수학의 중력 (일반상대성이론부터 양자중력까지, 우주를 지배하는 수학의 최전선)

수학의 중력 (일반상대성이론부터 양자중력까지, 우주를 지배하는 수학의 최전선)

$22.00
Description
★★하버드대학교 수학과 명예교수·필즈상 수상자 야우 싱퉁이 따라간
우주와 시공간의 비밀을 밝히는 기하학의 발자취!★★
일반상대성이론 이후 수학적 발전을 총망라하는 물리학과 수학의 최전선

시공간을 설명하는 방정식과 우주론들은 어떻게 탄생했는가?
수학과 물리학이 함께 써내려간 놀라운 발견의 대서사시
2023년 여름, 국제 천체물리학 연구팀 나노그래브(NANOGrav, 북미 나노헤르츠 중력 연구소)는 중력파를 검출하여 그 존재를 확인했다. 2015년 LIGO의 중력파 발견 이후 가장 중요한 물리학의 업적인 이 사건은 아인슈타인이 1915년에 발표한 단 하나의 방정식에서 비롯되었다. 하지만 이는 결코 아인슈타인 개인과 물리학이라는 단일한 학문 분야만의 성취가 아니었다. 그것은 수학의 언어가 아니었다면 결코 도달할 수 없는 아이디어였다.
《수학의 중력》은 물리학의 언어로만 여겨졌던 중력 이론이 사실 수학과 물리학이 긴밀하게 얽혀 태어났음을 밝히며, 일반상대성이론의 발전사를 새로운 시각에서 조명한다. 수학이 만들어낸 아인슈타인의 방정식은 우주의 깊은 신비가 숨어있는 블랙홀 내부의 특이점과 초끈이론의 미지의 차원에 이르기까지, 현대 수학과 물리학의 최전선으로 이어진다.
이 책은 저명한 수학자이자 필즈상 수상자인 야우싱퉁과 과학 저널리스트 스티브 네이디스가 함께 집필했다. 야우싱퉁은 일반상대성이론의 주요 난제였던 ‘양수 질량 추측’을 해결했으며, 끈이론의 근본 구조로 여겨지는 칼라비-야우 다양체의 존재를 증명한 세계적 석학이다. 이 책에서 야우싱퉁은 50여 년에 걸쳐 탐구해온 일반상대성이론과 수학의 관계를 집대성했다. 그가 평생 동안 해온 수학적 탐구와 업적이 오롯이 담긴 이 책은 우리가 살고 있는 우주를 더욱 깊고 풍부하게 이해할 수 있도록 이끌어준다.
야우싱퉁은 젊은 시절 기하학을 연구하다 물리학 강의를 들으며 ‘중력’이라는 물리적 현상이 곧 ‘곡률’이라는 기하학적 개념과 연결된다는 사실에 충격을 받았다. 그 뒤로 그는 일반상대성이론의 수학적 기반을 깊이 연구했고, 블랙홀·양수 질량 정리·양자중력 같은 핵심 문제에 수학적 해법을 제시해왔다. 이 책은 그의 긴 여정에서 발견한 통찰을 담고 있다.
저자

야우싱퉁,스티브네이디스

Shing-TungYau
하버드대학교명예교수이자칭화대학수학과교수.현대미분기하학의발전에크게공헌한세계적인수학자이다.가장유명한업적으로끈이론의핵심개념인칼라비-야우다양체연구가있다.편미분방정식,칼라비추측,양의에너지정리에기여한공로를인정받아1982년에수학계의노벨상인필즈상을수상했다.그밖에도크라포르드상,미국국립과학훈장,맥아더상,쇼상등권위있는상을받았다.끈이론의수학에초점을맞춘《안쪽공간의모양TheShapeofInnerSpace》과본인의수학연구를녹여낸자서전《삶의모양TheShapeofLife》을출간했다.

목차

들어가며물리학과수학이함께추는춤
전주곡원뿔을자르는방법은하나만이아니다

1장낙하하는물체,패러다임의전환
:특수상대성이론과중력이론의실마리

2장일반적인길로향하는여정
:리만기하학과일반상대성이론의발전

3장비선형적상호작용
:중력장방정식의완성

4장가장특이한해답
:방정식의첫번째해,블랙홀과특이점

5장중력의파동을찾아서
:중력파존재의수학적증명과관측

6장우주전체의방적식
:일반상대성이론이탄생시킨현대우주론

7장물질의질량
:양수질량추측과질량의정의

8장통일을위한탐구
:통일이론과양자중력그리고끈이론

후주곡진정한‘미스터리스폿’이숨겨진곳
나가며일반상대성이론의지난반세기를돌아보며
옮긴이의말
미주
찾아보기

출판사 서평

수학거인들의어깨위에올라
일반상대성이론을정립한아인슈타인

물리학의전환점마다존재했던수학의발견,
물리학과수학의놀랍고경이로운협력!

1915년,아인슈타인은회전운동과중력을연결하여시공간이휘어질수있음을깨닫고중력이힘이아닌시공간의곡률이라는해석을제시한다.그것은그때까지유지되어온뉴턴의고전역학개념을뒤흔든혁신이었다.하지만이것은결코아인슈타인개인과물리학이라는단일한학문분야만의성취가아니었으며,수학의언어가아니었다면결코공식화될수없는아이디어였다.일반상대성이론을정립하기위해아인슈타인이사용한리만기하학,텐서미적분학,비유클리드공간,절대미분학등은여러수학자들이수십년,수백년에걸쳐쌓아올린성과들이었다.수학은물리학의외곽이아니라중심에있었다고도할수있다.
이책은일반상대성이론의탄생부터현대이론물리학의최전선까지,방대한학문적흐름을오롯이담아내고있다.먼저고대그리스의기하학자아폴로니우스가남긴원뿔곡선연구가케플러의행성법칙에사용된것을시작으로,과거의수학이어떻게물리학의전환점마다‘재활용’되어왔는지를보여준다.이어서아인슈타인의중력장방정식을구상하는과정에서어떻게그로스만,민코프스키,레비-치비타,힐베르트같은수학자들이제공한도구들을끌어왔는지를자세히알려준다.

블랙홀과중력파,끈이론과양자중력…
이론적의발전부터실험적진전까지

우주의중력과시공간을이해하기위해
물리학과수학이함께헤쳐나가는지적모험의연대기

또한이책은아인슈타인의일반상대성이론이어떻게블랙홀과중력파를예견했으며오늘날까지도물리학의기본틀로남아있는지를보여준다.아인슈타인의일반상대성이론은탄생후100여년동안수많은물리적예측에이용되었다.슈바르츠실트해에서유도된블랙홀은펜로즈와커에의해특이점정리와회전블랙홀이론으로확장되었고,중력파는2015년LIGO에의해처음으로발견되었다.블랙홀내부의해존재를증명한쇼언과야우,중력파해의안정성을증명한쇼케-브뤼아,그리고중력탐사선B의데이터를설계한수치상대론자들까지등장한다.이것은모두수학과물리가반복해서호흡을맞춰온결과였다.이과정에서도수학은변함없이물리학의변두리가아닌중심에있었다.
책의후반부는일반상대성이론의영향력을더멀리,더깊이펼쳐낸다.양자중력이라는미해결과제를앞에둔현대물리학은끈이론과M-이론,칼루차-클라인의고차원이론과게이지대칭,칼라비-야우다양체와같은수학적이론에점점더의존하고있다.거울대칭과열거기하학,리치흐름과푸앵카레추측,4차원위상수학까지-일반상대성이론이물리학과수학양쪽에미친영향은대단하다.
이책은이론의발전과정뿐만아니라실험적진전도놓치지않는다.중력탐사선B,GPS시스템에서의시공간보정,나노그래브의중력파배경탐지,그리고칠레에서27년간관측된별S2의궤도세차운동까지-모두가일반상대성이론의정밀한예측을입증했다.수학적계산이실험적관측과맞아떨어질때의전율,그것이바로이책이말하는‘수학의중력’일것이다.

지도를그리는수학,실재를찾아가는물리학
수학이어떻게세계를구성하고예측하고설명하는지보여주는책!

수학은현실과무관한공중누각이아니라,우리가우주를이해하기위해고안한가장정밀한언어이다.그리고일반상대성이론은이수학이어떻게세계를재구성하고,예측하고,설명할수있는지를보여주는가장좋은사례다.이책은끝나지않은길위에서수학과물리학이어떻게동행해왔는가를보여주며,독자에게도그길에동참해보라고손을내민다.수학이먼저지도를그려놓고,물리학자들이그지도를바탕으로실재를찾아가는구조는오랫동안이어져왔다.한쪽에서는이론적계산과기하학적정의를다듬고,다른한쪽에서는관측과실험으로그예측을확인하거나반박하면서진보해나가는과정은저자가말하는‘가장흥미로운모험’이다.
아직물리학과수학의발전과정은끝나지않았다.저자는마지막장에서아직밝혀지지않은수많은수학적공간,실험으로검증되지않은물리적가설들이우리를기다리고있다고,‘진정한미스터리스폿은도로표지판이가리키는그곳이아니라,이론과실험이맞닿는그틈’이라고말한다.그리고다시금물리학과수학,두학문이함께손을잡고우주의비밀을향해나아가는길로독자들을초대한다.

“지구라는우주선의승객들이여,안전벨트를단단히매기를.시공간을가로지르는여정은흥미롭고예측불가능한,단언컨대우여곡절이많은여정일테니.”-본문중에서