현대대수학 바이블 (10 판)

JosephA.Gallian

미국노트르담대학교에서박사학위를취득했다.교육및전시활동을통해수많은국가상을받았으며,MAA(MathematicalAssociationofAmerica)의제2부회장을거쳐회장을역임했다.또40개국가의위원회에서활동했으며,그중10곳에서위원장을역임했다.100편이상의논문을발표했고6권의책을집필했다.뉴욕타임스,워싱턴포스트,보스턴글로브,뉴스위크등전세계뉴스매체에그의업적에관한수많은기사가게재되어있다.

0장도입
0.1정수의성질
0.2합동연산
0.3복소수
0.4수학적귀납법
0.5동치관계
0.6함수(사상)
연습문제

1장군의개요
1.1정사각형의대칭
1.2정이면체군
연습문제

2장군
2.1군의정의와예
2.2군의기본성질
2.3역사적기록
연습문제

3장유한군과부분군
3.1용어와기호
3.2부분군판정법
3.3부분군의예
연습문제

4장순환군
4.1순환군의성질
4.2순환군의부분군의분류
연습문제

5장치환군
5.1정의와기호
5.2순환치환표기법
5.3치환의성질
5.4D₅기반검사숫자체계
연습문제

6장동형사상
6.1개요
6.2정의와예
6.3동형사상의성질
6.4자기동형사상
6.5케일리정리
연습문제

7장잉여류와라그랑주정리
7.1잉여류의성질
7.2라그랑주정리와결과
7.3치환군에대한잉여류의적용
7.4정육면체와축구공의회전이동군
7.5루빅스큐브에대한잉여류의적용
연습문제

8장외직적
8.1정의와예
8.2외직적의성질
8.3법n에대한단원군의외직적표현
8.4응용
연습문제

9장정규부분군과잉여군
9.1정규부분군
9.2잉여군
9.3잉여군의응용
9.4내직적
연습문제

10장군준동형사상
10.1정의와예
10.2준동형사상의성질
10.3제1동형정리
연습문제

11장유한가환군의기본정리
11.1유한가환군의기본정리
11.2가환군의동형류
11.3유한가환군의기본정리증명
연습문제

12장환의개요
12.1환의정의
12.2환의예
12.3환의성질
12.4부분환
연습문제

13장정역
13.1정의와예
13.2체
13.3환의표수
연습문제

14장아이디얼과잉여환
14.1아이디얼
14.2잉여환
14.3소아이디얼과극대아이디얼
연습문제

15장환준동형사상
15.1정의와예
15.2환준동형사상의성질
15.3분수체
연습문제

16장다항식환
16.1기호와용어
16.2나눗셈알고리즘과결과
연습문제

17장다항식의인수분해
17.1가약성판정법
17.2기약성판정법
17.3Z[x]의유일인수분해
17.4불가사의한주사위:유일인수분해의응용
연습문제

18장정역의나눗셈
18.1기약원과소원
18.2페르마의마지막정리에대한역사적논의
18.3유일인수분해정역
18.4유클리드정역
연습문제

19장확장체
19.1체이론의기본정리
19.2분해체
19.3기약다항식의근
연습문제

20장대수적확장체
20.1확장체의성질
20.2유한확장체
20.3대수적확장체의성질
연습문제

21장유한체
21.1유한체의분류
21.2유한체의구조
21.3유한체의부분체
연습문제

22장기하작도
22.1기하작도에대한역사적논의
22.2작도가능한수
22.3각의3등분과원의정사각형화
연습문제

23장실로우정리
23.1켤레류
23.2류방정식
23.3실로우정리
23.4실로우정리의적용
연습문제

24장유한단순군
24.1역사적배경
24.2비단순군판정법
24.3A₅의단순성
24.4필즈상
24.5콜상
연습문제

25장생성원과관계식
25.1개요
25.2정의와기호
25.3자유군
25.4생성원과관계식
25.5위수가15이하인군의분류
25.6정이면체군의특성화
연습문제

26장대칭군
26.1등거리변환
26.2유한평면대칭군의분류
26.3R³에서의유한회전이동군의분류
연습문제

27장대칭과계산
27.1개요
27.2번사이드문제
27.3응용
27.4군의작용
연습문제

28장군의케일리유향그래프
28.1개요
28.2군의케일리유향그래프
28.3해밀턴회로와경로
28.4응용
연습문제

29장대수적부호이론의개요
29.1개요
29.2선형부호
29.3패리티검사행렬의복호화
29.4잉여류복호화
29.5역사적기록
연습문제

30장갈루아이론의개요
30.1갈루아이론의기본정리
30.2거듭제곱근에의한다항방정식의풀이가능성
30.35차방정식의풀이불가능성
연습문제

31장원분확장체
31.1개요
31.2원분다항식
31.3작도가능한정n각형
연습문제

참고문헌
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현대대수학이론을명확하게설명하고응용분야까지아우르는개론서
이책은현대대수학분야의권위가로알려진JosephA.Gallian의명저『ContemporaryAbstractAlgebra,10thedition』의번역서입니다.현대대수학의필수이론을모두다루는바이블도서이며,현대대수학이론이다양한응용분야와어떻게연계되는지를보여줌으로써이론과응용을함께공부할수있습니다.또한현대대수학의복잡하고추상적인개념을쉽게이해할수있도록다양한그림자료를활용하여내용을보다구체적으로제시합니다.그리고문제해결력과응용력을키울수있도록기초부터심화까지다양한유형의문제를실었습니다.이책의엄밀하고명확한설명을따라가면현대대수학을마스터할수있습니다.