STEIN 푸리에 해석학

EliasM.Stein,RamiShakarchi

엘리아스M.스타인교수는미국의수학자로조화해석학분야의선구자이자대가로꼽힌다.그간의공로를인정받아1999년에세계3대수학상중하나인울프상(WolfPrize)을수상했으며,2001년에국립과학훈장(NationalMedalofScience)을받았다.1955년시카고대학교에서박사학위를취득했으며,메사추세츠공과대학교(MIT)와시카고대학교를거쳐프린스턴대학교수학과교수로재직했다.2012년명예교수로은퇴하기전까지학부수학을위해《프린스턴해석학시리즈》를공동집필하는등교육에힘을쏟았다.제자들도마찬가지로조화해석학분야를기반으로다양한업적을이루었는데,특히찰스페퍼먼(CharlesFefferman)이나테렌스타오(TerrenceTao)가필즈상을수상하는영예를누렸다.

지은이머리말
미리보기
감수자머리말

서론

1장푸리에해석학의기원
1현의진동
1.1파동방정식유도
1.2파동방정식의해
1.3예:퉁긴현
2열방정식
2.1열방정식유도
2.2원판에서안정상태의열방정식
연습문제
심화문제

2장푸리에급수의기본성질
1예와문제의명확화
1.1주요정의와몇가지예
2푸리에급수의유일성
3합성곱
4좋은핵
5체사로합및아벨합가능성:푸리에급수에응용
5.1체사로평균과체사로합
5.2페제르정리
5.3아벨평균과아벨합
5.4푸아송핵과단위원판에서의디리클레문제
연습문제
심화문제

3장푸리에급수의수렴성
1푸리에급수의평균제곱수렴성
1.1벡터공간과내적
1.2평균제곱수렴성의증명
2점별수렴으로돌아가기
2.1국소적결과
2.2푸리에급수가발산하는연속함수
연습문제
심화문제

4장푸리에급수의응용
1등주부등식
2바일등분포정리
3연속이지만모든점에서미분불가능한함수
4원위에서의열방정식
연습문제
심화문제

5장R에서의푸리에변환
1푸리에변환에대한기초이론
1.1실수에서정의된함수의적분
1.2푸리에변환의정의
1.3슈바르츠공간
1.4S에서의푸리에변환
1.5푸리에역변환
1.6프란셰렐공식
1.7적절히감소하는함수로의확장
1.8바이어슈트라스근사정리
2편미분방정식에서의응용
2.1실수에서의시간종속열방정식
2.2상반평면에서의안정상태열방정식
3푸아송합공식
3.1세타함수와제타함수
3.2열핵
3.3푸아송핵
4하이젠베르크불확정성원리
연습문제
심화문제

6장R^d에서의푸리에변환
1기초지식
1.1대칭성
1.2R^d에서의적분
2푸리에변환의기초이론
3R^d×R에서의파동방정식
3.1푸리에변환관점에서의해
3.2R^3×R에서의파동방정식
3.3R^2×R에서의파동방정식:강하법
4방사형대칭성과베셀함수
5라돈변환과몇가지응용
5.1R^2에서의엑스선변환
5.2R^3에서의라돈변환
5.3평면파에대한참고사항
연습문제
심화문제

7장유한푸리에해석
1Z(N)에서의푸리에해석
1.1군Z(N)
1.2Z(N)에서의푸리에역변환정리와프란셰렐항등식
1.3고속푸리에변환
2유한아벨군에서의푸리에해석
2.1아벨군
2.2지표
2.3직교관계
2.4완전집합으로서의지표
2.5푸리에역변환공식과프란셰렐공식
연습문제
심화문제

8장디리클레정리
1기초정수론
1.1산술의기본정리
1.2소수의무한성
2디리클레정리
2.1푸리에해석,디리클레지표와정리의축소
2.2디리클레L-함수
3정리의증명
3.1로그함수
3.2L-함수
3.3L-함수와자명하지않은디리클레지표
연습문제
심화문제

부록적분
1리만적분
1.1기본성질
1.2측도가0인집합과적분가능함수의불연속점
2중적분
2.1R^d에서의리만적분
2.2반복적분
2.3치환적분법
2.4구면좌표
3R^d에서의이상적분
3.1적절히감소하는함수의적분
3.2반복적분
3.3구면좌표

장별참고사항
참고문헌
기호목록
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