미분기하학 바이블 - STEM@CookBook (2VKS)

ManfredoP.doCarmo

저자:ManfredoP.DoCarmo(DoCarmo,ManfredoP.)
브라질의수학자이자미분기하학분야에서활발한활동을펼친권위자이다.캘리포니아대학교버클리에서박사학위를받았다.1966년부터리우데자네이루에있는국립순수및응용수학연구소(IMPA)의교수를지냈고,2003년부터해당기관의명예교수를지내다가2018년에작고하였다.주요저서로는『RiemannianGeometry』(Birkhauser,1992),『DifferentialFormsandApplications』(SpringerVerlag,1994)등이있다.

역자:한빛수학교재연구소
한빛수학교재연구소에서는이공계열공통수학및수학관련학과전공교재에적합한번역서와집필서를기획하여출간하고있다.

감수:이재혁
서울대학교수학교육과를졸업한뒤미네소타대학교에서박사학위를받았다.현재는이화여자대학교수학과교수로재직중이다.주요연구분야는기하학이다.

1장곡선
1.1개요
1.2매개화된곡선
1.3정칙곡선과호의길이
1.4R3에서의벡터곱
1.5호의길이로매개화된곡선의국소이론
1.6국소표준형*
1.7평면곡선의대역적성질*

2장정칙곡면
2.1개요
2.2정칙곡면:정칙값의역상
2.3매개변수의변환:곡면위의미분가능한함수
2.4접평면:사상의미분
2.5제1기본형식:넓이
2.6곡면의향*
2.7향을정할수있는콤팩트곡면의특성*
2.8넓이의기하학적정의*
부록:연속성과미분가능성의개요

3장가우스사상의기하학
3.1개요
3.2가우스사상의정의와기본성질
3.3국소좌표계에서의가우스사상
3.4벡터장*
3.5선직면과극소곡면*
부록:자기수반선형사상과이차형식

4장곡면의내재적기하학
4.1개요
4.2등거리변환과등각사상
4.3가우스정리와양립방정식
4.4평행이동과측지선
4.5가우스-보네정리와그응용
4.6지수사상과측지극좌표
4.7측지선의다른성질:볼록근방*
부록:곡선과곡면의국소이론에대한기본정리의증명

5장대역적미분기하학
5.1개요
5.2구의강체성
5.3완비곡면과호프-리노우정리
5.4호의길이의제1변분과제2변분:보네정리
5.5야코비장과켤레점
5.6덮개공간:아다마르정리
5.7곡선의대역적정리:페어리-밀너정리
5.8가우스곡률이0인곡면
5.9야코비정리
5.10추상곡면:추가적인일반화
5.11힐베르트정리
부록:유클리드공간에대한일반위상수학

참고문헌과관련설명

기하학적접근방식으로미분기하학이론을명확하게설명하는개론서

이책은미분기하학분야의권위가로알려진MannfredoP.doCarmo의명저『DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces』의국내첫번역서입니다.미분기하학의필수이론을모두다루는바이블도서이며,곡선과곡면의미분기하학을국소적인측면과대역적인측면모두에서소개합니다.기계적으로세부내용을다루기보다는기본적인기하학성질을강조하기때문에개념을보다명확하고직관적으로이해할수있습니다.또한이책을처음공부할때생략할수있는주제를별도로표기하여어떤내용을필수로공부해야하는지친절하게알려줍니다.각장의첫번째절에서는해당장에서무엇을배우며,다른장과어떻게연계되는지설명합니다.복잡하고추상적인개념은다양한그림자료를활용하여보다쉽게구체적으로제시합니다.그리고문제해결력과응용력을키울수있도록다양한유형의문제를실었습니다.이책의엄밀하고명확한설명을따라가면미분기하학을마스터할수있습니다.