수학의 숲을 걷다 : 개념 나무를 따라 걷는 지적 탐험

수학의 숲을 걷다 : 개념 나무를 따라 걷는 지적 탐험

$19.00
Description
“수학의 본질을 꿰뚫다!”
위상수학의 거장이자 수학올림피아드의 스승
송용진 교수와 떠나는 47번의 수학 개념 산책
‘수학’에 대해 어떤 이미지를 갖고 있는가? 출구가 안 보이는 미로, 어렵지만 가까워지고 싶은 친구, 또는 재미있는 게임 등 사람마다 느끼는 바는 다를 것이다. 하나 분명한 것은 수학은 어려운 학문이라는 점이다. 간단해 보이는 개념과 기호들도 수많은 수학자들이 어렵게 깨닫고 정리한 것들이니 말이다. 그렇기에 수학의 기초 개념은 쉽게 이해하고 습득할 수 있는 것이 아니다. 수학공부 때문에 마음고생을 한 경험이 있다면, 자연스러운 일이다.
배우고 깨치기 어렵지만, 수학은 우리 삶에 필요한 학문이다. 학교 공부에서 필수 과목이고 경제 및 사회 현상이나 역사적 흐름 등을 설명하는 데도 빠질 수 없다. 수천 년간 인류 문명과 함께 발전해 온 유일한 학문이자 지적 유산이다. AI 시대에 더욱 필수적인 논리력, 사고력, 문제해결력을 키워 주는 학문이기도 하다. 꼭 이공계 전공자가 아니더라도 수학을 알아야 하는 이유다. 그런데 이토록 중요한 수학을 우리는 얼마나 제대로 알고 있을까? 팍팍한 경쟁 속에서 이해할 틈도 없이 공식을 외우고 문제 풀이에만 급급하지 않았던가? 빽빽한 나무 사이에서 헤매다 숲을 못 보고 지나오지 않았던가? 위상수학 분야의 세계적 권위자이자 국제수학올림피아드 한국대표단을 30년간 이끌어 온 송용진 교수는, 많은 사람들이 갖고 있는 수학에 대한 갈증을 해소하기 위해 이 책 《수학의 숲을 걷다》를 썼다.
저자는 한평생 수학교육의 최전선에서 헌신하며 받은 수많은 질문들, 즉 수학을 공부하는 사람들이 궁금해하고 어려워하는 개념 원리 중 47개를 추려 소개한다. 실수, 집합과 함수, 극한과 미적분 등 수학의 핵심 개념들을 엄선하고 그 개념들의 진정한 의미를 적절한 비유와 사례를 들어 명쾌하게 설명한다. 수학을 전공하거나 입시를 준비하는 학생뿐 아니라 수학에 호기심과 궁금증을 가진 모든 이들에게 추천한다. 수학을 효과적으로 지도하는 방법과 통찰의 기회를 제공하므로 수학 교사 등 교육자에게도 일독을 권한다.

저자

송용진

저자:송용진
서울대학교수학과에서이학사,오하이오주립대학교에서위상수학분야이학박사를받았다.1991년부터인하대학교수학과교수로재직중이고,30년간국제수학올림피아드한국대표단단장또는부단장을역임하며대한민국이두차례1등을거머쥐는데기여했다.현재국제수학올림피아드선출직위원으로도활동하고있다.국제적인위상수학자이면서한편으로는우리나라최고의수학영재들을가르치며수학발전에기여해왔다.30여년간풀리지않던해러의추측문제를해결하고,수학영재교육에헌신한공로등을인정받아2020년과학기술훈장혁신장,2015년서울시문화상을받은바있다.지은책으로는《영재의법칙》,《수학자가들려주는진짜논리이야기》,《수학은우주로흐른다》,《조합론》(공저)등이있다.

목차

서문편안한마음으로수학을되짚어볼까요?

1부수학의가치
_수학,진리를찾는열쇠
1.수학공부,꼭해야하나요?
2.수학에소질이없는데어떡하죠?
3.어떻게하면수학을쉽고재미있게공부할수있나요?
4.‘수학은신의언어’너무거창한말아닌가요?
5.수학은‘발견’인가요,‘발명’인가요?
6.수학자들은어떤연구를하나요?
7.앞으로는수학문제를AI가풀어줄텐데요?

2부실수
_수를읽는지적인시간
8.1+1은2일수도있고아닐수도있나요?
9.그래서√2란무엇인가요?
10.0은왜그렇게중요한수인가요?
11.음수곱하기음수는왜양수인가요?
12.분모의유리화는꼭해야하나요?
13.저는90°가π/2보다더편한데요?

3부집합과함수
_모든것을담는상자
14.집합은꼭필요한개념인가요?
15.집합은어떻게논리에쓰이나요?
16.집합끼리곱한다고요?
17.좌표가왜그렇게중요한가요?
18.함수는input,output으로이해하면되는것아닌가요?
19.함수와그래프를왜구별해야하나요?
20.일대일함수와전사함수란무엇인가요?
21.연속함수란무슨의미지요?

4부극한과미적분
_아름다운무한의세계로
22.그래도0.999?는1보다작은수아닌가요?
23.극한이란구체적인수가아니라접근하는상황아닌가요?
24.미분과적분은왜쌍으로다니나요?
25.평균값정리는왜자주등장하나요?
26.미적분을왜배워야하나요?
27.왜자연상수e가중요한가요?
28.지수함수는정의하기어렵다고요?
29.dy/dx는실제로분수인가요?
30.역함수는어떻게쓰이나요?

5부수의신비
_세상의비밀을담고있는수에대한이야기
31.소수는왜중요한가요?
32.허수i는어떤수인가요?
33.복소수에는어떤비밀이있나요?
34.π를왜신비로운수라고하나요?
35.π의근삿값은얼마나정확하게구해졌나요?
36.초월수란무엇인가요?
37.피보나치수열은왜그렇게유명한가요?

6부수학과논리
_생각의힘을키우는법
38.논리가철학이아니고수학이라고요?
39.현대적인논리학이란어떤것인가요?
40.수학공부에는어떤논리가필요한가요?
41.‘만족하다’가맞나요,‘만족시키다’가맞나요?
42.귀류법은왜어려운가요?
43.수학적귀납법은정말완벽한것인가요?
44.열린구간(0,1)의최댓값은무엇인가요?
45.무한에는작은무한과큰무한이있다고요?
46.왜무리수가유리수보다더많나요?
47.그리스의공리적논증수학이란어떤것인가요?

출판사 서평

“헤매지않고,수학을제대로정복하고싶다!”
국제수학올림피아드한국대표단을이끌어온
세계적수학자의친절한개념수업

수학이라는과목에대해어떻게생각하는가?초중고도합기본12년은배워야하고AI시대에특히더중요해진능력(논리력,사고력,문제해결력등)을키워주는중요한학문이지만,그만큼어려운분야이기도하다.수많은문제집을풀고공식을외워도성적이좀처럼오르지않아좌절했던경험,이전에틀린문제를다음에또틀린경험은누구나있을것이다.‘기초가부족해서그래!’라는자책과함께공부를놓고싶었던순간도한번쯤은있지않을까.
이토록어렵지만수학은정말중요한학문이다.학교공부에서필수과목이고경제및사회현상이나역사적흐름등을설명하는데도빠질수없다.수천년간인류문명과함께발전해온유일한학문이자지적유산이라는점에서가치도높다.꼭이공계전공자가아니더라도수학을알아야하는이유다.
그런데우리는수학의개념을얼마나제대로알고있을까?이해할틈도없이공식을외우고문제집돌리기에만급급하지않았던가?빽빽한나무사이에서헤매다숲을못보고지나오지않았던가?문제풀이와암기위주의공부속에서수학의본질을놓치고있지는않았을까?위상수학분야의세계적권위자이자국제수학올림피아드한국대표단을30년간이끌어온송용진교수는이러한아쉬움을풀어주기위해《수학의숲을걷다》를썼다.

“수학을이해하는게이토록멋진일이라니”
AI시대,미래세상의해답을찾아낼
수천년지성의정수를만나는시간

수학교육의최전선에서헌신해온저자는학생들을가르치며받은수많은질문들을47개로추려친절한답과함께이책에담았다.실수,집합과함수,극한과미적분등수학의핵심개념들을엄선하고그진정한의미를온전히이해하고머릿속에서소화할수있도록돕는다.1부에서는어려운수학을꼭공부해야하는지,그리고AI가수학문제를풀어줄세상에서수학공부를열심히할필요가있는지등에대해이야기하며수학의가치를밝힌다.2~5부에서는본격적으로수학개념의숲을향해나아간다.‘1+1은왜2인지’,‘음수에음수를곱하면어째서양수가되는지’등우리가당연하게받아들여온수학적개념을정의하고,‘집합은꼭필요한개념인지’,‘미적분을왜배워야하는지’등당위성에대한의문도해소해준다.또‘초월수란무엇인지’,‘적분에대한평균값정리는무엇인지’등고등학교교과과정을살짝넘을수있지만유명하고중요한개념들까지아울러알려주며,마지막6부에서는흥미로운논리이야기까지들려준다.
저자는단순한문제풀이의기술을가르치거나공식을무조건암기하라고말하지않는다.혼동하기쉬운개념과원리를깨우칠수있도록적절한비유와사례를들어설명해준다.한평생수학을연구하고또매년대입수리논술시험문제를출제하는등현장에서뛰어온저자의치열한고민과치밀한해설,지혜가가득담긴개념안내서이다.수학을아무리파도완전히이해하지못했다는찜찜한기분,아쉬움이있었다면이책을만나보라.입시를준비하거나수학을전공하는학생뿐아니라수학에지적호기심과관심을품은모든이들에게추천한다.학생들에게수학을효과적으로지도하는방법과아이디어를제공하므로수학교사등교육자에게도일독을권한다.《수학의숲을걷다》는당신에게수학적사고의즐거움을선사하고인류보편적언어로서의수학의아름다움을깨닫게해줄것이다.