상태(켜거나끄거나)를갖췄다.
-232p,상징주의논리학
언어에커다란영향을미친프레게와러셀의논리학,분석철학은20세기초영국소설가와시인,비평가에게도큰관심을받았다.그러나이들의연구성과는분석철학과정반대위치에있는심리학발전에영향을주었다.프레게와러셀은관측가능한자연세계를표현하기위해단어와기호를사용했으나파리의신경학자장마르탱샤르코Jean-MartinCharcot와빈의지그문트프로이트는내면세계를설명하기위한언어를찾고자했다.내면을강조한심리학은특정순간의의식적인사고흐름을완전하게기록하는것으로알려진새로운문학형태인‘내적독백’에영감을주었다.파리의에두아르뒤자르댕?douardDujardin이쓴소설《월계수는마차다LesLaurierssontcoup?s》(1888년)와빈
의아르투어슈니츨러ArthurSchnitzler의연극‘파라켈수스Paracelsus’(1899년)가대표적이다.또한미국의철학자이자심리학자인윌리엄제임스WilliamJames는‘의식의흐름’(《심리학원리PrinciplesofPsychology》,1890년,그림8-6참고)이라고명명한기법으로평범한사람들이평온한삶을기대하는자신의생각을말하는형식의이야기를썼다.슈니츨러의연극에서빈출신결손가정구성원들의내적독백을본프로이트는슈니츨러의작품을매우좋아한것으로알려져있다.
런던에서는버지니아울프가프랑스-오스트리아의내적독백을영국분석철학의논리적원자론과결합했다.그녀의작품에서등장인물은자신의주관적경험을객관적사실로보고,자신의개인적인감정을극도로냉정하고객관적으로표현하고있다.논리적원자론에따르면사람들이자신의‘내적’(주관적)감각-자료를표현한결과로‘외적’세계가구성된다.
이와유사하게울프는자기생각과감정을원자적사실로표현하는등장인물의관점으로자신의허구세상을구성했다.이를테면램지가족이배를타고해변근처의등대를찾아가는이야기에서는저녁파티를각각의손님이내적독백을하는객관적인사건으로구성했다.소설에서해당부분은테이블상석에앉은램지부인의“하지만내가내인생에서무엇을잘못했다는것인가요?”라는생각으로시작된다.그리고(램지부인을가리키며)“‘그녀는나이가얼마나되었을까?그녀는몹시수척하고쌀쌀맞아보여’라고릴리는생각했다”나(식탁에서여인들의점잖은재잘거림을묘사하며)“그녀들은무슨지긋지긋한헛소리를하는가.자신의접시정중앙에스푼을놓으며찰스탠슬리는생각했다”같이저녁에초대받은손님들이서로를관찰하고사색하는것을볼수있다(《등대로》,1927년).
-245p,버지니아울프
1914년1차세계대전이발발하자데키리코는파리에서이탈리아로돌아왔다.이후로그는자신의스타일을받아들인미래파화가카를로카라CarloCarr?와함께페라라에서긴밀하게협력하며작업했다.여기에데키리코의형제알베르토사비니오AlbertoSavinio가합류했고셋은형이상학회화PitturaMetafisica라는그룹을만들었다.전쟁이끝나자이들은기관지〈조형의가치ValoriPlastici〉에자신들의화풍을대변하는글을실었다.1920년대초반데키리코의화풍은잡지,논문,전시회를거쳐북유럽전체로알려졌고상징체계를무너뜨리고싶어한벨기에화가르네마그리트도충실한방법으로데키리코의화풍을채택했다.
1923년마그리트가키리코의작품을발견했을때그는이미혹독한어린시절을견뎌낸뒤였다.그가13세되던해그의어머니는아버지의패악을견디다못해상브르강에투신해자살했다.2818세에그는브뤼셀의벨기에왕립미술아카데미AcademieRoyaledesBeaux-Arts에입학했고,1916?1918년입체파와미래파화풍을연습했다.데
