고등수학까지 흔들리지 않는 중학 도형만점 공부법

조안호

수학공부법전문작가.[조안호수학연구소]의소장.자칭수학통역사.조선일보,동아일보,중앙일보,내일신문,EBS,우먼타임즈등언론에서주목하고있는교육전문가다.또한천재교육,서울시,크레듀,대교공부와락등기업체는물론홈플러스,현대백화점,롯데마트등전국의문화센터에서강연하였다.25년동안무수히많은아이들의성적을20점대에서100점대로끌어올렸으며,우등생제조기,수학계...

목차
|프롤로그|도형은중학교에서배우는것이전부다
[Section1]중학교1학년,도형의기본
1부.무엇을아느냐보다어떻게아느냐가더중요하다
1.대수파트와기하파트는공부방법이다르다
2.기하파트의공부방법
3.초등학교에서도형을못했다고두려워하지마라
2부.도형의기초를닦는다
1.도형의기초가중학도형을좌우한다
2.도형의기본구성_공간상의점들의집합인도형
3.직선과그일부분_직선,반직선,선분
4.선분과분할_의중점:위에있으면서를만족하는점
5.각_두직선의방향이얼마나어긋나있는가를나타내는것
6.맞꼭지각_두직선이교차할때서로마주보는각
7.수직과수선_직선과수선과의교점을‘수선의발()’이라고한다!
8.평행선의성질_평행하도록보조선을긋는훈련을하라
9.점과직선,평면의위치관계_평면VS공간,어디에서이루어질까?
10.공간에서의위치관계_머릿속에서전체를생각해보라
11.직선과평면의결정_전체를알아야혼동하지않고정리된다
12.도형의작도_눈금없는자와컴퍼스만으로도형을그린다는규칙
13.삼각형의결정조건_세가지조건이맞아야삼각형을결정할수있다
14.삼각형의합동_합동이란두대상이서로정확하게겹친다는것
3부.평면도형_볼록다각형과오목다각형까지알아보자
1.다각형_3개이상의선분이닫힌형태로만들어진도형
2.다각형의대각선개수_개수를구하는공식이만들어지는과정
3.삼각형의내각과외각_한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같다
4.다각형의내각과외각의크기의합_(한내각)+(한외각)=180°
5.원과부채꼴_소수점아래의숫자들로시달리지않아도된다
6.원의넓이와부채꼴의넓이_공식과3.14만사용하여복잡했다
7.중심각과호의길이와현의길이_비례하는것과비례하지않는것을이해하라
8.색칠한부분의둘레길이와넓이_창의력이아닌개념을튼튼히하라!
9.원과직선_반지름과접선이수직으로만난다
10.두원의위치관계_교차,즉두점에서만날때가중요하다
4부.입체도형_사물을다른각도로볼수있는직관력을키워준다
1.다면체와정다면체_머릿속에서끊임없이도형의이미지를떠올려라
2.회전체_직접만들어보는활동을통해익히는것이가장빠르다
3.원뿔의전개도_밑면인원의둘레의길이는옆면인부채꼴의호의길이와같다
4.뿔의부피_각뿔과원뿔의부피는그원리가같다
5.구의겉넓이와부피_이것을처음발견한수학자아르키메데스
[Section2]중학교2학년과3학년,도형의활용
1부.중2,도형으로논리를키워라
1.삼각형의성질_증명의기본을익히기시작하다
명제(Proposition)의뜻과참,거짓
명제의가정과결론
명제의역
용어의정의,정리,증명
이등변삼각형의성질
직각삼각형의합동조건
삼각형의외심(,Outerpoint)
삼각형의외심의활용
삼각형의내심(,Innerpoint)
삼각형의내심의활용
2.사각형의성질_도형의성질을연습한다
평행사변형의정의와성질
평행사변형이되는조건
사각형들의포함관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴
3.닮음_중학교도형의최종목적지
닮은도형
닮음의위치와닮음의중심
삼각형의닮음조건
직각삼각형에서의닮음
사각형속의닮은삼각형
삼각형의내각과외각의이등분선
평행선사이의선분의길이의비
삼각형의중점연결정리
사다리꼴의중점연결정리
삼각형의중선과무게중심
삼각형의무게중심의응용
닮은두평면도형의넓이의비
닮은두입체도형의부피의비
2부.중3,피타고라스의정리를제외하면모두닮음이다
1.피타고라스의정리_중3기하파트에서가장중요한단원
피타고라스의정리의증명
삼각형에서변의길이구하기
삼각형의각의크기와변의길이사이의관계
대각선이직교하는사각형의성질
직각삼각형에서피타고라스의정리의이용
직각삼각형의세변을지름으로하는세반원사이의관계
직사각형과정사각형에서대각선의길이
삼각형의높이와넓이
좌표평면위의두점사이의거리
직육면체에서피타고라스의정리의활용
뿔의높이와부피
최단거리구하기
2.삼각비_고등수학의삼각함수로이어진다
삼각비의뜻
특수각의삼각비
단위원을통한예각의삼각비
삼각형의넓이
사각형의넓이
3.원의성질_중2닮음의연장선이다
현의수직이등분선
원의접선의길이
원주각과중심각의크기
접선과현이이루는각
원과비례
|에필로그|축적이될때까지해야개념도만들어진다

출판사서평
[책소개]
::중학수학의50%를차지하는도형,반드시중학교에서끝내라!::
도형은중학교에서배우는것이전부다.그리고중학수학의50%는도형,즉기하파트다.삼각형,사각형,원은초등학교?에서배웠지만중학교에서좀더정확성을기르기위해서‘용어의정의’를배우고사용이가능하도록‘정리’를배운다.중1도형에서개념을확실하게잡고올라간다면중2~3학년에서확장의묘미를느낄수있으며고등학교의도형도어렵지않게연결할수있을것이다.수학은기초가튼튼하지않으면확장할수없는학문이다.그렇...
[책소개]
::중학수학의50%를차지하는도형,반드시중학교에서끝내라!::
도형은중학교에서배우는것이전부다.그리고중학수학의50%는도형,즉기하파트다.삼각형,사각형,원은초등학교에서배웠지만중학교에서좀더정확성을기르기위해서‘용어의정의’를배우고사용이가능하도록‘정리’를배운다.중1도형에서개념을확실하게잡고올라간다면중2~3학년에서확장의묘미를느낄수있으며고등학교의도형도어렵지않게연결할수있을것이다.수학은기초가튼튼하지않으면확장할수없는학문이다.그렇기때문에배워야할때제대로배우는것이중요하다.그러니도형은반드시중학교에서끝내자.
일석이조,중학교에서고등학교도형까지끝낸다!
고등학교1학년때도형을배우면서많은학생들이어려워한다.그것은도형에대해어렴풋하게기억만하고있고,개념이제대로세워져있지않아‘도형의기초성질’조차사용을하지못하기때문이다.수학공부의가장큰특징은한번배운것을다시가르치지않는다는데있다.설사선생님들이가르친다해도익히는과정이없기에배울때뿐이다.고등학교는수학의공부양이중학교때보다훨씬많기때문에중학교수학을다시펼쳐보기는거의불가능에가깝다.고등학교도형은중학교도형과내용이달라지거나깊어지는것이아니라,새롭게배우는내용과연결될뿐이다.그러니다소번거롭더라도중학교때용어의정의를익히고,기본성질을깔끔하게정리해놓아야한다.시험만보고끝내는공부가아니라도형의전체적인모습과각각의성질이유기적으로결합해야만비로소고등학교에서다시활용할수있다는것을명심하라!
[출판사서평]
고등수학까지연결되는도형,중학교에서완벽하게공부하자!
수학은좋은대학을가는중요한수단이다.그리고수학의한파트인도형은의외로우리아이들을괴롭히는과목이기도하다.‘중학수학만점공부법’의저자인조안호선생은도형이수학에서가장재미있는동시에이해가쉬운파트여서대수파트와는달리한꺼번에많은양을공부해도된다고했다.대수파트는워낙개념들이단편적이어서한꺼번에많은양을공부하는것보다정확하고꾸준하게,그리고여러번을반복해야하는성실함을요구하지만,도형은스토리가있고개념의덩어리가커서한꺼번에많은양을공부하는것이더유리하고대수파트보다상대적으로반복이적으니학생들에게이보다더큰장점이어디있겠는가?그러나고등학교에서중학교의도형을다시공부하기는어렵다.왜냐하면고등학교수학은분량과난이도가높아전체공부시간의70~80%를수학에투자해야하기때문이다
“고등학교에서도형은내용이달라지는것이아니라방법이달라지는것입니다.중학교때보다조금복잡해지는것뿐이지요.식을도형으로바꾼다거나,도형을식으로바꾸는......그런데많은아이들이고등학교1학년때부터수학을포기하기시작합니다.너무안타까운일이지요.”
군포의한고등학교에서상급반수학을수학선생님의인터뷰다.고등학교에서도형이더어렵게느껴지는것은개념과원리를다시설명하지않고있기때문이다.그렇기때문에많은학생들이방정식이나함수문제를풀때도형의성질을이용하여문제를풀지못하고포기하고만다.그렇다고중학도형을다시해보겠다고중학교문제집을다시시작하는것도쉽지않을것이다.이책은중학도형의개념을물흐르는대로정리해주고있다는것이가장큰장점이다.기본개념을충분히설명하면서많은예제를통해문제를해석하는방법까지설명하고있기때문에도형이어려운중학생이나고등학교1학년에게반가운책이될것이다.