하루 30분 수학 수포자를 웃게 하는 하루 30분의 기적

최수일

저자최수일수학교육연구소장은수학때문에한숨쉬는수많은가정에올바른수학학습법을전파하는동시에,입시제도와교육과정의문제를개선함으로써큰틀에서수학교육을혁신하는연구에매진하고있다.서?울대학교수학교육과,동대학교대학원에서수학교사의전문성제고에관한논문으로박사학위를받았다.1984년부터2011년까지한성과학고,용산고,세종과학고등에서수학교사로근무했으며,1994년에는최초의수학교사연구단체인전국수학교사모임을만들었고2003년부터2010년까지회장을지냈다.또한최소장은수학교육과정전문가로서6차,7차,2007개정등총세차례의수학교육과정개정작업에참여해교과서를개발했다.2011년8월교편을내려놓고수학교육연구소를설립해수학교육과정에대한연구,수학대중화에대한연구등을하고있다.홍익대학교,인하대학교수학교육과겸임교수등을역임했고,현재사교육걱정없는세상수학사교육포럼대표를맡고있다.지은책으로는수학적민감성을키워주는스토리텔링수학체험서『수학이살아있다』,초등수학습관을잡아주는『착한수학』등이있다.

목차
서문하루30분이면충분합니다!
1부왜개념학습인가?
개념을익히지않으면수학실력은쌓이지않습니다
공식만외우는공부법에의존할수록수학실력은불안해집니다
수학은연결할수록쉬워집니다
개념을익히는유일한방법은,개념을표현하고설명하는것입니다
■하루30분수학준비단계　|　행복한수학을시작하는열가지마음준비
2부부모의하루30분
수학코칭의핵심은들어주고,질문하고,기다려주는것입니다
문제풀이를살펴보면수학실력이보입니다
적절한수학질문이아이의수학사고력을한단계높여줍니다
수학대화의성공여부는자녀와의관계에달려있습니다
부모와대화할시간이없어도표현학습은계속되어야합니다
■하루30분수학실천단계　|　하루30분수학실천표
3부성적이쑥쑥오르는수학학습법
수학을공부하는이유를알아야아이들도수학을배우려듭니다
수학을공부하는방법은오직하나,자기주도학습뿐입니다
자기주도성이몰입하는힘을키웁니다
문제가안풀릴때는개념부터돌아보아야합니다
■하루30분수학평가단계　|　부모체크리스트/아이체크리스트
4부아이의하루30분
수학을이해한다는것이문제를풀수있다는의미는아닙니다
문제풀이에도정석이있습니다
우등생이되는첫번째비결,수학적민감성을키웁니다
수학적민감성은가정에서길러줄수있습니다
우등생이되는두번째비결,‘정의’를사용합니다
우등생이되는세번째비결,정의를부정해봅니다
우등생이되는네번째비결,다양한방법으로풀어봅니다
우등생이되는다섯번째비결,심층구조를파악합니다
■하루30분수학도약단계　|　수학최상위권이되기위한비결핵심정리
5부부모들이궁금한수학Q&A
1.공통
2.유아및초등학생
3.중·고등학생
■하루30분수학점검표

출판사서평
수포자양산하는수학교육
지난해교육부에서발표한자료에따르면연간수학사교육비규모가5조7762억원에달하는것으로나타났다(교육부,'2013년사교육비·의식조사결과').이렇게막대한비용을투자하지만정작학생들의수학실력은악화일로를걷고있다.최근한입시업체가전국1658개학교를분석ㆍ발표한자료에따르면일반계고수학시험점수가평균50점미만인학교의비율이48.1%에달하는것으로나타났다.국어와영어과목의경우각각5.9%,21.1%에불과한것과대조해보면수학과목의학력저하...
수포자양산하는수학교육
지난해교육부에서발표한자료에따르면연간수학사교육비규모가5조7762억원에달하는것으로나타났다(교육부,'2013년사교육비·의식조사결과').이렇게막대한비용을투자하지만정작학생들의수학실력은악화일로를걷고있다.최근한입시업체가전국1658개학교를분석ㆍ발표한자료에따르면일반계고수학시험점수가평균50점미만인학교의비율이48.1%에달하는것으로나타났다.국어와영어과목의경우각각5.9%,21.1%에불과한것과대조해보면수학과목의학력저하가얼마나심각한지알수있다.2014학년도수능시험에서원점수100점만점기준으로30점미만인최하위권학생비율은수학이34.1%로국어(4.6%)나영어(7.1%)에비해압도적으로많았다.특히문과학생의수학최하위권은38.6%로학생10명중4명이사실상바닥권이었다.수학문제에손도대지못하는‘수포자’는이처럼심각한사회현상으로자리잡고있다.
이에전문가들은학생들이수학에흥미를가질수있도록하는학습법개발이시급하다는목소리를높여왔다.그러나제대로된처방전은요원한상황이었다.전국수학교사모임소속교사들이『하루30분수학』의출간을뜨겁게반긴이유가그것이다.출간전먼저『하루30분수학』의내용을검토한수학교사들은‘수포자’를양산하는수학교육을혁신할단단한처방전이라고입을모았다.(전국수학교사모임추천도서)
특히‘대화’를이용한수학학습법을제시함으로써수학공부때문에갈등을빚던수많은가정의소통과회복을돕는다는점에서행복한수학,그리고행복한가족의해법이라는기대를받고있다.
수학이안풀린다고?
수학도‘말하면’풀린다!
그동안수학에서‘개념’이중요하다고강조하는책들은많았다.그러나구체적으로개념을어떻게익혀야하는지를알려주는책은한권도없었다.그러다보니막상가정에서개념학습을시도하려해도방법을몰라막막하고두려운마음에무작정문제풀이를시키거나공식암기를시켜왔던것이다.이런방법으로는개념을쌓을수없는것은물론이고오히려아이들이수학을싫어하고못하게되는원인이된다.막막하고어려운개념공부,도대체어떻게시켜야하는걸까?
해법은‘설명하기’그리고‘표현하기’에있다.배운내용을다른사람에게설명하게하는것,머릿속에만있는생각을입밖으로꺼내어직접표현하게하는활동이개념을강력하게학습시킨다.
생각을말로표현하고남에게설명하다보면사고가명확해지고배운것을기억하는데뛰어난효과가있다는것은이미학습과학분야에서널리받아들여진사실이다.미국행동과학연구소(NTL)에서진행한‘학습방법에따른학습24시간후기억률연구’결과또한이를뒷받침한다.연구결과를시각화한‘학습효율성피라미드’에의하면우리에게익숙한‘수업듣기’,‘책읽기’활동은각각5%와10%의효율성을가지는반면배운것을다른사람에게가르쳐보는활동은90%의학습효율성을나타냈다.두사람씩짝지어토론하며공부하는유태인의하브루타교육은이러한‘말하기’중심의학습효과를증명하는훌륭한사례라고할수있을것이다.
아이가혼자문제를풀때는문제풀이‘기술’로빨리답만내고만다.그러나남에게말로설명해보라고하면공식이나기술로만설명할수는없다.상대방에게‘왜그런지’이해시켜야하므로공식이나절차대신‘개념’을끄집어내지않을수없다.이렇게설명하는과정에서만비로소수학개념을다시생각해내는강화(强化)활동이일어난다.설명하기위해머릿속에서적절한표현을찾고논리를구성하는과정자체가엄청난훈련이기때문에한번그러한사고과정을경험한아이는그개념을온전히자기것으로만들게된다.또한말로설명하다보면스스로생각의오류를깨닫기도하고부족한부분도파악하게되기때문에앞으로무엇을더공부해야할지학습계획이자연스레그려지게된다.『하루30분수학』은부모가아이의설명과표현을들어줌으로써수학의개념학습을도와줄수있는30분간의활동방법을구체적으로안내한다.
하루30분,자녀에게줄수있는최고의수학선물!
‘하루30분수학대화’는수학을힘들어하는아이를위해부모가줄수있는가장강력한선물이다.수학에자신이없는부모라도하루30분정도시간을내서아이의설명을들어주고질문해주면무엇과도바꿀수없는자기주도적개념학습습관을만들어줄수있다.
대화의주제는그날배운‘개념’과‘문제를푼방법’에관한것이다.그날배운개념을그날설명하도록하는것,풀었던문제중에서한두개의풀이과정을차근차근설명해보도록하는것만으로놀라운학습효과를거둘수있다.핵심은아이의머릿속에만있는개념을자신의언어로표현할기회를만들어주는것이다.항상수업을‘듣기’만하는아이들에게‘표현’할시간을확보해주는것,아이의설명을들어주고질문해주고기다려주는것이부모가해줄수있는가장강력한수학교육이다.

수학에몰입하는아이로키우는60가지코칭전략
수학교육연구소최수일소장은너무나도많은가정이수학때문에괴로워하면서도오히려수학을더못하게만드는공부법에매달리고있는현실에안타까움을느끼고지난3년간학부모들을대상으로올바른수학학습법에관한강의를펼쳐왔다.더많은가정에서수학을회복하는기쁨을누릴수있도록,강의를통해만났던수많은학부모들의고민에대한명쾌한해답을담아『하루30분수학』으로모아냈다.
저자는60가지수학공부의원리와학습원칙을제시하고가정에서차근차근따라할수있도록실천방법을자세히안내한다.그핵심은부모와아이가함께하는‘하루30분수학대화’다.제시된원칙과실천법을꾸준히익혀나가다보면수학학습에희망을되찾을수있다.또한제대로된수학학습법을먼저시도해본가정의소중한사례를모아‘체험Talk’이라는코너를통해소개한다.그실천과성공사례들이독자들에게길라잡이가되어줄것이다.
‘하루30분수학대화’의효과
*개념완전정복
-스스로이해하지못한개념은절대로남에게설명할수없다.머릿속에만있는개념을입밖으로꺼내어설명하게하면,아는것을논리적으로조직하는능력이커지며자연스럽게개념이강화된다.
*메타인지발달
-설명을하다보면,아이가자신의설명중부족한점을스스로깨닫게된다.메타인지가발달하게되는것이다.자신이아는것과모르는것을파악하는메타인지능력이커지면고3이되어서야개념부족을발견하는비극은사라진다.
*자기주도성회복
-학교에서도학원에서도수업을‘듣기’만하는아이들에게배운것을직접설명하고표현하는시간을주어자기주도성을되살릴수있다.
*자신감충전
-공식만사용해서문제를풀다보면장기적으로아이의수학자신감은떨어진다.왜그런지원리를스스로설명할수없게되기때문이다.개념을반복적으로강화시키는‘하루30분수학대화’는수학적자신감을키워준다.