이책의원제는《돈버는공식Fortune'sFormula》이다.이책은세상에서가장빨리,가장많은돈을,파산위험없이,합법적으로벌수있는,주식시장과카지노와경마장에서실제로증명된,아주간단한한가지공식에대한이야기다.이공식은20세기최고의수학자이자정보이론의아버지클로드섀넌으로부터시작되고,벨연구소의요절한천재물리학자존켈리에의해정립되고,MIT수학교수출신으로20년간월스트리트최고의수익률과가장낮은수익변동률을기록했던헤지펀드매니저에드소프에의해증명되었다.
이공식을이용해서한사람은미국카지노업계의룰을바꿀수밖에없게만들었고,한사람은증권시장에서수십억달러를손에쥐었으며,한사람은불과수년만에경마장에서수억달러를벌었다.폴새뮤얼슨과로버트머턴등노벨경제학상수상자들이이공식을‘탐욕의공식’이라며맹비난했지만,10년이상지속된격렬한논쟁에서그들역시이공식이가장빨리,가장많이,가장안전하게돈을버는공식이라는점에대해서만큼은인정할수밖에없었다.이공식의이름은바로켈리공식이다.
이책은이공식을만든사람들의이야기와,이공식에대한이해하기쉬운설명과,이공식을두고벌어진논쟁과,이공식이증권시장과카지노와경마장에서거둔상상을초월한성공과,이공식을두고벌어진마피아,학자,펀드매니저,정치가들사이의전쟁담이다.존F.케네디대통령과뉴욕시장루돌프줄리아니,세계최대의미디어재벌타임워너의실제오너가조직범죄단의후예였다는따윈이책의본론에비하면그저지나가는시시한이야기에불과하다.
■정보가돈이다
켈리공식은Gmax=R이다.여기서G는투자자또는도박가의부의성장속도다.작은글씨로쓰인max는최대값을뜻한다.결국Gmax는달성할수있는가장빠른부의성장률,즉최대수익률이다.R은정보율,즉정보의순도다.비트단위로표시되는정보의순도가높을수록부의성장속도가빠르다.이공식은돈이정보와등가라고말한다.그런데비트나바이트가어떻게달러,엔,유로와등가일수있단말인가?
예를들어내부정보를알고있는경마를생각해보자.물론이내부정보는100%확실하지는않지만,베터에게우위를줄정도로충분히정확하다.여기서‘우위’란같은확률의내기를계속할수있을때,당신이평균적으로딸수있다고생각되는기댓값이다.켈리공식은베터가이정보를어떻게사용해야하는가를얘기해준다.이것은생각만큼쉽지않다.욕심많은베터는내부정보에근거해서밑천전부를특정한말에걸수있다.많이걸수록많이벌테니까.그러나이전략의문제점은그내부정보가반드시확실하지는않다는것이다.언젠가는이말이질수도있으며,이경우베터는파산하고만다.반대전략도나쁘다.소심한베터는내부정보를얻어도최소한의금액만건다.파산의위험도적지만,따는돈도적다.그렇다면어떻게해야파산하지않으면서비밀정보를최대한이용할수있을까?
전략은매경주에서각말의우승확률에비례해서모든말에가진돈전부를골고루나누어거는것이다.한마리는우승할것이틀림없고,한개의베팅은반드시이긴다.따라서완전히파산하는일은전혀발생할수없다.그렇다면어떤방식으로나누어걸것인가?켈리공식에의하면,우위÷배당률로나누어걸어야한다.여기서‘배당률’은대중이생각하는배당률,즉전광판에게시된배당률을의미한다.이것은여러분이이겼을때얻는수익률이다.예를들어시크릿태리어트라는말의전광판배당률이5:1이라고하자.배당률은비례값이며숫자5를의미한다.이때내부정보에의해당신은시크릿태리어트가실제로는3분의1의우승확률을갖고있다고확신한다.다시말해100달러를걸때당신이600달러를딸확률이3분의1이라고확신한다는것이다.평균적으로이베팅은200달러의가치가있으며,기대되는순이익은100달러다.우위는수익금100달러를건돈100달러로나눈값,즉1이다.켈리공식에서우위÷배당률=1/5이다.이것은당신이밑천의5분의1을시크릿태리어트에걸어야한다는뜻이다.결국켈리공식Gmax=R에서볼수있듯이,정보율R이클수록Gmax로표현되는최대수익률도커진다.경마경우에서확인했듯이내부정보가정확할수록우승마에더많은돈을걸수있으며,더많은돈을딸수있다.즉,켈리공식이파산위험제로를추구하는베팅비법이다.
■에드소프가사용한전형적인헤징기법
1964년에드소프는세상에서가장큰카지노인미국의주식시장을체계적으로연구하기시작했다.그는당시에널리거래되던유일한주식인수옵션인워런트에주목했다.워런트란특정한회사의주식을구입할수있도록그회사가발행하는일종의권리증서다.소프가추적한워런트는스페리랜드에서발행한것으로,이회사는최초로디지털컴퓨터를대량생산하는데성공했다.1958년3월17일스페리랜드는소지자에게스페리랜드주식을행사가25달러에매입할수있는워런트를발행했다.이워런트의만기는1963년9월16일이었는데,이것은그날영업시간이마감된이후에는그워런트가휴지조각이된다는뜻이다.한장의워런트가격은얼마인가?이회사의주식이25달러이상,예를들어29달러로매매된다면,워런트는4달러의가치가있다.왜냐하면그워런트로이회사의주식을현행가격보다4달러할인된가격으로살수있기때문이다.한편이회사의주식이25달러이하의가격으로매매될경우에도,그워런트가전혀무가치한것은아니다.그워런트는만기일이전에이회사의주식이행사가이상으로오를것이라고생각하는사람들에게팔릴수있다.
비용이큰워런트경우위험을줄일수있는방법으로‘숏매각’이있다.숏매각하는거래자는아직소유하지않은증권을제3자로부터빌려현재의가격으로매각한다.이제3자에게는미래의지정된시점에똑같은증권을인도하기로약속한다.거래자는그사이에그증권의가격이하락하기를기대한다.실제로그증권의가격이하락하면매각할때받은것보다적은돈으로그증권을사서제3자에게갚고차익을챙길수있다.그러나숏매각에도위험이있다.어떤회사의주가가급등할경우그워런트의가격도덩달아오른다.이론적으로어떤주식(또는워런트)의가격이얼마나오를지한계가없다.따라서숏매각하는사람이입을수있는손실에도한계가없다.이위험을줄일수있는방법이있는데,워런트를숏매각함과거의동시에거기에상응하는것을매입하는것이다.즉,저평가된주식을매입함과동시에,매입한주식과같은템포로가격이오르거나내릴것으로예상하는고평가된주식을숏매각한다.
이것은경마에적용된켈리시스템과비슷하다.단두마리의말이달리는경마에서한마리는반드시이기고다른한마리는반드시진다.이상황에서두말에모두베팅하면위험을제거할수있다.즉전혀잃을수가없다.마찬가지로옵션이나워런트의가치는원본주식가격과더불어상승한다.주식을사고옵션을매각하면,거래의한쪽은반드시이기고다른한쪽은반드시지기마련인‘경마’상황을연출할수있다.만약당신이‘진짜’승률을다른어느누구보다정확히알고거기에따라자신이믿는만큼베팅금액을조정할수있다면,당신을이익을기대할수있다.
여기서소프의혁신적인아이디어는워런트의숏매각에따른위험을상쇄하기위해정확히얼마만큼의주식을매입해야하는지를계산해낸것이다.이기법을‘델타헤징’이라고부르는데,이델타헤징기법은주가의모든변화로인한평가수익(또는손실)을워런트의가격변화로상쇄시킨다.워런트의불합리한가격이주식가격과나란히움직인다면,당신은이기법을이용해돈을벌수있다.
■MIT교수들의주식투자모임과섀넌의강의
정보이론의주창자인클로드섀넌은랜덤워크로부터돈을벌수있는한가지방법을제안했다.섀넌은청중에게가격이전반적으로상승하거나전반적으로하강하는추세없이멋대로널뛰기하는주식을생각해보라고했다.자본의절반은주식을사고절반은현금계정에넣어둔다.매일주가가변한다.매일정오에포트폴리오의균형을다시맞춘다.균형을맞춘다는것은전체포트폴리오(주식과현금계정)의현재가치를확인한다음주식계정에서현금계정으로혹은현금계정에서주식계정으로자산을이동시켜50대50이라는애초의비율을다시회복시킨다는뜻이다.이전략이어떻게작동하는지예를들어보자.
여러분이지금1,000달러를가지고있다.이1,000달러를주식500달러와현금500달러로나누어시작한다.첫날주가가반토막이되었다고가정하자.그결과이제여러분의포트폴리오는주식250달러와현금500달러로이루어져있다.이포트폴리오는이제현금쪽으로치우쳐있다.그래서현금계정에서125달러를꺼내주식을매입함으로써다시균형을맞춘다.그러면다시주식375달러와현금375달러라는50대50의포트폴리오가만들어진다.이런행위를매일되풀이한다.이번에는그이튿날주가가2배로뛰었다고하자.(정말로변덕스러운주식이다.)주식계정에남아있는375달러는750달러로뛴다.현금계정에375달러가남아있으므로,총자산은1,125달러가된다.이번에는주식일부를팔아서다시포트폴리오의균형을맞춘다.그결과주식과현금이각각562.50달러가된다.
현재까지섀넌의전략이달성한것을보자.주가는급격한추락이후원래시작했던자리로되돌아왔다.매입?보유투자자는아무런수익이없다.섀넌방식의투자자는125달러를벌었다.
■폴새뮤얼슨과친켈리진영의10년전쟁
1970년노벨경제학상을받은폴새뮤얼슨은장기수익극대화와파산위험0이라는꿈의돈버는공식인켈리공식을강하게비판했다.새뮤얼슨의비판에따르면,켈리기준은당신에게불필요할수도있는수익을위해,당신에게절실히필요한돈의증식을위태롭게할수있다.즉,당신에게불필요할수도있는안전을위해,필요한편의를희생시킬수있다.이주장을자동차에비유해보자.우리는보통자동차운전의위험성을대수롭지않게여긴다.다시말해운전은우리가느끼기에유리한‘내기’다.당신은가고자하는목적지에더편안하고빨리가기위해,교통사고로죽지않을것이라는데당신의목숨을건다.그러나켈리와같은입장을지닌사람들에게이것은용납할수없는일이다.운전은영원히사는것과양립할수없기때문에,운전의편의를포기해야한다.그러나그렇게생각하는사람은거의없다.장기적으로우리는모두죽는다.우리는우리가살아있는동안우리에게치명적인영향을줄것같지않은위험은기꺼이감수한다.결국파산하지않고장기수익을보장하는켈리공식으로당신의소원을이루긴하겠지만,그것이정말로당신이원하는바인지를새뮤얼슨은묻고있는것이다.
반면친켈리진영에서는부에대한사람들의생각이많은경우변덕스럽고모순적이어서,새뮤얼슨진영이주장하는로그효용으로표현되는깔끔한수학적함수로확인하기어렵다고본다.이때대부분의사람들이돈에대해갖고있는유일하게견고한선호는가능한한많이가능한한빨리갖고싶어한다는것이다.어떤투자자에게얼마만큼의위험을감수할수있겠느냐고물어보라.그러면대답은종종이런식일것이다.“글쎄,잘모르겠군요.어느정도위험이면내가마음이놓일지….”결국켈리지지자들은최대장기수익과파산위험을완전히없애주는켈리공식이야말로모든사람들이원하는시스템이라고주장했다.
그러나켈리시스템의치명적인약점은당신이아무리부자가되더라도중대한하락의위험이항상존재한다는것이다.결코파산은하지않더라도,고통스러울정도로큰투자금감소가종종발생한다는것이다.에드소프는펀드매니지먼트회사인프린스턴뉴포트파트너스라는회사를시작하면서켈리시스템의이러한무시무시한변덕성을길들일방법을개발했다.전략은켈리공식에따른최적투자금보다작은금액을거는것이다.즉,이전처럼당신은어떤포트폴리오가장기수익을극대화하는지켈리공식에따라판단한다.그런다음총켈리베팅규모보다적은금액을건다.이방법은안정성과수익을맞교환하는것이지만,수익을감소시키는비율에비해변덕성을그보다훨씬더크게줄여준다는점에서매력적이다.예를들어켈리베팅규모대로베팅하여시간단위당10%비율로부가증가하는투자에서,켈리베팅규모를절반으로줄일경우그부는7.5%비율로늘어난다.전전긍긍하는일은이보다훨씬더줄어든다.켈리전액베터가투자금을2배로늘리기전에반토막낼확률이1/3인데비해,켈리베팅규모의절반을거는베터가투자금을두
