STEIN 복소해석학

EliasM.Stein,RamiShakarchi

엘리아스M.스타인교수는미국의수학자로조화해석학분야의선구자이자대가로꼽힌다.그간의공로를인정받아1999년에세계3대수학상중하나인울프상(WolfPrize)을수상했으며,2001년에국립과학훈장(NationalMedalofScience)을받았다.1955년시카고대학교에서박사학위를취득했으며,메사추세츠공과대학교(MIT)와시카고대학교를거쳐프린스턴대학교수학과교수로재직했다.2012년명예교수로은퇴하기전까지학부수학을위해《프린스턴해석학시리즈》를공동집필하는등교육에힘을쏟았다.제자들도마찬가지로조화해석학분야를기반으로다양한업적을이루었는데,특히찰스페퍼먼(CharlesFefferman)이나테렌스타오(TerrenceTao)가필즈상을수상하는영예를누렸다.

지은이머리말
미리보기
감수자머리말

서론

1장복소해석학의기초
1복소수와복소평면
1.1기초성질
1.2수렴
1.3복소평면속집합
2복소평면에서의함수
2.1연속함수
2.2정칙함수
2.3멱급수
3곡선을따른적분
연습문제

2장코시정리와그응용
1구르사정리
2원판에서원시함수의국소적존재성과코시정리
3몇가지적분계산
4코시적분공식
5추가적인응용
5.1모레라정리
5.2정칙함수열
5.3적분으로정의된복소해석적함수
5.4슈바르츠반사원리
5.5룽게근사정리
연습문제
심화문제

3장유리형함수와로그함수
1영점과극
2유수공식
2.1몇가지예
3특이점과유리형함수
4편각원리와응용
5연속변형과단순연결영역
6복소로그함수
7푸리에급수와조화함수
연습문제
심화문제

4장푸리에변환
1함수모임F
2F에서푸리에변환의작용
3페일리-위너정리
연습문제
심화문제

5장전해석함수
1옌센공식
2증가지수가유한한함수
3무한곱
3.1일반적인사실
3.2예제:사인함수에대한곱공식
4바이어슈트라스무한곱
5아다마르인수분해정리
연습문제
심화문제

6장감마함수와제타함수
1감마함수
1.1해석적연속
1.2Γ의추가성질
2제타함수
2.1함수방정식과해석적연속
연습문제
심화문제

7장제타함수와소수정리
1제타함수의영점
1.11/ζ(s)의추정
2함수ψ와ψ1
2.1ψ1에대한점근식의증명
3이중급수에대한참고사항
연습문제
심화문제

8장등각사상
1등각동형과구체적인예
1.1원판과상반평면
1.2또다른예
1.3띠에서의디리클레문제
2슈바르츠보조정리:원판과상반평면의자기동형사상
2.1원판의자기동형사상
2.2상반평면의자기동형사상
3리만사상정리
3.1리만사상정리의서술과필요조건
3.2몽텔정리
3.3리만사상정리의증명
4다각형으로의등각사상
4.1몇가지예
4.2슈바르츠-크리스토펠적분
4.3경계에서의행동
4.4사상을나타내는식
4.5다시타원적분으로
연습문제
심화문제

9장타원함수입문
1타원함수
1.1리우빌정리
1.2바이어슈트라스p함수
2타원함수의모듈러성과아이젠슈타인급수
2.1아이젠슈타인급수
2.2아이젠슈타인급수와약수함수
연습문제
심화문제

10장세타함수의응용
1야코비세타함수에대한곱공식
1.1변환법칙더보기
2생성함수
3제곱수의합에대한정리
3.1두제곱수정리
3.2네제곱수정리
연습문제
심화문제

부록A점근적추정
1베셀함수
2라플라스방법:스털링공식
3에어리함수
4분할함수
심화문제

부록B단순연결성과조르당곡선정리
1단순연결성과동치인명제
2조르당곡선정리
2.1일반적인코시정리의증명

장별참고사항
참고문헌
기호목록
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