생태 수학 (자연에서 찾은 수학의 원리)

한상직

성미산학교에서수학을가르치고있습니다.초등과정에서는‘재미있다’와‘잘한다’가동의어가될수있습니다.연산에지친학생들이생태수학을통해‘수학도참재미있구나!’하고흥미를느낄수있도록고민과연구를거듭하고있습니다.수학은합리적으로사고하는방법을배우는과정입니다.“왜?”라는질문과토론이가득한교실을꿈꾸고있습니다.

여는글

1장.꽃잎에서찾은수의규칙
식물은왜꽃을피울까?
꽃잎에숨어있는수의규칙
동식물의성장에서나타나는수의규칙
수학지식-수의규칙
토끼의번식과피보나치수열

2장.햇빛을나누는식물의수학
햇빛을먹는식물의잎
식물의잎나기방법
수학지식-각도와분수
효율적인잎나기

3장.식물의한살이를관찰하는상자텃밭
식물의한살이패턴
한살이패턴을관찰하는상자텃밭
수학지식-입체도형
상자텃밭의측정

4장.씨앗의여행과대칭
다음세대를이어가는씨앗
씨앗의이동방법
회전대칭에서선대칭으로
수학지식-대칭
단풍나무씨앗의비행
민들레씨앗과낙하산

5장.지구의개미는모두몇마리일까
큰수를세는방법
지구에서가장번성하는동물은무엇일까
생체량이가장큰동물
수학지식-측정단위
개미의생체량

6장.꿀벌의집은왜육각형일까
육각형모양의꿀벌의집
평면을가장넓게사용하는정육각형
수학지식-평면도형과넓이
입체를가장넓게사용하는돔하우스

7장.최소의재료와최대의효과,거미그물
거미와거미그물
거미그물의발전단계
최소재료와최대효과
수학지식-원둘레의길이와원의넓이
녹아없어지는생태그물

8장.천적을피하는매미의지혜
매미의울음소리가큰이유
생존율을높이는매미의수학
수학지식-약수와배수
특별한수,소수

9장.자연과예술의만남,아름다운비율
아름다운비율이란무엇일까
황금비와황금사각형
동양의건축과예술에사용된금강비
수학지식-비례식과비례배분
황금각과씨앗의성장

부록.함께하는실험
1.햇빛을고르게나누는식물의잎나기
2.단풍나무씨앗모형날리기
3.원이육각형으로변하는꿀벌의집

+이책의특징

연산기호와계산방법대신
꽃과벌,고추와토마토등으로수학을연상하면,
20평교실에서자라나는생명들의삶이좀더행복하고풍요로워지지않을까요?

초등수학에서는다양한방식으로‘재미있는수학시간’을만드는것이중요합니다.《생태수학》은저자인한상직교사가성미산학교에서진행한수학수업을중심으로만들었습니다.연산이어려워서수학에서멀어지고심지어수학을포기하는학생들이많아지고있습니다.학국교육과정평가원은초등학교3학년‘분수’에서부터‘수포자’가발생한다고연구결과를발표했습니다.학습부진을경험한최초의시점이모두분수로귀결된것입니다.저자는“연산도재미있는활동으로배우면누구나쉽게익힐수있기에정말안타까운일”이라고말합니다.
생태수학은수의규칙,평면도형과입체도형,대칭,측정단위,각도와분수,약수와배수등초등수학교육과정을충실히담고있습니다.규칙성과도형은연산과는다른방법으로문제를해결할수있습니다.사전지식이없어도이해할수있기때문에수학을어려워하거나다른방식으로배우고싶은학생들이흥미를느끼고쉽게공부할수있습니다.
생태수학은일상에서쉽게찾아볼수있는식물과곤충,동물의성장과정과그안에담긴수학의원리를발견할수있게구성했습니다.학생들이동식물을관찰하고경험하며자연이품고있는합리적사고방법을이해할수있게한것입니다.식물의잎을관찰하며분수를배우고,벌집의모양을통해도형과평면의넓이를공부하는수학시간을상상해보세요.매미의잠복기로소수를이해하고다양한동식물의지혜를배우며문제해결능력을키우는학생들의모습을떠올려보세요.연산기호와계산방법대신꽃과벌,고추와토마토등으로수학을연상하면어떨까요?20평교실에서자라나는생명들의삶이좀더행복하고풍요로워질것입니다.
특히,봄부터가을까지긴호흡으로작물을기르는학교텃밭은훌륭한교육의장이됩니다.텃밭을만들고작물을기르는과정속에서학생들은협동과협업을통해문제해결능력을키웁니다.작물을기르고성장과정을시,그림,율동등으로표현하는활동을통해수학은물론실과,과학,사회,국어,미술,음악등교과간의연계와유기적통합도가능합니다.
생태감수성도빼놓을수없습니다.텃밭에꽃이피면벌과나비,무당벌레와잠자리등다양한생명들이찾아옵니다.작물들은꽃과잎은물론공들여맺고키운열매를내주며기꺼이손님들을대접합니다.이를지켜보는학생들은생태감수성은물론생태계는서로연결되어함께어우러져살아가고있다는것을배우게됩니다.
생태수학은초등학교3~6학년수학시간에활용할수있게구성되어있습니다.또한동식물의지혜를수학적원리로해석하고풀이해성인학습자에게도유용한수학지식서입니다.

+책의내용과구성

이책은모두아홉장으로구성되어있습니다.각장은동식물의성장과정등에서발견할수있는수학적특성을찾고이를추론하고증명하는내용을담고있습니다.특히초등수학교육과정의다섯영역인수와연산,도형,측정,자료와가능성,규칙성을‘수학지식’으로안내해교과연계성도충족하고있습니다.부록‘함께하는실험’에서는자연현상을조작활동으로구현해보며그안에담긴수학적원리를이해할수있도록했습니다.
1장<꽃잎에서찾은수의규칙>은꽃잎과세포의번식등에서나타나는규칙성을찾아봅니다.꽃잎과솔방울,토끼의번식에숨어있는피보나치수열을발견하고,제곱으로커지는넓이규칙과세제곱으로커지는부피규칙의개념을이해할수있도록구성했습니다.규칙찾기는추론능력을향상시킬수있어실생활의문제를풀어내는데유용하게사용할수있습니다.
2장<햇빛을나누는식물의수학>에서는햇빛을고르게나누며건강하게살아가는식물의지혜를살펴봅니다.식물의잎은광합성을잘하기위해‘어긋나기’,‘마주나기’,‘모여나기’등다양한방식으로납니다.특히줄기1마디에1장의잎이나선형으로회전하며나는어긋나기는식물의수학적진화를잘보여줍니다.본문에서는어긋나기의수학적원리를각도와분수를이용해풀이하고부록의실험을통해그효율성을확인합니다.
계절의변화와작물의성장에따라변화하는학교텃밭은훌륭한배움의장소가됩니다.3장<식물의한살이를관찰하는상자텃밭>은실과,과학등다양한교과와연계된내용입니다.상자텃밭에직접농사를지으며식물의성장과한살이패턴을관찰하고기록하는과정은교과통합의성격이강합니다.해시계를만들어일조량이큰남향으로텃밭을배치하고,작물을심고돌보며성장과정을관찰읽기와그림,몸짓으로표현합니다.텃밭상자와텃논을만들기위한준비과정에서사각기둥과원기둥등입체도형의특성과부피를이해하는것도빼놓을수없습니다.
4장<씨앗의여행과대칭>은다음세대를이어가기위한식물의노력과지혜를씨앗의모양으로살펴봅니다.식물은자신의씨앗을더멀리,널리퍼뜨리기위해다양한방법을사용합니다.민들레홀씨처럼바람을타고멀리퍼지거나과일처럼맛있는과육을만들어동물의먹이가되어이동하는것이대표적입니다.씨앗은영양분을많이저장하거나바람을타고멀리이동하기위해대칭의원리를이용합니다.부록의단풍나무씨앗모형날리기를통해대칭의원리를확인할수있습니다.
지구에서가장번성하는동물은무엇일까요?사자와호랑이처럼최상위포식자들일까요?악어와바퀴벌레처럼‘살아있는화석’이라고불리며멸종하지않고가장오랫동안살아남은동물들일까요?아니면개체수가가장많은곤충일까요?합리적인방법은몸무게의총합,즉생체량이가장큰동물을찾는것입니다.과연어떤동물의생체량이가장클까요?5장<지구의개미는모두몇마리일까>에서는여러가지측정단위와큰수를세는방법에대해알아봅니다.
6장<꿀벌의집은왜육각형일까>는다각형을통해평면과입체를가장효율적으로이용할수있는방법을알아봅니다.둘레의길이가같은평면도형은삼각형,사각형,육각형,원으로갈수록넓이가넓어집니다.변의개수가많을수록넓이는더커집니다.그러나평면을빈틈없이채울수있는도형은정삼각형,정사각형,정육각형뿐이고이중정육각형의넓이가가장넓습니다.육각형벌집을짓는꿀벌은이사실을어떻게알았을까요?부록의비눗방울실험을통해육각형벌집의비밀을풀어봅니다.
7장<최소의재료와최대의효과,거미그물>에서는원둘레의길이와원의넓이를통해거미그물의효율성을살펴봅니다.거미그물은크게세가지로구분할수있습니다.불규칙한거미그물과수평거미그물,원형거미그물입니다.일정한패턴이있고수직방향으로만드는원형거미그물이가장발전된형태입니다.같은길이의거미줄일때가장넓은거미그물을만들수있기때문입니다.
8장<천적을피하는매미의잠복기>에서는매미의성장주기에숨겨진신비한비밀이밝혀집니다.5년,7년,13년혹은17년동안을땅속에서지내다지상으로나온매미의수명은평균15일입니다.생의대부분을땅속에서보내는것입니다.그이유는바로천적을피해살아남기위한‘번식전략’때문입니다.성장주기가5,7,13등소수일겨우천척에게잡아먹힐가능성이낮아집니다.약수와배수,공약수와공배수를통해매미의성장주기가소수인이유를이해할수있습니다.
밀로의비너스와석굴암의공통점은무엇일까요?가장아름다운예술작품중하나라는것입니다.그리고그안에는아름다운비율이숨어있습니다.9장<자연과예술의만남,아름다운비율>은서양의황금비와동양의금강비를비례식과비례배분을통해확인합니다.