선형대수학 (개정판 3 판)

김대수,김경동

金大洙
미국UniversityofSouthCarolina의ComputerScience학과에서1990년인공지능과신경망분야로Ph.D(박사)학위를받은인공지능맨이다.미국IntelligentSystemsLaboratory에서Researcher로근무하였고,해외유치과학자로서ETRI에서인공지능개발을수행하였다.현재한신대학교컴퓨터공학과명예교수이며,그동안SCI국제논문을비롯한많은논문을발표하였다.서울대학교사대수학과와동대학원을수료한후미국에서다시석사와박사과정에서컴퓨터공학을전공하였는데,“컴퓨터개론”,“이산수학”,“선형대수학”,“인공지능”,“신경망이론과응용”등을펴냈으며대한민국학술원과세종도서등의우수학술도서에다수선정된바있다.

CHAPTER01선형대수와선형방정식
1.1선형대수와선형시스템
1.1.1선형대수학
1.1.2선형방정식과선형시스템
연습문제1.1
1.2선형방정식의소거법
1.2.1변수가2개인선형방정식의소거법
1.2.2가우스소거법
1.2.3가우스-조단소거법
연습문제1.2
1.3선형대수학과인공지능
1.3.1인공지능개요
1.3.2인공지능과선형대수학

CHAPTER02행렬
2.1행렬과행렬의연산
2.1.1행렬
2.1.2행렬의합과스칼라곱
2.1.3행렬의곱
연습문제2.1
2.2특수한행렬
2.2.1대각행렬
2.2.2항등행렬과영행렬
2.2.3전치행렬
2.2.4대칭행렬과교대행렬
2.2.5삼각행렬
연습문제2.2
2.3행렬의기본연산과사다리꼴
2.3.1행렬의기본연산
2.3.2행사다리꼴(EchelonForm)
2.3.3계수(Rank)
2.3.4행렬의표현과응용
연습문제2.3
2.4컴퓨터프로그램에의한연산
2.4.1C프로그램에의한연산
2.4.2MATLAB에의한연산
2.5인공지능과행렬
2.5.1인공지능에서의행렬
2.5.2인공지능에서의행렬의응용

CHAPTER03행렬식
3.1행렬식의개념과여인수
3.1.1행렬식의개념
3.1.2여인수에의한행렬식의계산
연습문제3.1
3.2행렬식의일반적인성질
3.2.1행렬식의성질들
3.2.2기본행연산을통한행렬식의계산
연습문제3.2
3.3역행렬
3.3.1역행렬의정의와성질
3.3.2역행렬을구하는방법
3.3.3수반행렬에의한역행렬
연습문제3.3
3.4선형방정식의해법
3.4.1역행렬을이용한선형방정식의해법
3.4.2크래머의규칙을이용한선형방정식의해법
3.4.3행렬식의응용
연습문제3.4
3.5컴퓨터프로그램에의한연산
3.5.1C프로그램에의한연산
3.5.2MATLAB에의한연산

CHAPTER04선형방정식의해법과응용
4.1가우스소거법을이용한선형방정식의해법
4.1.1첨가행렬로의표현
4.1.2가우스-조단소거법에의한선형방정식의해법
4.1.3LU-분해법에의한선형방정식의해법
연습문제4.1
4.2선형방정식의다양한응용들
4.2.1여러가지응용들
4.2.2화학방정식에의응용
4.2.3교통흐름에의응용
4.2.4마르코프체인에의응용
4.2.5암호해독에의응용
4.2.6키르히호프법칙에의응용
연습문제4.2
4.3CProgram에의한선형방정식의해법(가우스-조단소거법)

CHAPTER05벡터
5.1벡터의개념과표현
5.1.1벡터의개념과표기법
5.1.2평면상의벡터
5.1.3벡터의크기와기하학적표현
5.1.4단위벡터와단위좌표벡터
연습문제5.1
5.2벡터의연산
5.2.1벡터의합과차
5.2.2벡터의스칼라곱
5.2.3벡터의성질
5.2.4벡터의응용
연습문제5.2
5.3MATLAB에의한연산

CHAPTER06벡터공간
6.1벡터공간과선형독립
6.1.1벡터공간과부분공간
6.1.2선형독립과선형종속
연습문제6.1
6.2생성,기저,차원
6.2.1생성
6.2.2기저
6.2.3차원
연습문제6.2

CHAPTER07고유값과고유벡터
7.1고유값과고유벡터
7.1.1특성다항식과고유값
7.1.2고유값과고유벡터
연습문제7.1
7.2고유값의성질과응용
7.2.1고유값의성질
7.2.2닮은행렬과고유값
7.2.3고유값과고유벡터의응용
연습문제7.2
7.3MATLAB에의한연산

CHAPTER08벡터의내적과외적
8.1내적
8.1.1내적의정의
8.1.2내적의성질과직교
연습문제8.1
8.2외적
8.2.1외적의정의
8.2.2외적의성질
8.2.3외적의응용
연습문제8.2
8.3MATLAB에의한연산
8.4벡터내적과인공지능
8.4.1인공지능과벡터의내적
8.4.2거리개념과인공지능응용

CHAPTER09선형변환
9.1선형변환의개념과함수
9.1.1선형변환의정의
9.1.2함수와선형변환
9.1.3여러가지선형변환
9.1.4변환의표준행렬
연습문제9.1
9.2선형변환의응용
9.2.1산업적응용
9.2.2그래픽변환으로의응용
9.2.3컴퓨터그래픽에서층밀림의응용

연습문제해답
참고문헌

이책의특징

첫째,인공지능시대를맞이하여선형대수학과인공지능과의관계를설명하였다.특히개정3판에서는선형대수학과인공지능,인공지능과행렬,벡터내적과인공지능등의주제를추가로다루었다.
둘째,쉽고다양한예제풀이와보충설명을통하여비교적상세하게해설하였다.어려운수학용어들도자세하게설명하고쉽고적절한예제를통하여친근하게접근이가능하도록노력하였다.
셋째,선형방정식을푸는데있어서피벗개념으로핵심논제들을알기쉽도록설명하였다.거의모든장에서나오는문제들을피벗개념으로일관되게설명하였으므로비교적쉽게문제를풀수있도록하였다.
넷째,문제유형을진위,선택,주관식,도전문제등다양하고풍부한문제를제시하였으므로문제접근에친근감을높였다.
다섯째,여러분야들에적용이가능하도록다양하고적절한응용의예들을다루었다.사회학,경제학,전기및전자,화학등다양한분야에서의응용으로폭을넓혔다.
여섯째,선형문제를효율적으로풀기위한방법인CProgram과MATLAB을통한실습예제를실었다.일일이손으로계산하지않고소프트웨어를활용함으로써다방면에의활용이가능할것이다.


이책의내용

제1장에서는선형대수와선형방정식에관한것을다루었다.선형대수를학습하는필요성과응용분야들을요약하고,선형결합,해집합,선형시스템,동차시스템등을정의하였으며,특히그래프를통한3가지해의경우를설명하고,가우스소거법과가우스-조단소거법을고찰하였다.또한선형대수학과관련된인공지능에대해설명하였다.
제2장에서는행렬과관련된전반적인주제들을다루었다.행렬을정의하고행렬의연산,특수한행렬,행렬의기본연산과행사다리꼴,계수,행렬의표현과응응등을살펴보았으며,C프로그램에의한연산과MATLAB에의한연산들을고찰하였다.또한인공지능과관련된행렬을설명하였다.
제3장에서는행렬식과관련된사항들을다루었다.행렬식의개념과여인수를설명하고,행렬식의일반적인성질들을살펴보았다.역행렬과그것을이용한선형방정식의해법,크래머의규칙을통한응용및C프로그램에의한연산과MATLAB에의한연산들을고찰하였다.
제4장에서는선형방정식의해법과응용을주제로다루었다.가우스소거법을이용하여첨가행렬을이용하여선형방정식의해를구하는방법에관해살펴보았다.또한화학방정식,교통흐름,마코프체인등선형방정식의다양한응용을고찰하였으며,C프로그램에의한가우스-조단소거법을통하여실습하였다.
제5장에서는벡터와관련된전반적인논제들을다루었다.먼저벡터의개념과표현방법을설명하고,평면상에서의기하학적인벡터표현을살펴본다.또한벡터의연산에서는벡터의합과차,그리고스칼라값을정의하고벡터의응용사례를본다.또한MATLAB에의한벡터의연산도실습한다.
제6장에서는벡터공간과관련된주요사항들을다루었다.벡터공간에서의부분공간과선형독립및선형종속의의미를살펴보고예제를통하여본질적이개념에접근할수있도록하였다.또한벡터공간에서의생성,기저,차원을다루었다.
제7장에서는고유값과고유벡터와관련된전반적인논제들을다루었다.특성다항식과특성방정식을통하여고유값과고유벡터구하는법을예제를통해살펴보고,고유값과고유벡터의응용을고찰하였다.또한MATLAB을통하여고유값과고유벡터를구하는방법을살펴보았다.
제8장에서는벡터의내적과외적에관련된주제들을중심으로설명하였다.내적을정의하고내적의성질과직교를알아보았다.또한벡터외적의정의와응용들을다루었으며,MATLAB에의한내적구하기도살펴보았으며벡터내적과인공지능과의관련을설명하였다.
제9장에서는선형변환과관련된논제들을설명하였다.함수를통해선형변환의개념을정의하였고,여러가지선형변환과표준행렬에의한변환을고찰하였다.또한선형변환의응용으로산업적응용,그래픽변환으로의응용,층밀림의응용등을고찰하였다.