위상수학 첫걸음

FredH.Croom

미국의수학자이자교육가이다.노스캐롤라이나대학교를졸업한뒤동대학원에서박사학위를받았다.우드로윌슨(WoodrowWilson)펠로우와국립과학재단(NationalScienceFoundation)펠로우를거쳐켄터키대학교에서수학과조교수를지낸뒤,더사우스대학교(스와니캠퍼스)에서수학과교수,부학장,교무처장을지냈다.저서로는『BasicConceptsofAlgebraicTopology』(Springer-Verlag,1978),『PrinciplesofTopology』(SaundersCollegePublishing,1989)가있다.

1장위상수학소개
1.1위상수학의특성
1.2위상수학의기원
1.3위상수학을이해하기위한사전지식:집합론
1.4집합연산:합집합,교집합,차집합
1.5데카르트곱
1.6함수
1.7동치관계

2장직선과평면
2.1상계와하계
2.2유한집합과무한집합
2.3실직선에서의열린집합과닫힌집합
2.4축소구간정리
2.5평면
간단한수학사

3장거리공간
3.1거리공간의정의와예
3.2거리공간에서의열린집합과닫힌집합
3.3내부,폐포,경계
3.4연속함수
3.5거리공간의동치
3.6기존공간에서파생되는새로운공간
3.7완비거리공간
간단한수학사

4장위상공간
4.1정의와예
4.2내부,폐포,경계
4.3기저와부분기저
4.4연속성과위상적동치
4.5부분공간
간단한수학사

5장연결성
5.1연결공간과비연결공간
5.2연결성을다루는정리
5.3실직선에서의연결부분집합
5.4연결성의응용
5.5경로연결공간
5.6국소연결공간과국소경로연결공간
간단한수학사

6장콤팩트성
6.1콤팩트공간과그부분공간
6.2콤팩트성과연속성
6.3콤팩트성과관련있는성질
6.4한점콤팩트화
6.5칸토어집합
간단한수학사

7장곱공간과상공간
7.1유한곱공간
7.2곱공간의확장
7.3위상간의비교
7.4상공간
7.5곡면과다양체
간단한수학사

8장분리성질과거리화
8.1T_0,T_1,T_2공간
8.2정칙공간
8.3정규공간
8.4연속함수를이용한분리
8.5거리화
8.6스톤-체흐콤팩트화
간단한수학사

9장기본군
9.1대수적위상수학의본질
9.2기본군
9.3S^1의기본군
9.4기본군의추가예
9.5브라우어고정점정리와관련결과
9.6범주와함자
간단한수학사

부록A군
부록B기호목록
부록C추천도서
부록D참고문헌

쉬운예부터다루고위상수학의발전사까지알수있는위상수학입문서

위상수학은어떠한객체를연속적으로변환해도유지되는성질을다루는학문이다.위상수학입문강의에서는주로일반위상수학(점-집합위상수학)을다루는데,어떠한공간에서연결성이나연속성등에초점을맞춘다.이러한개념은‘거리’를배제하면다소추상적이므로,이책에서는우리에게익숙한직선과평면에서부터시작하여위상수학적개념을차근차근다룸으로써위상수학초심자도재미있게학습할수있도록하였다.각장의[간단한수학사]를통해어떠한위상수학자가1900년대수학계에발자취를남겼는지,어떠한시대적상황에맞물려있었는지살펴볼수도있다.