수학자가 알려주는 증명의 함정 (팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법)

수학자가 알려주는 증명의 함정 (팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법)

$23.00
Description
거짓 정보와 선동, 가짜 뉴스가 범람하는 시대-
우리가 믿는 것이 ‘사실’임을 어떻게 확신할 수 있을까?
조각 난 정보들 속에서 진실의 단면을 포착하는 가장 탁월한 방법!
데이터와 정보가 넘쳐나는 오늘날, 우리는 그 어느 때보다 ‘믿을 만한 증거’와 ‘확실한 증명’에 목말라 있다. 인공지능의 발달로 그럴듯한 문장과 이미지가 손쉽게 생성되는 시대에, 무엇이 진짜이고 무엇이 거짓인지 구분하는 일은 점점 더 어려워지고 있다. 코로나 팬데믹은 이러한 문제를 단적으로 드러낸 사건이었다. 제한된 데이터와 긴급한 의사결정 속에서 과학자들은 단편적인 데이터들을 종합하고 저울질해 팬데믹으로 인한 피해를 최소화해야만 했다. 그 과정에서 마스크의 효과, 백신의 안정성, 개인정보 통제 등을 둘러싼 논쟁은 ‘무엇이 옳은가’보다 ‘무엇을 근거로 결정할 것인가’라는 질문을 던졌다.

『수학자가 알려주는 증명의 함정』은 『수학자가 알려주는 전염의 원리』로 세계적 명성을 얻은 수학자이자 과학 저술가인 애덤 쿠차르스키의 신작이다. 전작이 수학을 통해 다양한 사회 현상의 원리를 설명했다면, 이번 책에서는 수학적 세계관을 바탕으로 ‘증명’이 이 사회를 어떻게 움직이는지, 사람들이 정보를 참/거짓으로 나누는 기준은 무엇인지, 현실의 불확실성 속에서 명확한 정답이라고 여겼던 정보가 어떻게 왜곡되고 오해를 불러일으키는지 파헤친다. 유클리드의 귀류법을 노예제 반박에 활용한 링컨, 베이즈 추론으로 소련과 미국 간 핵전쟁을 막은 페트로프, 오병이어의 기적과 유사한 바나흐-타르스키 역설, 초기부터 논쟁을 불러일으킨 미적분, 넛지 효과의 한계, 우생학 등 확증 편향의 위험성, 법의학의 오류 등 2000년이 넘는 역사 속에서 발견한 다양한 사례를 제시한다.

증명의 목적은 ‘정답을 말하는 것’이 아니라 ‘가장 나은 결정을 가능하게 만드는 것’이다. 증명은 유클리드의 『원론』에서부터 현대의 통계학이나 확률론 등을 다룬 수학 교과서 속에만 존재하는 개념이 아니라, 불확실하고 모순적인 현실 속에서 오류를 줄이고, 합리적인 합의를 이끌어내며, 최악의 선택을 피하게 하는 도구다. 이 책은 불확실한 세계에서 진실과 거짓을 분별하고, 더 나은 의사결정을 가능하게 하는 ‘증명’의 역할을 탐구한다. 가짜 뉴스와 확증 편향이 일상이 된 시대, 비판적으로 생각하고 진실을 가려내는 힘을 기르고 싶다면 반드시 읽어봐야 할 책이다.
저자

애덤쿠차르스키

(AdamKucharski)
영국의저명한수학자이자역학자로런던위생열대의학대학원의교수다.수학적모델링으로태평양에서남아메리카에이르는지역의에볼라,지카바이러스아웃브레이크와사회적행동,면역이전염과통제에미치는영향을연구했다.또한영국비상과학자문단(SAGE)으로활동하며코로나팬데믹기간동안코로나19의확산세를예측하고이에걸맞은대응책을영국정부에제시하는역할을했다.2012년에는『가디언』과『옵서버』가뛰어난과학저술에수여하는웰컴트러스트과학저술상을,2016년에는로잘린드프랭클린어워드를수상했다.
저서로는『수학자가알려주는전염의원리』,『수학자는행운을믿지않는다』가있다.특히『수학자가알려주는전염의원리』는수학과역학에대한쿠차르스키의지식이총망라된책으로『타임스』,『파이낸셜타임스』,『워싱턴포스트』,『가디언』에서2020년올해의책으로선정됐다.『타임스』,『옵서버』,『파이낸셜타임스』,『와이어드』,『블룸버그』,『사이언티픽아메리칸』,『뉴사이언티스트』등여러매체에역학과수학적모델링에대해기고했으며,BBC의「호라이즌」을포함한여러다큐멘터리에도참여했다.
ㆍ저자홈페이지kucharski.io

목차

들어가며

1장유클리드에서독립선언까지,국가적공리의균열
2장논리가수학적괴물을만들다
3장죄인100명vs무고한한명,정의의거울은어디로기우는가?
4장차시음과맥주양조,우연이낳은통계의규칙
5장패러다임이흔들릴때,불확실성의과학
6장거짓의사다리,반복이진실이되는순간
7장기계의증명,설명없는정답을믿을수있을까?
8장불확실성속에서얼마나손해를감수할것인가?

감사의글

출판사 서평

★『뉴욕타임스』,『파이낸셜타임스』,『커커스리뷰』강력추천
★『뉴사이언티스트』선정,2025년‘올해의과학책’

“팩트가통하지않는시대,우리는무엇을믿어야하는가?”
오류와편향,불확실성이가득한세상에서
논리와데이터를바탕으로‘진실’에가장가깝게다가가는법

2010년봄,아이슬란드에이야퍄들라이외퀴들화산의폭발로대규모항공기운항중단사태가벌어졌다.수백만명의발이묶인이사건은단순한자연재해사건이아니었다.각국정부와항공사는화산재가항공기에어떤위험을초래할지를두고저마다보유한데이터를바탕으로비행의안전성을‘증명’해야했다.어떤나라는컴퓨터시뮬레이션을통해화산재의이동경로를측정하고대응했다.어떤항공사는승객을태우지않은비행기로직접시험운행에나섬으로써비행의안전성을입증했다.이후각종방법을통해데이터가쌓이고비행이위험하다는인식이줄어들자항공사들은다시승객을태우고비행을재개할수있었다.

이와같은상황을우리는현실에서자주마주친다.새로운문제를맞닥뜨렸을때,기존의이론과새로관측되는결과를어떻게해석하고가늠해야할까?직접적인실험을통해새로운데이터를얻는일에위험이따른다면,판단의근거가될새로운정보를얻기위해어느선까지행동해야윤리적일까?‘무엇이참이다’라는결론에이른후에도문제는여전히존재한다.그정보가옳다는사실을다른사람들도믿게하려면어떤설득의전략을펼쳐야할까?우리는개인적차원에서부터사회적차원에이르기까지‘옳음을증명하는일’에서벗어날수없다.

가령,법정에서검사는사회에해악을끼칠우려가있는피의자가석방되지않도록증거를충분히모아판사를설득해야한다.코로나팬데믹처럼전염병이유행할때정부가새로운백신을배포하고접종하려면그안전성과효과를사회구성원들에게충분히증명해야한다.같은맥락에서자율주행차제조사는소비자들에게인공지능을활용한자율주행이안전성측면에서믿을수있다는증거를제시해야한다.

삶은무엇이참이고그게왜참인지우리가이해하는것과놀라울정도로간극이큰상황으로가득하다.이책은그간극에관한내용을담고있다.참과거짓을분별할수있도록과학자와사회를도와의사결정을개선하고위험한오류를줄여준개념에관한이야기다.중세의배심원에서근대의과학혁명에이르기까지,사람들이증거를모으고불확실성을해결하며증명에다가갔던방법에관한이야기다.그리고결정적으로그런방법이실패했을때어떤일이일어났는지를다룬다.(9쪽)

논리적증명은단순한학문적개념이아니라
사회적합의를구축하는도구다

역사상가장위대한대통령으로손꼽히는에이브러햄링컨은당대에뛰어난연설가로명성이자자했다.특히그를유명하게만든것은1863년11월,남북전쟁의격전지였던게티즈버그에서했던연설이다.‘국민의,국민에의한,국민을위한정부’를선언하며민주주의의정신을간결하고도적절하게표현해낸이연설은지금까지도많은사람에게인용되며민주국가의지향점을상징하는하나의이정표가되었다.링컨이게티즈버그연설을할무렵,미국은노예제를둘러싸고남부와북부의주가대립하고있었다.

미국독립선언문은‘인간은평등하다’라는‘자명한진리’로시작하지만,당시미국에존재했던노예제는그런평등개념과는어울리지않았다.이는링컨의관점에서‘국가적공리’가부정된상황과다름없었다.공리란증명없이도자명한진리로인정되며,다른명제를증명하는데전제가되는원리를가리킨다.링컨의위대한사고는진실과현실이균열을일으키는지점에서빛을발했다.그는그저‘평등은자명한진리’라고말하는대신,‘국민의,국민에의한,국민을위한정부’를선언하며국가가제도와행동으로써‘증명해야하는명제’로재구성했다.

잘알려지지않은사실이지만,링컨은고대그리스수학자유클리드의『원론』을깊이파고들며그안에담긴논리구조를체화하고자노력했다.그가대통령이되기전,논리적이고유려한변론을하는변호사로유명세를탄배경이다.유클리드는『원론』을통해수많은정의와공리로부터수십가지수학적주장을입증했다.『원론』이증명을구조화하는방식은객관적이었고,부정할수없는결론으로이르는논리적인경로를보여주었다.링컨은자신의정치적적수스티븐더글러스와맞붙을때마다『원론』을통해체득한논리를통해노예제가왜불합리한지를하나하나논증해나갔다.그결과,링컨은‘건국의아버지들이세운공리(여기에서는‘평등’)’의개념이역사의진보에기여하는가치이자진실임을입증하고사람들을설득하는데성공했다.이처럼증명의개념은수학을넘어정치와법의영역까지확장되어영향을미쳤다.

인류는불확실성을어떻게다루어왔는가?
명확한논리의유클리드적세계관에서
확률론의세계로이동하기까지의지적여정

증명은공리와명제,논증의순수성만으로해낼수있는것이아니다.수학적확실성을추구하는과정에서인류는불가피하게오류를마주할수밖에없었다.19세기에이르러과학은대격변의시대를맞이한다.지금껏우리가사는세계를가장정확하게설명한다고믿었던유클리드적세계관이무너지고비유클리드적세계관이등장한것이다.가령,『원론』에서는아무런결함이없던유클리드의정리일부가구의표면위에서는무너졌다.쉽게설명하자면,구의표면위에서잰거리는평평하게편종이위에서잰거리와는반드시같을수없다는식이다.세계지도에서면적이왜곡된지역이나타날수밖에없는이유다.

‘전체는부분보다항상크다’라는명제도마찬가지다.현실세계의직관에서이명제는늘참이지만,독일수학자게오르크칸토어에따르면,무한집합에서는이명제가통하지않는다.전체의수가무한히확장될수있는구조에서는부분역시무한히늘어날수있기에전체가반드시부분보다크다고할수는없다.순수논리로만이루어진수학은면적의동등성이나크기같은기초적인개념조차합의된정의로끌어낼수없다는사실이명백해졌다.수학의공리가아무리상세하다고해도다룰수없는상황이현실에서는반드시존재했다.유클리드기하학은여전히참이지만그것이‘유일한참’이아님은명확해졌다.실제로아인슈타인은일반상대성이론을설명하면서유클리드기하학이아닌비유클리드기하학을사용했는데,관측결과우주의공간은유클리드기하학의정의를따르지않는다는사실이밝혀졌다.

증명의과학은‘유일한진리’에대한믿음을깨뜨렸다.학자들은이제‘단하나의진실’보다어떤진실이존재할‘확률’에집중하기시작했다.현대의과학을확률의경쟁이라고부를수있을만큼확률은불확실한상황에서합리적으로행동하기위한기준점으로작용한다.무작위대조군시험,A/B테스트등현대과학에서가설을검증할때사용하는수많은도구는확률론과통계학의기반위에자리한다.책에서는확률론과통계학의시대가어떻게시작되었는지,이러한기법이역학이나의학,사회과학분야에서어떤방식으로적용되었으며그효용은어떠했는지등이저자의흥미진진한스토리텔링을통해펼쳐진다.

코로나팬데믹이라는전례없는사건앞에서
인류는어떻게불확실성을뛰어넘고대응했는가?

-유클리드『원론』,2000년된수학교과서가민주주의의사고방식을만들었다.
-에이브러햄링컨,노예제반박에사용된무기는도덕이아니라유클리드의논리였다.
-프로이센법전,모든경우를규칙으로덮으려다오히려혼란이커졌다.
-야프섬돌화폐,돈의가치는물건이아니라공동체의합의에있었다.
-몬티홀문제,설명을들어도사람들은끝까지확률을믿지않는다.
-트롤리문제와AI,기계는인간처럼선택하지않으나우리는인간의윤리를강요한다.

이책의하이라이트는저자가코로나팬데믹당시를회상하며팬데믹초기사람들이이전무후무한사건을어떻게받아들이고,해석하며,대응했는지서술하는지점이다.수학자이자역학자인저자는코로나팬데믹발병이전부터에볼라나지카바이러스등의아웃브레이크를비롯해사회적행동과면역이전염병의확산과통제에미치는영향을연구해온해당분야의베테랑이었다.이러한커리어덕분에그는코로나팬데믹기간에영국비상과학자문단(SAGE)으로활동하며코로나19의확산세를예측하고,이에맞춤한가장나은대응방안을영국정부에제시하는핵심적인역할을했다.

한번도일어난적이없거나아주드물게일어나는일에확률을매기는것은어려울수있다.사실우리는애초에그런사건이일어날수있다는생각조차잘하지않는다.코로나19팬데믹이전에전염병하나때문에몇년동안국경을일부폐쇄하고전세계대부분지역에서사람들이자가격리를하게될확률이얼마라고생각했을까?그런사건에확률을매길생각조차하기는했을까?역사는당시에는생각하지도못했거나알수없었던사건으로가득하다.1930년대중반핵공격으로세계대전이끝날확률은얼마였을까?이책을읽고있는지금,내년에또다른세계대전이일어날확률은얼마일까?(244쪽)

저자의회고처럼코로나팬데믹시기,일군의사람들은과학의최전선에서조각난데이터들을바탕으로하나의통합된지도를그려나가며빠르게백신을개발하고,새롭게나타나는변이의위험도를측정하며,사회적거리두기와마스크착용등의효과를검증하며실시간으로변동하는상황에대처했다.놀라운점은같은상황을겪으면서도다른목소리를내는사람들도있었다는사실이다.코로나팬데믹시기에저자는수많은사람으로부터분노에찬메시지를받았다.‘당신들이발표한코로나19치명률은틀렸다,두번째유행에대한예측도틀렸다,백신이유용하다는말도틀렸다’라는내용의무수한메시지앞에서저자는‘어떻게이렇게많은사람이사실이아닌것을확신하는지,어떻게그렇게많은증거를무시하는지’놀라움을느꼈다.저자가겪은일련의경험은진실을규명하는일자체만큼그것이옳은이유를타인에게설득력있게증명하는과정이중요한이유를설명한다.잘못된정보가온라인이라는고속도로를타고쉽게퍼지며,알고리즘에의해자신이옳다고믿는정보에더욱자주노출되는확증편향의세상에서우리가참과거짓을분별할줄아는시선을가져야하는이유이기도하다.

생성형인공지능의시대,딥러닝AI가내놓은답을
우리는어디까지믿고따를수있을까?

우리는제세동이나전신마취가효과적이며많은사람의생명을구했다는사실을안다.하지만그것이어떤메커니즘으로왜효과를발휘하는지는제대로알지못한다.날개가비행기를공중에띄우는것도마찬가지다.놀랍게도,눈에보이는결과를논리적으로완벽히설명할방법이아직은없다.이제시선을자율주행차로돌려보자.많은사람이자율주행의편리함에감탄하면서도한편으로는미묘한불편함을여전히느낀다.

여기서한가지질문이생긴다.제세동이나전신마취,비행기가하늘에뜨는메커니즘을정확히모르면서도우리는이런것들을의심하지않고익숙하게받아들인다.하지만자율주행차에대해서는감탄의시선과더불어여전히불편함과의심이존재한다.그이유는무엇일까?의약품이나비행기같은도구는전통적인과학의세계에확고히자리잡고있다.우리는연구자들이그와관련된생물학적,화학적,물리학적지식을서서히밝혀낼것이라고확신한다.‘증명해낼수있을것’이라는사회적믿음이작동하는것이다.하지만자율주행차,나아가인공지능은우리에게아직‘미지의세계’에가깝다.AI가작동하는방식은블랙박스와같아서인간은그것이내놓는편리한결과를누릴수는있으나어떤과정을거쳐그러한결과를도출했는지는정확히알지못한다.

하지만우리가인공지능을신뢰하려면그러한결정을내리는과정의투명성이꼭필요할까?커다란사고가벌어지지않는한인공지능이불투명한블랙박스알고리즘을따르는데만족해도충분하지않을까?인간은보통증명에도달한과정을설명하는데는어려움을느낄지몰라도우아한증명을찾아내는일은더쉽게느끼는데,앞으로인류는이와같은인간의독창성과직관을컴퓨터로구현해낼수있을까?

저자는최근몇년사이고도로발달한인공지능들이일군성취들(인간바둑기사이세돌을이긴알파고,수많은단백질의접힘구조를예측한알파폴드등)을소개하며증명의과학이맞이한새로운시대에대한기대와우려를드러낸다.저자에따르면,머지않은미