초등 수학은 사고력이다 : 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!

장연희

문일지억두매쓰(DoMath)소장.안동교육대학과서울교육대학,연세대학교교육대학원을졸업했다.초등학교에서20년간교사로재직한후,2000년한국아동교육연구소설립하여이후현재까지‘두매쓰’라는이름으로유치원생,초등학생,중학생들에게수학을가르치고있다.저자가그중에서도가장주목하는연령대는6~8세이다.6,7,8세는가르치는방법이나쁘면사고가닫히고,공부를너무많이하면마음이닫히는예민한시기이며,수학기초를처음쌓아나가는가장중요한때임을절감했기때문이다.

『엄마표사고력수학』은하루아침에만들어지지않았다.초등학교에서담임을맡은반아이들의성적을올리기위해노력할때도직접교재를만들었고,개인적으로는4남매를충실하게잘키워보고싶어서교재를직접한장씩만들어낸것도기초가되었다.그동안많은출간요청이있었지만아직은좀더여물어야한다는생각에두매쓰교재들을세상에내놓지않고꽁꽁감춰왔는데,아이에게직접수학의기초를알려주고싶어하는엄마표독자들에게실질적인도움을주고싶다는생각에『엄마표사고력수학1,2』를드디어출간하게되었다.

머리말-사고력이되면수학을못하고싶어도못할수없다

1장수학,내아이만힘들어하나?
01내아이의현주소는어디인가?
02수학을싫어하는아이들의조짐들
03수학이어려울수밖에없는이유
04수학울렁증의대물림을막자

2장사고력의정체를밝혀라
01사고력,도대체무엇일까?
02사고력은지독한본능이다
03수학은기호로된언어이다
04수학기호의꽃,등호(=)
05사고력훈련의적기는초등학교4학년까지다
06수학의동시통역사가되자

3장껍데기사고력은가라
01사고력수학에대한오해
02수학은연산,사고력,교과3종세트가아니다
03연산도사고력이필요하다
04연산은수학도구일뿐이다
05‘수학머리’따로있다?
06지금도사고의골든타임이흘러가고있다
07무엇이원인가?
08껍데기사고력은가라？PNP법1
09사고의꽃을피운아이들-PNNP법2

4장초등수학,이것만은유의하자
01허술한선행은오히려훼방꾼이된다
02학년별,영역별전략이필수다
03선택과집중이필요하다
04사고력은오감을통해야작동한다
05단호함을아는것과단호할수있는능력은다르다
06고기떼를쫓기전에먼저좋은그물을만들어라
07구구단,차라리모르는게낫다
08거스름돈으로배우는수학은여전히필요하다

5장초등수학,이것만은알고가자
01학년별깔딱고개
02선행보다후행이더중요하다
03경시대회에임하는자세
04하라는대로,시키는대로하자
05성공해본경험이중요하다

6장초등수학실전정복
01생활속에서연산요소를찾자
02물과불은가리고살자
03묶어야사는세상
04습관적인문제풀이의부작용
05연산은배우는순서가없다
06사고력의최전선은연산이다
07‘끼리끼리’를활용하라
08단위가왜중요한가
09분수와소수에대한이해
10둘레와넓이

7장수학을힘들어하는우리아이어쩌지요?
01사고와정서는회전문이다
02첫사랑보다진한첫수학
03저학년을위한연산연습꿀팁
04사고력을키우는3금3행
05문제를제대로안읽어요
06연산은되는데응용을못해요
07아이큐보다엉큐
08생각의모래주머니를달아보자
091에서출발하여수의바다로
10생활속에서깨닫는받아올림과받아내림

부록
교구&문제집선택과활용
기억에남는사례들

맺음말-어떤아이라도수학을잘하게할수있다

연산에대한생각을바꾸자

현상을보면바로기호로,기호를보면바로현상으로활발하게호환되는능력이곧사고력이다.그러니까아이들이응용문제를못푸는이유는기호의실질적의미를형상화하는능력을기르지못한상태에서문제가제시하는가정을또렷하게상상하지못하기때문이다.그러다보니그다음의결과를도출하는일이어려울수밖에없는것이다.사고훈련을단계적으로밟지못한아이는학년이올라갈수록복잡해지는문제구조와까다로운수학조건을해결할수없다.이모든잘못은유？초등에서기호에대한이해나상상력을키우는학습은흉내만내고급하고도격하게기계적으로열심히시키는연산훈련때문이다.

연산은수학공부의관문이지목적지가아니다.그런데시작부터너무많은시간과노력을연산에쏟아붓느라정작수학공부를제대로해야할때는지치거나동력을잃어버리는경우가많다.누구나연산부터시작하기때문에수학공부가곧연산인줄아는지경에이르렀다.게다가연산을잘하면수학을잘하는것으로착각하기도한다.그러다보니어린시절부터연산에내몰린다.연산은농사를지으려는농부가농기구다루는법을배우는것과같다.농기구를잘다룬다고해서농사를잘짓는것이아니듯연산을잘하면수학을잘할가능성이높아지는것이지그것이곧수학을잘하는것은아니다.

수학머리없어도수학잘할수있다

수학사고력의첫단계는기호에대한바른이해와해독능력을기르는것이다.기호가무엇인지이해한후에숫자와기호로이루어진수학을대하는것이순서이다.기호에대해철저히학습하고나면비슷한모양이지만다른기호의차이를또렷이인식할수있다.수학을기호라고이해한아이들은문제에나온수학기호를보고자기나름대로방법을찾거나,비슷한사례를찾아보거나,수가너무크면줄여서생각해보거나하는식으로문제와관련된모든사고활동을저절로하게된다.그런자율적인활동자체가귀중한사고경험이다.

처음에는소위수학머리가있는아이가수학문제를풀때유리하지만그것이수학공부에서절대조건은아니다.결국에는제대로수학공부를한아이가잘한다.수학머리가있어도초기에잘못배우거나급하게진도를나간아이는자기능력을발휘하지못한다.머리좋은아이는타고난좋은머리에끙끙거려본과정이더해지면기막힌실력으로나타날텐데그런아이를둔부모들일수록선행에욕심을낸다.그좋은머리가빛날겨를이없다.사고력이받쳐주면개인차는언제든지따라잡을수있다.적어도자기능력의최대치를,아니그보다더발현할수도있다.