아빠가 가르쳐주는 수학 (알쏭달쏭 수학고민, 원리쏙쏙 이해팍팍)

다케우치 히로토

도쿄대학 이학부 지구 혹성 물리학과 재학 중.
도쿠시마 현(德島縣)에 있는 도쿠시마 시립 고등학교 이수과(理數科)를 졸업했다. 중학교 입시 때 아버지와 함께 공부해 고향의 유명 학교에 들어갔으며 형제가 모두 도쿄대학에 합격했다. 그 체험을 바탕으로 수학지도법에 눈을 떠, 지금은 과외 선생으로서 수많은 아이들을 가르치는 한편 중학교 입시에 관한 수학 정보를 전문으로 제공하는 웹사이트 〈도쿄대 통신(http://www.t-tsushin.net)〉을 개설해 호평을 받고 있다. 가정 학습을 충실히 하면 수학성적을 올릴 수 있다는 사실을 알리기 위해 열정을 바치고 있다.

감수자의 글
책을 시작하며
어머니께 드리는 메시지

part 1 이론편
Essay 1 중학교 입학시험에서 왜 수학이 중요할까?
Essay 2 아빠가 수학을 가르쳐 줄 때의 놀라운 효과
Essay 3 합격하는 가정과 불합격하는 가정
Essay 4 공책을 깨끗하게 쓸 필요는 없다
Essay 5 아빠가 가르쳐 준 방식과 학원의 풀이법이 다를 때는 어떻게 해야 할까?
Essay 6 아무리 해도 수학 성적이 오르지 않을 때 아빠는 …
Essay 7 정말 여자는 수학을 못하는가?
Essay 8 독특한 수학 테크닉에 대해
Essay 9 입학시험에서 만점을 맞을 필요는 없다
Essay 10 아이가 수학에 재미를 붙여 스스로 공부하도록 계기를 만들어 주자

part 2 실천편
등장인물 소개
〈실천 편〉을 보는 법

CATEGORY Ⅰ 응용문제
Step1 여행자 계산 (속도·시간·거리 계산)
Step2 주기 계산 (규칙성을 이용한 계산)
Step3 학과 거북이 계산 (차를 이용한 문제해결)
Step4 소금물 (농도를 이용한 계산)
Step5 업무 계산 (비와 비율을 이용한 계산)
Step6 경우의 수

CATEGORY Ⅱ 도형
Step7 평면 도형
Step8 입체 도형

CATEGORY Ⅲ 수와 계산
Step9 수의 성질
Step10 계산 문제

해설 - 모리가미 교육 연구소 소장 모리가미 노부히데
책을 끝마치며

초등학생 이상의 자녀를 둔 부모라면, ‘수학’이란 과목에 무관심할 수는 없을 것이다. 수학이 아이들의 논리적 사고력은 물론 인지능력 전반을 키우는 데 효과가 있음은 차치하고라도, 중․고등학교 교과과정과 대학 입시에서 커다란 비중을 차지하기 때문이다. 그래서 다른 과목 보다 더 많은 관심을 기울이지만, 아무리 학원을 보내고 과외를 시켜도 성적이 오르지 않아 고민만 늘게 된다.
수학은 어떻게 가르쳐야 하는 걸까?

아이의 수학 성적은 엄마도, 선생님도 아닌 아빠의 책임이다.
아빠의 노력이 아이의 수학 성적을 올린다!

이 책을 쓴 다케우치 히로토는 ‘아빠’와 ‘가정학습’이 그 문제의 해답이라고 이야기한다. 수학은 학원이나 과외가 아니라 ‘아빠’가 직접 가르쳐야 하고, ‘아빠’의 노력에 따라서 아이의 수학 실력이 달라진다는 것이다. 실제로 그와 그의 형은, 아버지의 열성적인 노력 덕분에 일본 제일의 명문대인 도쿄대에 합격했다.
일본 역시 교육은 엄마가 전담하는 편이지만, 그의 아버지는 달랐다. 아이들의 성적․입시 문제를 직접 챙겼고, 그 과정에서 공부는 학원에만 맡기는 것이 능사가 아니라는 것을 깨닫게 된 후에 두 아들에게 수학만큼은 직접 가르쳤다. 그의 아버지도 다른 아버지들처럼 언제나 바빴고, 수학과 관련이 있는 직업도 아니었다. 하지만 아이들을 위해 직접 참고서의 문제를 하나하나 다 풀어보았고, 본인이 이해하고 나서야 그 원리를 아이들에게 가르쳐주었다. 틈만 나면 놀고 싶었던 초등학생도 아버지가 함께 공부하는 데는 별 수가 없었다. 아버지의 특별한 과외는 두 아들이 대학에 입학할 때까지 계속되었고, 결국 두 형제는 ‘아빠가 가르쳐주신 수학’으로 도쿄대에 합격했다.
아이의 수학 실력이 ‘아빠’가 함께 한 ‘가정학습’을 통해 달라진 것이다.

- 학원보다, 과외보다 ‘가정학습’이 우선이다.
아무리 학원을 보내고 과외를 시켜도 성적이 오르지 않는 이유가 바로, 가정학습이 부족하기 때문이다. 아이들에게는 능동적으로 스스로 하는 공부가 필요하다. 특히 수학은 배운 내용을 응용할 수 있도록 연습하는 것이 중요한데, 혼자 힘으로 다시 풀어보고 스스로 공부하지 않기 때문에 아무리 가르쳐도 소용이 없는 것이다. 그러므로 학원이나 과외보다, 부모가 지켜봐주는 ‘가정학습’을 최우선으로 생각해야 한다.
‘공부는 학원에 맡긴다’는 자세로는 아이와 대화가 부족해질 뿐만 아니라, 아이의 학습효과도 나빠지게 된다. 또 자기 학습이 제대로 된다면, 학원이나 과외를 좀 더 효과적으로 활용할 수 있다.

- 수학만큼은 반드시 ‘아빠’가 가르쳐야 한다.
수학은 그 어떤 과목보다도 끈기 있게 꾸준히 노력해야만 하는 과목이다. 하지만 한창 뛰어 놀 나이에, 이런 과목이 쉬울 리 없다. 그래서 ‘호랑이 선생님’이 될 아빠가 필요하다. 물론 즐겁게 공부하는 것이 제일 좋겠지만, 꾀를 부릴 때는 따끔하게 꾸짖어 줄 필요가 있기 때문이다. 아이들에게 아빠는 세상에서 제일 좋아하는 사람인 동시에, 제일 무서운 존재이다.
또 아빠는 아이의 공부방법과 성취도, 문제점 등을 냉정하고 객관적으로 분석해 ‘관리’할 수 있다. 아무리 훌륭한 학원 강사라고 해도, 부모만큼 아이의 성격을 잘 아는 사람은 없다. 가르치는 능력만을 놓고 보자면 분명히 학원 강사가 아버지보다 전문가일지 모른다. 그러나 아이의 성격을 파악하고 그에 맞춰 대응책을 세울 수 있는 사람은 아빠다.
아빠는 아이의 수학선생님이자 최고의 파트너가 되어줘야 한다. 그것이 아이가 수학을 좋아하게 만드는 최상의 방법이다.

아빠가 직접 가르칠 수 있도록, 〈이론편〉과 〈실쳔편〉으로 확실하게!
아빠의 수학 학습서!
이 책의 목적은 아버지가 수학의 즐거움을 깨닫고, 그것을 아이에게 가르쳐주도록 만드는 것이다. 때문에,
〈이론 편〉에서는 ‘아버지가 수학을 가르침으로써 아이들에게 어떤 좋은 영향을 줄 수 있는가’를 저자의 어릴 적 경험과, 자신이 아이들을 가르치면서 느꼈던 점을 바탕으로 이야기해 놓았고
〈실천 편〉에서는 실제로 아버지가 수학의 대략적인 윤곽을 파악해 아이에게 가르쳐줄 수 있도록 열 가지 주제를 뽑아 자세히 풀어 설명했다.
우리 교과과정으로 보자면 초등학교 고학년부터 중학교 저학년까지의 수학 학습 내용을 다루고 있는데, 쉬운 문제부터 까다로운 문제까지 골고루 갖춰놓았을 뿐만 아니라 시험에 출제될만한 문제를 유형별로 아주 잘 정리해 두었다. 사실 중학교 저학년까지는 다양한 학습 내용을 다루지 않으므로, 이 책에서 제시하는 문제 유형이 거의 대부분이라고 할 수 있다. 따라서 모두 열 장에 담긴 갖가지 유형들만 확실히 이해할 수 있다면, 어떤 응용문제를 만나도 능숙하게 해결할 수 있을 것이다.
무엇보다 가장 특별한 점은, ‘아이를 가르치기 위해’ 만들어진 책인 만큼 아이와 함께 공부를 하다가 생기는 문제에 대해 꼼꼼하게 일러주고 있다는 것이다. 오랜 과외 경험을 통해 아이들이 곧잘 헷갈려하는 상황, 아이들이 자주 틀리는 부분, 아이를 가르치는 입장에서 실수하기 쉬운 내용 등을 정확하게 짚어 알려주기 때문에, 아빠가 아이들의 수준에서 문제를 설명하는 데에 큰 도움이 된다.

수학은 노력이다. 아빠와 아이의 노력이 수학 성적을 올린다!
어릴 때의 수학은 많이 풀어본 사람에게 유리하다. 수학이란 건 수리적 능력이 있다거나, 천재적인 사람에게 유리한 게 아닌가, 라고 생각할 수 있겠지만, 열두세 살짜리 어린이가 배우는 수학에서는 반짝이는 영감이나 재능 따위는 필요하지 않다. 기초와 기본이 가장 중요한 시기이기 때문이다. 그래서 어떤 시험에서도 착실한 사고력을 묻는 수학 문제가 대부분이다.
그러나 많이 풀어본다는 것은 ‘노력’과 연결된다. 아이가 수학 공부를 함으로써 노력하는 방법을 몸에 익히게 된다면 더 바랄 것이 없다.