TAO 해석학 1 (4판)

테렌스타오

저자:테렌스타오(TerenceTao)
호주와미국의수학자로국제수학올림피아드에서금,은,동메달을모두획득한최연소수상자이다.16세에플린더스대학교에서학사및석사학위를받은뒤21세에캘리포니아대학교로스엔젤레스(UCLA)에서박사학위를받았다.지도교수는EliasM.Stein이다.1999년부터UCLA의수학과교수로재직중이다.2000년살렘상,2002년보처기념상,2006년필즈상,2007년맥아더펠로우십,2008년앨런T.워터맨상,2010년네머스상,2012년크라포르드상,2015년브레이크스루상등다양한상을수상하였다.관심분야는조화해석학,편미분방정식,조합론,정수론등이다.

역자:한빛수학교재연구소
한빛수학교재연구소에서는이공계열공통수학및수학관련학과전공교재에적합한번역서와집필서를기획하여출간하고있다.

감수:권순식
서울대학교수학과및물리학과를졸업한뒤캘리포니아대학교로스엔젤레스(UCLA)에서박사학위를받았다.프린스턴대학교에서박사후연구원을지낸뒤한국과학기술원(KAIST)수리과학과교수로재직중이다.주요연구분야는편미분방정식이다.

1장해석학소개
1.1해석학이란
1.2왜해석학을공부해야할까

2장기초로돌아가기:자연수
2.1페아노공리
2.2덧셈
2.3곱셈

3장집합론
3.1집합론기초
3.2러셀의역설
3.3함수
3.4상과역상
3.5데카르트곱
3.6집합의크기

4장정수와유리수
4.1정수
4.2유리수
4.3절댓값과거듭제곱
4.4유리수사이의간격

5장연결성
5.1코시수열
5.2코시수열과동치인것들
5.3실수의구성
5.4실수의순서
5.5최소상계성질
5.6실수거듭제곱Ⅰ

6장수열의극한
6.1수렴과극한규칙
6.2확장된실수체계
6.3수열의상한과하한
6.4상극한,하극한,집적점
6.5여러가지극한의예
6.6부분수열
6.7실수거듭제곱Ⅱ

7장급수
7.1유한급수
7.2무한급수
7.3음이아닌수의합
7.4재배열급수
7.5근판정법과비판정법

8장무한집합
8.1가산성
8.2무한집합의합
8.3비가산집합
8.4선택공리
8.5순서집합

9장R에서의연속함수
9.1실선의부분집합
9.2실숫값함수의연산
9.3함수의극한
9.4연속함수
9.5좌극한과우극한
9.6최대원리
9.7중간값정리
9.8단조함수
9.9균등연속
9.10무한에서의극한

10장함수의미분
10.1기본정의
10.2극대,극소와도함수
10.3단조함수와도함수
10.4역함수와도함수
10.5로피탈법칙

11장리만적분
11.1분할
11.2조각마다상수인함수
11.3리만상적분과리만하적분
11.4리만적분의기본성질
11.5연속함수의리만적분가능성
11.6단조함수의리만적분가능성
11.7리만적분할수없는함수
11.8리만-스틸체스적분
11.9미분적분학의기본정리
11.10미분적분학의기본정리에대한응용

부록A수리논리학의기초
A.1수학명제
A.2함의
A.3증명구조
A.4변수와한정기호
A.5중첩된한정기호
A.6증명과한정기호의예
A.7등식

부록B십진법
B.1자연수의십진법표현
B.2실수인십진수

기존해석학도서와다르다!수학개념을엄밀하게깨우칠수있는해석학입문서

해석학을주제로한도서는시중에많이있다.보통은엡실론-델타(ε-δ)논법으로극한(limit)의정의부터다시정립하며미분적분학을다시살펴보는순으로구성되어있는데,수학과/수학교육과에서처음으로학습하는전공과목임에도해석학교재를이해하는학생은그리많지않다.UCLA에서해석학을강의하던TerenceTao는이부분에서의문을제기했다.일반적인강의에서는학생들이기초개념을이미‘알고있다’고가정하지만,정말로그학생들이개념을명확히알지못함에주목했다.이러한고찰에서나온책이바로[TAO해석학Ⅰ(4판)]이다.낯익은개념으로부터엄밀한논리를이끌어내는법을저자만의쉽고친절한스타일로설명한다.[TAO해석학Ⅱ(4판)]과함께학습한다면수학기초론에서시작하여해석학의전반적인주제까지,다양한개념을확실하게깨우칠수있을것이다.