통섭(統攝)의시대,수학과과학철학의본질을읽는다!
현재지식인사회에서통섭(統攝)에대한논의가한창이다.자연과학을중심에놓고인문과학과사회과학등인간지식을모두통합하자는통섭개념에학계는물론재계와정계마저도관심을보이고있다.사회생물학의창시자이자하버드대학교교수인에드워드윌슨의consilience개념의번역어로최재천이화여대석좌교수가처음제시한이용어는이제한국사회의지식혁명을주도하는단어로자리매김되어가고있다.
에드워드윌슨과최재천교수가제시한의미에서통섭은자연과학이중심에서서서인문학과사회과학그리고예술과종교등을견인해가는개념이다.심리학과철학은생물학과뇌과학을바탕으로해서발전하게되고사회학은사회생물학과정보이론(본질적으로는열역학)으로통합된다.20세기의물질문명발전에서자신의힘을증명해온자연과학과공학은그자신감을바탕으로21세기지식통합을선도할것이다.이것이통섭개념의중심이다.
그러나21세기지식대통합의중심이될자연과학은정말로확실한지식일까?이것은지식통합의중심에서배제될지도모른다는두려움을가진인문학자와사회학자등의트집잡기가아니다.20세기에수학을포함한자연과학은물질문명의발전에서자신의권능을확실하게보여주었다.그러나동시에자연과학의맹목성,확실성,엄밀성이의심받고도전을받은시대이다.
핵무기의위협과환경파괴는과학의맹목성에대한의구심을불러일으켰고,유전공학의고도발전은과학연구의윤리성에대한회의를가져왔다.과학자와국가권력의결합은과학과사회의관계에대한새로운문제의식을낳았다.과학내적으로도양자역학의불확실성의원리와괴델의불완정성의정리는과학적인식론과수학적방법론에일대위기를불러왔다.통섭개념등장이전부터현대의과학자들이자신있게흔들어온지식의대통합깃발이면에는과학자의고립혹은과학의고립(사회로부터,동료로부터)에대한불안감,과학자체의확실성에대한불안감이똬리를틀고있는것이다.
이런상황에서수학과자연과학의확실성과엄밀성을그근저에서부터다시살펴본고전을읽는것은통섭논의에살을붙이고피를흐르게하는데도움을줄수있을것이다.이번에(주)사이언스북스에서?사이언스클래식?의7권과8권으로펴낸모리스클라인(MorrisKlein)의?수학의확실성(Mathematics:TheLossofCertainty)?와노우드러셀핸슨(NorwoodRussellHanson)의?과학적발견의패턴(PatternsOfDiscovery)?은각각수학과과학의확실성과엄밀성그리고방법론을재검토하는고전이다.
?수학의확실성?
괴델의불완전성정리이후확실성을상실한수학의미래를짚은고전
뉴욕대학교쿠란트수리과학연구소의교수로재직했으며다양한수학대중서로천문학분야의칼세이건에맞먹는명성을누린응용수학자모리스클라인의대표작인?수학의확실성?은피타고라스와유클리드에서시작된서양수학의역사를훑으면서모든지식체계의전범이자다른모든학문의확실성을보장해주는학문의여왕으로군림했던수학이어떻게자신의확실성조차명확하게주장하지못하고다른학문과의연결고리를잃어버리게되었는지수학의흥망성쇠를보여준다.
모리스클라인은2500년의장대한수학사를난해한수식거의없이우아하게설명해간다.유클리드가?기하학원론?을지으면서가졌던꿈,즉몇가지확실한공리에서수많은정리와수학적사실을유도해낼수있는거대한연역적지식체계를구축하고자하는아이디어가어떤사회적,문화적,지적배경속에서형성되었으며,그아이디어가역사의발전과인간지식체계의변화속에서어떻게좌절을맛봤는지생생하게보여준다.
그러나모리스클라인은물리학에서경제학까지온갖학문분야에서활용되고있는수학의막강한힘을부인하지않는다.하지만모리스클라인은그힘이수학을위한수학만을추구하는순수수학에서나온것이아니라자연,즉외부세계를탐구하는다른과학분야와의끊임없는교류속에서나온것이라고주장한다.물리학을비롯한다른자연탐구영역과“플라토닉”한관계를유지하는순수수학은영구히“불임(不姙)”일수밖에없다는모리스클라인의통렬한비판과수학은자연을탐구하는인간의지식활동인자연과학에서독립된신성하고별난학문체계가아니라일부라는지적은수학에대한기존의선입견을송두리째뒤흔든다.
특히순수수학의고립,위기를다룬13장,14장,15장은지극히논쟁적이며흥미진진한논의로가득차있다.모리스클라인은순수수학의위기를내적,외적으로지적하며수학의생동성을복원하기위해서는다른분과학문과의교류,소통이필요함을역설한다.
2005년서울대학교선정‘서울대학생을위한고전100선’중하나로토머스쿤의?과학혁명의구조?,아이작뉴턴의?프린키피아?등과함께선정되기도했던이책은통섭의시대에수학의본질을다시되짚어보고자하는독자들에게훌륭한수학안내서가될것이다.
?과학적발견의패턴?
현대물리학의최신성과를바탕으로과학철학의새로운지평을제시한고전
인디애나대학교,예일대학교철학과교수로재직하면서미국과학철학의기초를닦은천재과학철학자노우드러셀핸슨의?과학적발견의패턴?은갈릴레오와케플러부터뉴턴을거쳐현대양자물리학까지물리학자들의연구방법론을분석하면서과학연구가정보를축적하는단순한귀납이나제일원리에서유도해내는순수한연역에의해서만들어지는것이아니라,문제를발견하면가설을제시하고가설(이론)에근거한실험을통해가설을검증하고보다발전된가설,즉이론을구축해나가는진행형의과정임을보여준다.따라서과학은완성된체계로존재하는것이아니라언제나미완성의체계로존재한다.
노우드러셀핸슨은이책에서근대고전물리학과현대양자역학이탄생한과정을치밀하게분석하면서관찰이무엇이고,이론은어떻게생겨나며,이둘의관계가무엇인지,그리고모든과학의밑바탕을이루는인과성의본질의본질이무엇인지파헤친다.
과학사적연구성과들을바탕으로핸슨은과학적발견이관찰정보를집적해놓은곳에서자연발생적귀납을통해이루어지는것도아니며제1원리에서연역하거나논리적반증을통해서이론적으로이루어지는것도아닌,훨씬더복잡하고역동적이며심오한지적투쟁의과정임을보여준다.‘관찰이이론의등에업혀있다’는관찰의이론의존성을과학철학적으로명확히한이책은패러다임개념의아버지토머스쿤,임레러커토시등후대과학철학자들에게지대한영향을끼쳤고과학의객관성과인과성을비판적으로바라보는현대과학철학의출발점중하나로평가받고있다.
?수학의확실성?
수학사의흥망성쇠에서수학의본질을읽는다!
엄청난책이다.모리스클라인이들려주는이야기는긴장감넘치고드라마틱하다.모리스클라인은정말뛰어난수학이야기꾼이다.-뉴욕타임스
수학은마치나무처럼성장한다.작은뿌리에서시작해위로만올라가지않는다.가지가위로뻗어올라가고잎사귀가자라는만큼뿌리는밑으로파고내려간다.……수학에서근본적인연구에관한한최종적완성이란있을수없으며따라서첫시작점도존재하지않는다.-본문에서
모든시대의과학자들을괴롭혀온문제가있다.수학은경험과는무관한인간사고의산물이다.그런데왜,물리적현실속의대상물들과완벽하게합치되는것일까?인간이성은경험에의존하지않고순수한사고만으로도사물의속성을발견해낼수있는것일까?-본문에서
시시포스에게는이형벌이언젠가는끝나리라는헛된희망조차없다.수학자들에게는완벽한기초를마련하려는본능적의지와용기가있다.그들의고군분투는영원히계속될는지모른다.그들역시시시포스처럼결코성공하지못할가능성도있다.하지만현대의시시포스들은희망을버리지않고노력할것이다.-본문에서
유클리드이후수학은완전한진실의학문이자모든학문의여왕으로서군림해왔다.수학은그자체로의심의여지가없는진리이며자연세계를정확하게설명하는도구라는믿음은갈릴레오와뉴턴을거치며확고해졌다.그러나수학의확실성에대한이러한믿음은19세기를거쳐20세기에들어서면서흔들리기시작했다.
유클리드기하학체계의절대성을뒤흔든민코프스키의비유클리드기하학,수학체계의완전성에대한희망을완전하게깨어버린괴델의불완전성의정리,인간이아니라컴퓨터만이증명할수있었던4색지도의문제같은새로운문제들은수학의확실성을위기로몰아넣었다.이제우리는수학이완전무결한것이아님을안다.
이책은탄생이후학문의여왕으로군림해온수학의확실성이붕괴되는과정을다룬다.그러나동시에확실성의위기속에서수학의확실성을정립하기위해노력해온수학자들의지적영웅담이기도하다.
세상만물을수로설명한피타고라스에서시작하여유클리드를거쳐수학과과학을결합한갈릴레오와뉴턴,그리고수학의확실성을의심하기시작한19세기의민코프스키와칸토어,수학이완전하지않다고선언한괴델까지수학사를장식한지적영웅들이클라인의필치속에서생생하게부활한다.인간지성의자부심을지키기위해싸워온수학의역사를소개한이책을통해이책에서독자들은궁극적의문을풀기위해분투하는인간지성의원동력이무엇인지발견하게될것이다.
1장?수학의창세기?이장에서는피타고라스학파와유클리드의수학을살피면서공리와연역적추론위에완전무결한지식체계를세우자는아이디어의형성사를소개한다.점,선,면같은도형과수학적공리와정리를이데아세계의지식으로찬양한플라톤에서치밀한연역논리로고대기하학체계를완성한유클리드의업적을소개하는동시에고대수학이당시에중요시되었던건축,광학등의실용적인지식체계에뿌리를두고형성되었음을보여준다.
2장?수학적진리의개화?이장에서는수학적진리탐구가수학적질서에따라세상을창조한하느님의뜻을밝히는일이라는생각이수학의발전에어떤영향을끼쳤는지살핀다.이러한종교적정당화가케플러와데카르트,갈릴레오의학문연구의중심이었음과,수학이다른모든학문의토대를제공하는학문의여왕으로서칭송받게한힘이었음을구체적사례를들어설명한다.
3장?자연은수학으로씌어진책이다?이장에서는수학자는세상을질서있게창조한하느님의구상을드러내는존재이며따라서수학은신성한학문이라는생각을극단적으로완성한아이작뉴턴이후대부분의자연철학자들이가지게된생각,자연법칙은수학법칙이라는생각이형성된역사를쫓는다.수학이모든학문과과학의모범이자근거로서자리매김되는과정이이장에서다뤄지고있다.
4장?첫번째위기:수학적진리의퇴색?에서는19세기에유클리드기하학의약점을지적하면서비유클리드기하학과무리수와음수,복소수를다루는산술이론의발전이수학의확실성을위협하게된정황을들려준다.
5장?논리적주제의비논리적발건?이장에서는유클리드에서뉴턴과오일러까지수학이승승장구하는이면에서수학의확실성을위협하는맹아가하나둘싹튼과정을소개한다.피타고라스학파와유클리드가정면으로다루지않은무리수와음수가인도와아라비아수학과대수학의발전과정을거치면서서양수학사에도입된사정이상세하게소개된다.우리가아무생각없이편하게쓰는무리수와음수를17,18세기의위대한수학자들은그렇게나불편해했다는것을발견하게된다.
6장?비논리적발전:해석학이라는수렁?이장에서는역사상가장위대한과학자이자수학자로불리는뉴턴과위대한수학자이자철학자라이프니츠가만들어낸미분적분학이실은아주엉성한기초위에만들어진학문이었음을생생하게보여준다.다른수학자들의연구와발견에는그토록엄밀하게비판적이었던두사람이자신의미분,적분연구에서는아주엉성했음이다양한사례를통해소개되고미적분학과해석학의수많은약점을수정하려했던수학자들의노력이그려진다.
7장?비논리적발전:1800년경의상황?에서는수학의확실성이수학의여러분야에서표면화되기시작한19세기초의상황을스케치한다.복소함수론의등장,비유클리드기하학이제기한문제들,해석학의비논리성등에대한논쟁등이상세하게소개된다.
8장?비논리적발전:낙원의문턱에서다?에서는19세기초반에제기된수학의확실성에대한문제를해결하기위해치열하게노력한
