수학의 아이콘 (20가지 핵심 이미지에 대한 탐구)

로저넬센,클라우디알시나

(RogerB.Nelsen)
미국일리노이시카고출신으로드포대학에서수학학사학위를,그리고듀크대학에서수학박사학위를받았습니다.루이스앤클라크대학에서40년동안수학과통계학을가르친후2009년에은퇴했습니다.저서로는〈눈으로보는수학1〉,〈눈으로보는수학2〉,〈눈으로보는수학3〉등이있습니다.

CHAPTER1신부의의자
1.1피타고라스정리-유클리드의증명그리고추가증명
1.2벡텐구조(TheVectenconfiguration)
1.3코사인법칙
1.4그레베의정리(Grebe’sTheorem)와반라모엔(vanLamoen)의확장
1.5놀이수학에서피타고라스정리와벡텐구조
1.6도전문제

CHAPTER2주비산경의현도
2.1피타고라스정리-고대중국의한증명법
2.2두개의고전부등식
2.3두개의삼각함수공식
2.4도전문제

CHAPTER3가필드의사다리꼴
3.1피타고라스정리-대통령의증명
3.2가필드의사다리꼴과부등식
3.3삼각함수공식과항등식
3.4도전문제

CHAPTER4반원
4.1탈레스의삼각형정리
4.2직각삼각형의높이정리와기하평균
4.3여왕디도의반원
4.4아르키메데스의반원
4.5파포스와조화평균
4.6삼각함수항등식의예
4.7정다각형의넓이와둘레의길이
4.8다섯플라톤다면체의유클리드작도
4.9도전문제

CHAPTER5닮은도형
5.1탈레스의비례정리
5.2메넬라우스의정리
5.3복제타일
5.4중심닮음함수
5.5도전문제

CHAPTER6체바직선(Cevian)
6.1체바와스튜어트의정리
6.2중선과무게중심
6.3높이와수심
6.4각의이등분과내심
6.5외접원과외심
6.6한점에서만나지않는체바직선
6.7원에대한체바의정리
6.8도전문제

CHAPTER7직각삼각형
7.1직각삼각형과부등식
7.2내접원·외접원·방접원
7.3직각삼각형의체바직선
7.4피타고라스수의특성
7.5몇가지삼각함수등식과부등식
7.6도전문제

CHAPTER8나폴레옹삼각형
8.1나폴레옹의정리
8.2페르마의삼각형문제
8.3나폴레옹삼각형들사이의넓이관계
8.4에스허르의정리
8.5도전문제

CHAPTER9각과호
9.1각과각의측정
9.2원과교차하는두직선이이루는각
9.3방멱(Thepowerofapoint)
9.4오일러의삼각형정리
9.5테일러원
9.6타원에대한몽주원(Mongecircle)
9.7도전문제

CHAPTER10원에접하는다각형
10.1원에내접하는사각형
10.2산가쿠와카르노의정리
10.3외접사각형과이중원사각형(bicentricquadrilaterals)
10.4푸스(Fuss)의정리
10.5나비정리
10.6도전문제

CHAPTER11두개의원
11.1안구정리
11.2원으로원뿔곡선만들기
11.3공통현
11.4베시카피시스
11.5베시카피시스와황금비
11.6달꼴
11.7초승달퍼즐
11.8미니버부인문제
11.9동심원
11.10도전문제

CHAPTER12벤다이어그램
12.1세원정리
12.2삼각형과교차하는원
12.3뢸로다각형
12.4도전문제

CHAPTER13포개진도형
13.1양탄자(carpet)정리
13.2무리수2와3
13.3피타고라스세수의다른특징
13.4평균들의부등식관계
13.5체비쇼프부등식(Chebyshev’sinequality)
13.6세제곱의합
13.7도전문제

CHAPTER14음과양
14.1위대한모나드
14.2음(yin)과양(yang)의조합
14.3음과양의대칭을통한적분
14.4음과양을이용한놀이수학
14.5도전문제

CHAPTER15다각선
15.1직선과선분
15.2다각수
15.3미적분에서다각선
15.4볼록다각형
15.5다각형사이클로이드(Polygonalcycloids
15.6다각형카디오이드(cardioids,하트)
15.7도전문제

CHAPTER16별다각형
16.1별다각형의기하학
16.2오각별
16.3다윗의별
16.4락슈미(Lakshmi)의별과팔각별
16.5놀이수학의별다각형
16.6도전문제

CHAPTER17자기닮음도형
17.1등비급수
17.2반복해서자라는도형
17.312번종이접기
17.4기적의나선
17.5멩거스펀지와시에르핀스키카펫
17.6도전과제

CHAPTER18다다미
18.1피타고라스정리-바스카라(1114-1185)의증명
18.2다다미매트와피보나치수
18.3다다미와제곱수의표현들
18.4다다미부등식
18.5일반화된다다미
18.6도전과제

CHAPTER19직각쌍곡선
19.1곡선하나에여러가지정의
19.2직각쌍곡선과접선
19.3자연로그의부등식
19.4쌍곡사인과쌍곡코사인
19.5삼각수의역수에대한급수
19.6도전문제

CHAPTER20타일링
20.1격자곱셈
20.2타일링의증명기술
20.3직사각형들로직사각형을타일링하기
20.4피타고라스정리-무한히많은증명
20.5도전문제

도전문제풀이

참고문헌
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