끈 자 그림자로 만나는 기하학 세상

줄리아E.디긴스

목차
머리말:놀라운3가지도구
1부기하학여행을시작합니다:기하학과자연
1.우리에겐타고난수학적감각이있다
2.우주라는미술관에서기하학찾기
3.석기시대의기하학
2부고대이집트와바빌로니아:일상에서시작된기하학
4.그림자읽기
5.밧줄측량사
6.별관측자들
3부이오니아의그리스인들:기하학,그리고생각하는사람들
7.세상모든것에질문을던지다
8.탈레스이야기
9.이피라미드의높이는얼마입니까?
10.기하학의법칙을세운탈레스
4부비밀에싸인피타고라스학파:기하학,수학,그리고마술
11.신성한피타고라스
12.피타고라스의정리
13.5개의정다면체
14.무리수가불러온비극
5부학문에서박물관으로:기하학,예술,과학
15.황금기와황금비
16.기하학에왕도는있었다
17.그림자로지구둘레를구할수있다고?
감수의글
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출판사서평
기하학은어떻게태어났을까
1965년부터지금까지,꾸준히사랑받는책에는이유가있다!
생동감넘치는재미있는기하학이야기
듣기만해도몸이절로움츠러들게되는말에는뭐가있을까.모르긴?몰라도이것만은확신할수있을것같다.꽤높은순위에‘수학’이라는단어가올라와있으리라는것을.많은사람들에게수학은가까이하기엔너무먼존재였다.그렇다면우리는왜이렇게수학을어려워하는걸까?그것은아마수학이구체적으로만질수있는세계에서한걸음더나아간사유의세계,즉고도로추상화된세계이...
기하학은어떻게태어났을까
1965년부터지금까지,꾸준히사랑받는책에는이유가있다!
생동감넘치는재미있는기하학이야기
듣기만해도몸이절로움츠러들게되는말에는뭐가있을까.모르긴몰라도이것만은확신할수있을것같다.꽤높은순위에‘수학’이라는단어가올라와있으리라는것을.많은사람들에게수학은가까이하기엔너무먼존재였다.그렇다면우리는왜이렇게수학을어려워하는걸까?그것은아마수학이구체적으로만질수있는세계에서한걸음더나아간사유의세계,즉고도로추상화된세계이기때문일것이다.그래서사람들은수학을달달암기해야할공식으로가득한학문이라고생각을했고,점점수학과거리를두게되었다.그런데요즘,이러한흐름을적극적으로바꾸어보려는노력들이교육과정차원에서전개되고있다.수학교과서와수학수업에‘스토리텔링’을가미하여아이들이수학을쉽게이해하고재미있게배울수있도록하자는움직임이시작된것이다.참반가운변화다.
하지만수학을그저이야기형식으로푼다고해서수학이‘짠’하고재밌어질까?도대체스토리텔링시대의수학은어떤모습이어야할까?《끈,자,그림자로만나는기하학세상》을감수한수학스토리텔러김용관(《수냐의수학카페》저자)은이렇게말한다.
“‘수학’이라고하면공식과이론을떠올리기쉽습니다.그러나이것은긴과정의결과물일뿐입니다.그이전에는수많은사유의부딪침이있었습니다.그런부딪침속에서가장정제되고단단한사유가결과로남게됩니다.그과정은드라마틱한싸움터요왁자지껄한토론장이었습니다.스토리텔링시대의수학은이런과정에더주목해야합니다.그래야새롭고다채로운이야기를만들어갈수있기때문이지요.”(‘감수의글’에서)
즉스토리텔링시대의수학은하나의공식이탄생하기까지의과정에주목하여,수학을더이상추상적이고달달암기해야만하는것이아닌펄떡펄떡살아숨쉬는것으로받아들일수있게하는것이중요하다는말일테다.《끈,자,그림자로만나는기하학세상》은바로이러한‘과정’에주목한살아있는기하학이야기다.
기하학이어렵다고?
끈,자,그림자만있으면기하학이명쾌해진다
수학도어려운데그보다더어려워보이는기하학이라는학문은도대체뭘까.기하학은도형과공간의성질을연구하는수학의한분야다.말자체도어렵고,그이미지도쉽게잡히지않아서많은사람들이까다롭게생각한다.미국의수학교사였던줄리아E.디긴스는이처럼기하학을어려워하는학생들의모습을보고책을쓸결심을했다.기하학은우리주변에서쉽게찾을수있는끈,자,그림자에서태어난,아주일상적이고친숙하며심지어재미있기까지한것이라는사실을알려주고싶어서말이다.
이책은원을그리는컴퍼스역할을하는‘끈’,직선을긋는‘자’,사물자체를직접적으로다루기어려울때이용하는‘그림자’라는3가지도구에서기하학이어떻게탄생하고발전해왔는지를소개한다.이를통해우리는기하학이이러한3가지도구를써서세상을그리고설명한사유의언어라는것을확인할수있다.
최초의선사시대사람들에서부터수학역사상가장많이팔린수학교과서인유클리드의《원론》에이르기까지,고대기하학의흥미진진한이야기가펼쳐질것입니다.이이야기는사실스릴러물입니다.놀라움,모험과마법,심지어는불가사의한살인사건까지등장하니까요.여러분은이것이시대를초월한이야기라는사실도알게될것입니다.오래전에이루어진발견이오늘날에도상당부분지속되고있기때문입니다.이모든것들은놀라운3가지도구로만이루어진것이랍니다.끈과직선자,그림자말이지요.(13쪽)
기하학의탄생과발전과정을생생하게보여주는
황홀한역사이야기
《끈,자,그림자로만나는기하학세상》은기하학의탄생과발전과정을담은역사책이다.그런데‘기하학의탄생’은고대의일이기때문에많은사실들이기록으로남아있지않다.그래서저자는사실여부에가로막히지말고자유롭게기하학여행을해보자고제안한다.그리하여기하학의탄생과발전과정에서가장흥미로운순간들과가장중요한인물들을중심으로이야기를풀어간다.사실을넘어선영역은상상으로채워가며말이다.
그리하여이책은기하학의개념과원리들이어디서,누구에의해,어떻게만들어져발전해왔는지를마치한편의영화처럼생생하게보여준다.몇가지예를통해함께시간여행을떠나보자.
어쩌면최초의진정한원은말뚝에묶인동물때문에땅에그려진것일지도모릅니다.그동물은멀리가려고했지만말뚝에묶여끈이팽팽해지는지점에서빙빙돌기만했고,그동물의발자국때문에땅에원이생겼을지도모릅니다.중앙에있는말뚝에서원둘레까지의거리가모두똑같은진짜원말이지요.(34~35쪽)
말뚝에묶인동물이처음으로진짜원을그렸을것이라는추측은충분히그럴법한이야기다.하지만대부분의사람들은이런생각을해보지못했을것이다.저자가이런상상을할수있었던것은,학생들에게기하학의발전과정을간접적으로나마경험하게해주고싶었던애틋한마음덕분이아닐까?이책에는저자의이런마음이담긴흥미로운이야기들로가득하다.직각이처음탄생한장면도살펴보자.
우선이들은직선을만들어야했습니다.그러려면땅의양끝에말뚝을단단히박고그사이에매듭진밧줄을팽팽하게묶어야했습니다.그다음에사람들은그직선의가운데를찾아중심말뚝을박았습니다.그후낙낙하게쓸수있는훨씬긴밧줄을가져와양끝말뚝에묶었습니다.이밧줄의가운데를붙잡고중심말뚝의맞은편으로가능한한멀리잡아당겨서그것을붙들어줄보조말뚝을박았습니다.마지막으로,그들은이보조말뚝과교차하는밧줄을다시중심말뚝까지이었습니다.직각을만들려면이렇게해야했습니다.(51~52쪽)
원만큼이나우리주변에서쉽게찾아볼수있는직각은,이집트사람들이내땅과옆집땅을반듯하게구분하기위해끈으로찾은위대한발견이었다.기하학은영어로‘Geometry’라고하는데,이것은땅(Geo)을측정한다(metria)는뜻이다.여기에서우리는기하학이일상에서시작한학문이라는것을확인할수있다.
아무리수학과담을쌓고산사람이라도피타고라스라는이름은많이들어봤을것이다.이책에서는피타고라스가그유명한‘피타고라스의정리’를우리들의눈앞에서직접설명해주는모습도만날수있다.이장면은정말생생하게그려져있어서정말피타고라스가살아돌아온것은아닐까하는착각마저들게한다.
“나는마침내오랫동안우리를어리둥절하게했던문제의해결책을찾았습니다.”웅성웅성하던사람들이경외심으로잠잠해진가운데,흰가운과금색샌들을신고금으로만든화관을머리에쓴‘그분’이지시봉,그리고끈과직선자를들고강의를시작했습니다.(중략)“보십시오.직각삼각형의빗변에붙어있는정사각형에는직각삼각형이4개가들어있고,직각삼각형의다른두변에붙어있는정사각형에는각각2개의직삼각형이들어있습니다.직각을낀두변에붙어있는직각삼각형을모두더해보면삼각형이총4개라는것을알수있습니다.즉직각을낀두변을각각한변으로하는두정사각형의넓이는빗변을한변으로하는정사각형의넓이와같습니