기초공학수학 (알기 쉽게 풀어쓴)

김동식

저자:김동식
1986년고려대학교전기공학과공학사취득(고려대학교전체수석)
1988년고려대학교일반대학원전기공학과공학석사취득
1992년고려대학교일반대학원전기공학과공학박사취득
1997년~1998년UniversityofSaskatchewan,VisitingProfessor
2004년LG연암문화재단해외연구교수선정
2005년~2006년UniversityofOttawa,VisitingProfessor
2013년~2014년고려대학교전력시스템기술연구소연구교수
1992년~현재순천향대학교전기공학과교수
<연구분야>
웹기반교육용컨텐츠및가상/원격실험실,비선형제어시스템,지능제어시스템등
<저서>
전자회로(생능출판사),Multisim으로배우는전자회로실험(생능출판사),공업수학Express(생능출판사),회로이론Express(생능출판사),알기쉽게풀어쓴기초공학수학(생능출판사)

CHAPTER01실수와복소수
1.1실수의체계와표현
1.2실수의대소관계와절댓값
(1)실수의대소관계
(2)실수의절댓값
1.3실수의지수법칙과n제곱근
(1)실수의지수법칙
(2)실수의n제곱근
1.4복소수와복소평면
(1)복소수의정의
(2)복소평면
1.5복소수의기본사칙연산
1.6복소수의극좌표형식과Euler공식
(1)복소수의극좌표형식
(2)Euler공식
(3)극형식에서의곱셈과나눗셈
1.7복소수의거듭제곱과DeMoivre정리
연습문제

CHAPTER02함수
2.1함수의정의와그래프
(1)함수의정의
(2)함수의그래프
2.2함수의사칙연산
(1)함수의덧셈
(2)함수의뺄셈
(3)함수의곱셈
(4)함수의나눗셈
2.3단사함수와전사함수
(1)단사함수
(2)전사함수
2.4전단사함수와일대일대응
2.5합성함수
2.6역함수
연습문제

CHAPTER03공학적으로유용한함수
3.11차및2차다항함수
(1)1차다항함수
(2)2차다항함수
3.2삼각함수
(1)각의방향
(2)각도의표현방법
(3)삼각함수
3.3덧셈정리와삼각함수의합성
(1)덧셈정리
(2)삼각함수의합성
3.4단위계단함수와램프함수
(1)단위계단함수
(2)램프함수
3.5임펄스(델타)함수
3.6지수함수와로그함수
(1)지수함수
(2)로그함수
3.7함수의특성:주기성과대칭성
(1)주기성과주기함수
(2)대칭성:우함수와기함수
연습문제

CHAPTER04함수의극한과연속성
4.1극한의정의:좌극한과우극한
4.2극한의존재:수렴과발산
4.3극한의성질과계산방법
(1)극한의성질
(2)부정형0/0의극한값계산161
(3)부정형∞/∞의극한값계산
4.4삼각함수의극한
4.5지수및로그함수의극한
(1)지수함수의극한
(2)로그함수의극한
4.6함수의연속성과중간값의정리
(1)연속의정의
(2)중간값의정리
연습문제

CHAPTER05미분법
5.1미분계수와도함수
(1)평균변화율과미분계수
(2)도함수
5.2미분법의기본법칙
5.3삼각함수와지수함수의미분법
(1)삼각함수의미분법
(2)지수함수의미분법
5.4고차도함수
5.5합성함수와역함수의미분법
(1)합성함수의미분법
(2)역함수의미분법
(3)로그함수의도함수
5.6음함수와매개변수함수의미분법
(1)음함수의미분법
(2)매개변수함수의미분법
5.7로피탈정리
연습문제

CHAPTER06적분법
6.1부정적분의정의
6.2여러가지함수의적분
6.3치환적분법
6.4부분적분법
6.5부분분수적분법
6.6정적분의정의
6.7정적분의성질및계산
(1)정적분의기본성질
(2)우함수와기함수의정적분
(3)정적분의치환적분법
(4)정적분의부분적분법
연습문제

CHAPTER07다변수함수의편미분과다중적분
7.1다변수함수의정의
7.2편도함수와편미분
(1)1차편도함수
(2)1차편도함수의기하학적인의미
(3)다변수함수의1차편도함수
(4)2차편도함수
7.3전미분과합성함수의편미분법
(1)전미분의개념
(2)합성함수의편미분법
7.4이중적분의정의와기본성질
(1)이중적분의정의
(2)이중적분의기본성질
7.5이중적분의계산방법
(1)이중적분의계산
(2)이중적분에서적분의순서
7.6삼중적분의기본성질과계산
(1)삼중적분의정의
(2)삼중적분의기본성질
연습문제

CHAPTER08벡터와공간직교좌표계
8.1벡터와스칼라
(1)벡터와스칼라의정의
(2)위치벡터
(3)벡터의크기와단위벡터
8.2벡터의덧셈과뺄셈,스칼라곱
(1)벡터의덧셈
(2)벡터의뺄셈
(3)스칼라곱
(4)위치벡터의단위벡터표현
8.3벡터의내적과외적
(1)벡터의내적
(2)벡터의외적
8.4공간에서의직선과평면
(1)직선의벡터방정식
(2)평면의벡터방정식
8.5공간직교좌표계
(1)직각좌표계
(2)원통좌표계
(3)구좌표계
연습문제

CHAPTER09행렬과행렬식
9.1행렬의정의와기본연산
(1)행렬의정의
(2)행렬의상등
(3)행렬의기본연산
(4)단위행렬과행렬다항식
9.2특수한정방행렬
(1)전치행렬
(2)대칭행렬과교대행렬
(3)삼각행렬
9.3행렬식의정의와성질
(1)행렬식의정의와계산
(2)행렬식의성질
9.4행렬식의Laplace전개
(1)소행렬식과여인수
(2)행렬식의Laplace전개
9.5역행렬의정의와성질
(1)역행렬의정의
(2)역행렬의성질
9.6역행렬의계산법
(1)여인수행렬과수반행렬
(2)수반행렬을이용한역행렬의계산
연습문제

CHAPTER10선형연립방정식의해법
10.1기본행연산
(1)선형연립방정식의풀이과정
(2)기본행연산
10.2Gauss소거법
10.3Gauss-Jordan소거법
10.4Gauss-Jordan소거법에의한역행렬의계산
10.5선형연립방정식의해법
(1)역행렬에의한선형연립방정식의해
(2)Cramer공식
연습문제

부록

이책의구성과특징

이책은전체10개의단원으로구성되어있다.필자의다양한경험을살려최대한쉽게기술하여학생들의눈높이에맞추려고노력하였다.
이책의주요특징은다음과같다.
①개념과원리를그림이나표로일목요연하게제시하여최대한이해하기쉽게구성하였다.또한각단원에서중요하게다룬내용을각절의끝에요약하여제시함으로써학습한내용을복습하여정리할수있도록하였다.
②‘여기서잠깐!’이라는코너에서는과거에학습한기억이희미하거나주의해야할부분을다시간략하게언급함으로써굳이다른교재를찾아보는수고를덜어학습의연속성을유지할수있도록하였다.
③부록에는각장의모든연습문제의정답을수록하여,연습문제를푼다음정답과비교할수있도록하였다.

이책의내용

1장에서는실수와복소수의체계를이해하고,수학적인표현방식에대해학습한다.실수에대한대소관계,절댓값,지수법칙,n제곱근등에대해살펴보고,복소수의기본연산,극좌표형식,Euler공식,DeMoivre정리등에대해소개한다.
2장에서는함수의정의와그래프에대해학습하고함수의사칙연산에대해다룬다.또한단사및전사함수,전단사함수와일대일대응,합성함수등에대해서학습한다.마지막으로역함수와항등함수의개념과역함수가존재하기위한조건에대하여살펴본다.
3장에서는공학적으로활용도가높은여러가지함수를다룬다.가장기본적인1차및2차다항함수,삼각함수,덧셈정리와삼각함수의합성에대하여학습한다.또한시스템해석에널리사용되는단위계단함수,램프함수,임펄스함수,지수함수및로그함수에대해서도다룬다.마지막으로주기성(Periodicity)과대칭성(Symmetry)과관련된주기함수,우함수및기함수등에대해서도소개한다.
4장에서는미분과적분의기본개념인함수의극한과연속성에관한내용을다룬다.가장기본적인극한의개념과여러가지극한의성질등에대해학습한다.또한삼각함수나지수및로그함수와같은초월함수(TranscendentalFunction)등의극한에대해서도살펴본다.마지막으로함수의연속성과관련하여연속의개념및성질그리고중간값의정리등에대해서도소개한다.
5장에서는미분의기본개념인미분계수와도함수에대한내용을소개하고미분법의기초가되는기본법칙에대하여학습한다.또한삼각함수나지수및로그함수와같은초월함수등의미분법에대해살펴본다.마지막으로합성함수와역함수의미분법,음함수와매개변수함수의미분법,고차도함수,로피탈정리에관해다룬다.
6장에서는적분의기본개념인부정적분과정적분을소개하고기본함수에대한여러가지적분법에대하여학습한다.또한대표적인적분법인치환적분과부분적분에대하여살펴보고,분수함수의적분을위하여부분분수전개를통한적분법도다룬다.마지막으로정적분의여러가지성질과계산방법에대해서도학습한다.
7장에서는다변수함수(MultivariableFunction)의편미분과다중적분에대하여살펴본다.1차및2차편도함수를다루고합성함수의편미분법에대해학습한다.또한이중적분과삼중적분의개념과계산방법에대해서도중요한주제로서다룬다.
8장에서는위치벡터를도입하여이를수학적으로표현하고벡터간의기본연산인벡터덧셈과스칼라곱에대하여다룬다.또한벡터간의곱셈에해당되는두가지연산,즉내적과외적을정의하여이를실제문제에활용해본다.마지막으로벡터를수학적으로표현하기위하여주로많이사용되는공간직교좌표계를소개하고각좌표계사이의변환관계에대해학습한다.
9장에서는행렬과행렬식을정의하고이를이용하여선형연립방정식의해를구할수있도록기초개념을학습한다.또한행렬식의여러가지중요한성질들과특수한정방행렬을소개하고행렬의역행렬을계산하는방법에대하여다룬다.
10장에서는행렬을이용하여선형연립방정식의해를체계적으로구할수있는방법에대해다룬다.선형연립방정식은많은공학문제에서흔히접하기때문에빠르고정확하게해를구하는방법을충분히숙지해야한다.기본행연산을통하여Gauss소거법과Gauss-Jordan소거법을학습하고,역행렬을이용한선형연립방정식의해법도살펴본다.마지막으로행렬식을이용한Cramer공식을도입하여선형연립방정식의해를구하는방법에대해서도학습한다.