Description
수학, 생각하고 풀면 틀리지 않습니다!
수학적으로 사고하는 아이 VS 수학 개념 외우는 아이
수학적으로 사고하는 아이 VS 수학 개념 외우는 아이
껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키우자
수학은 생각하고 풀면 틀리지 않는다. 그런데 생각하지 않고 푸는 아이가 너무 많다. 생각 없이 배운 대로 풀고는 틀린다는 말이다. 정말 수학 잘하는 아이는 자기 생각으로 푼다. 그런 아이로 만들려면 당연히 생각하기의 힘을 키워야 한다. 사고력 수업이란 마법 같은 방법만 알면 어떤 아이라도 생각의 힘을 키워 수학을 잘하게 할 수 있다. 사고력이 아닌 수학은 없고, 사고력이 되면 수학을 못하고 싶어도 못할 수 없다.
이 책에서는 ‘사고력이 무엇인가?’, ‘사고력 수학은 어떻게 아이들을 변화시키는가?’, ‘연산과 사고력은 어떤 관계가 있는가?’, ‘효과적인 사고력 수업 방법은 무엇인가?’ 등을 다루고 있다. 수학 교육 현장에서 반응이 좋았던 방법들을 담아 아이들이 수학을 어려워하는 이유를 밝히고 그 해법을 알려 준다.
연산에 대한 생각을 바꾸자
현상을 보면 바로 기호로, 기호를 보면 바로 현상으로 활발하게 호환되는 능력이 곧 사고력이다. 그러니까 아이들이 응용문제를 못 푸는 이유는 기호의 실질적 의미를 형상화하는 능력을 기르지 못한 상태에서 문제가 제시하는 가정을 또렷하게 상상하지 못하기 때문이다. 그러다 보니 그 다음의 결과를 도출하는 일이 어려울 수밖에 없는 것이다. 사고 훈련을 단계적으로 밟지 못한 아이는 학년이 올라갈수록 복잡해지는 문제 구조와 까다로운 수학 조건을 해결할 수 없다. 이 모든 잘못은 유ㆍ초등에서 기호에 대한 이해나 상상력을 키우는 학습은 흉내만 내고 급하고도 격하게 기계적으로 열심히 시키는 연산 훈련 때문이다.
연산은 수학 공부의 관문이지 목적지가 아니다. 그런데 시작부터 너무 많은 시간과 노력을 연산에 쏟아 붓느라 정작 수학 공부를 제대로 해야 할 때는 지치거나 동력을 잃어버리는 경우가 많다. 누구나 연산부터 시작하기 때문에 수학 공부가 곧 연산인 줄 아는 지경에 이르렀다. 게다가 연산을 잘하면 수학을 잘하는 것으로 착각하기도 한다. 그러다 보니 어린 시절부터 연산에 내몰린다. 연산은 농사를 지으려는 농부가 농기구 다루는 법을 배우는 것과 같다. 농기구를 잘 다룬다고 해서 농사를 잘 짓는 것이 아니듯 연산을 잘하면 수학을 잘할 가능성이 높아지는 것이지 그것이 곧 수학을 잘하는 것은 아니다.
수학머리 없어도 수학 잘할 수 있다
수학 사고력의 첫 단계는 기호에 대한 바른 이해와 해독 능력을 기르는 것이다. 기호가 무엇인지 이해한 후에 숫자와 기호로 이루어진 수학을 대하는 것이 순서이다. 기호에 대해 철저히 학습하고 나면 비슷한 모양이지만 다른 기호의 차이를 또렷이 인식할 수 있다. 수학을 기호라고 이해한 아이들은 문제에 나온 수학 기호를 보고 자기 나름대로 방법을 찾거나, 비슷한 사례를 찾아보거나, 수가 너무 크면 줄여서 생각해 보거나 하는 식으로 문제와 관련된 모든 사고 활동을 저절로 하게 된다. 그런 자율적인 활동 자체가 귀중한 사고 경험이다.
처음에는 소위 수학머리가 있는 아이가 수학 문제를 풀 때 유리하지만 그것이 수학 공부에서 절대 조건은 아니다. 결국에는 제대로 수학 공부를 한 아이가 잘한다. 수학머리가 있어도 초기에 잘못 배우거나 급하게 진도를 나간 아이는 자기 능력을 발휘하지 못한다. 머리 좋은 아이는 타고난 좋은 머리에 끙끙거려 본 과정이 더해지면 기막힌 실력으로 나타날 텐데 그런 아이를 둔 부모들일수록 선행에 욕심을 낸다. 그 좋은 머리가 빛날 겨를이 없다. 사고력이 받쳐 주면 개인차는 언제든지 따라 잡을 수 있다. 적어도 자기 능력의 최대치를, 아니 그보다 더 발현할 수도 있다.
수학은 생각하고 풀면 틀리지 않는다. 그런데 생각하지 않고 푸는 아이가 너무 많다. 생각 없이 배운 대로 풀고는 틀린다는 말이다. 정말 수학 잘하는 아이는 자기 생각으로 푼다. 그런 아이로 만들려면 당연히 생각하기의 힘을 키워야 한다. 사고력 수업이란 마법 같은 방법만 알면 어떤 아이라도 생각의 힘을 키워 수학을 잘하게 할 수 있다. 사고력이 아닌 수학은 없고, 사고력이 되면 수학을 못하고 싶어도 못할 수 없다.
이 책에서는 ‘사고력이 무엇인가?’, ‘사고력 수학은 어떻게 아이들을 변화시키는가?’, ‘연산과 사고력은 어떤 관계가 있는가?’, ‘효과적인 사고력 수업 방법은 무엇인가?’ 등을 다루고 있다. 수학 교육 현장에서 반응이 좋았던 방법들을 담아 아이들이 수학을 어려워하는 이유를 밝히고 그 해법을 알려 준다.
연산에 대한 생각을 바꾸자
현상을 보면 바로 기호로, 기호를 보면 바로 현상으로 활발하게 호환되는 능력이 곧 사고력이다. 그러니까 아이들이 응용문제를 못 푸는 이유는 기호의 실질적 의미를 형상화하는 능력을 기르지 못한 상태에서 문제가 제시하는 가정을 또렷하게 상상하지 못하기 때문이다. 그러다 보니 그 다음의 결과를 도출하는 일이 어려울 수밖에 없는 것이다. 사고 훈련을 단계적으로 밟지 못한 아이는 학년이 올라갈수록 복잡해지는 문제 구조와 까다로운 수학 조건을 해결할 수 없다. 이 모든 잘못은 유ㆍ초등에서 기호에 대한 이해나 상상력을 키우는 학습은 흉내만 내고 급하고도 격하게 기계적으로 열심히 시키는 연산 훈련 때문이다.
연산은 수학 공부의 관문이지 목적지가 아니다. 그런데 시작부터 너무 많은 시간과 노력을 연산에 쏟아 붓느라 정작 수학 공부를 제대로 해야 할 때는 지치거나 동력을 잃어버리는 경우가 많다. 누구나 연산부터 시작하기 때문에 수학 공부가 곧 연산인 줄 아는 지경에 이르렀다. 게다가 연산을 잘하면 수학을 잘하는 것으로 착각하기도 한다. 그러다 보니 어린 시절부터 연산에 내몰린다. 연산은 농사를 지으려는 농부가 농기구 다루는 법을 배우는 것과 같다. 농기구를 잘 다룬다고 해서 농사를 잘 짓는 것이 아니듯 연산을 잘하면 수학을 잘할 가능성이 높아지는 것이지 그것이 곧 수학을 잘하는 것은 아니다.
수학머리 없어도 수학 잘할 수 있다
수학 사고력의 첫 단계는 기호에 대한 바른 이해와 해독 능력을 기르는 것이다. 기호가 무엇인지 이해한 후에 숫자와 기호로 이루어진 수학을 대하는 것이 순서이다. 기호에 대해 철저히 학습하고 나면 비슷한 모양이지만 다른 기호의 차이를 또렷이 인식할 수 있다. 수학을 기호라고 이해한 아이들은 문제에 나온 수학 기호를 보고 자기 나름대로 방법을 찾거나, 비슷한 사례를 찾아보거나, 수가 너무 크면 줄여서 생각해 보거나 하는 식으로 문제와 관련된 모든 사고 활동을 저절로 하게 된다. 그런 자율적인 활동 자체가 귀중한 사고 경험이다.
처음에는 소위 수학머리가 있는 아이가 수학 문제를 풀 때 유리하지만 그것이 수학 공부에서 절대 조건은 아니다. 결국에는 제대로 수학 공부를 한 아이가 잘한다. 수학머리가 있어도 초기에 잘못 배우거나 급하게 진도를 나간 아이는 자기 능력을 발휘하지 못한다. 머리 좋은 아이는 타고난 좋은 머리에 끙끙거려 본 과정이 더해지면 기막힌 실력으로 나타날 텐데 그런 아이를 둔 부모들일수록 선행에 욕심을 낸다. 그 좋은 머리가 빛날 겨를이 없다. 사고력이 받쳐 주면 개인차는 언제든지 따라 잡을 수 있다. 적어도 자기 능력의 최대치를, 아니 그보다 더 발현할 수도 있다.
초등 수학은 사고력이다 : 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!
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