수학의 깊이를 더하는 『STEIN 복소해석학』 강의노트 (서울대학교 교수가 풀어쓴 복소해석학 접근법)

김영원

서울대학교수학과를졸업한뒤동대학원에서수학과박사학위를받았다.세종대학교수학과에서부교수를지낸뒤서울대학교수리과학부교수로재직하였으며,현재서울대학교수리과학부명예교수이다.주요연구분야는복소변수함수와기호동역학이다.『기초복소해석』(서울대학교출판부,2014)을공동저술하였으며,『STEIN복소해석학』(한빛아카데미,2022)을감수하였다.

1장.복소해석학의기초
1-A.복소미분가능성과실이변수미분가능성사이의관계
1-B.실변수사상이미분가능할충분조건
1-C.실변수복소숫값함수의적분
1-D.1장연습문제5풀어읽기

2장.코시정리와그응용
2-A.2장정리2.1풀어읽기
2-B.2장3절의적분계산풀어읽기
2-C.2장정리4.1의증명과일반화
2-D.따름정리4.2를이용한정리4.1의일반화
2-E.2장정리4.4풀어읽기
2-F.항등정리의증명과응용사례

3장.유리형함수와로그함수
3-A.열쇠구멍또는유사한장난감경로의사용
3-B.고립된특이점과로랑급수사이의관계
3-C.루셰정리풀어읽기
3-D.연속변형,주어진영역이단순연결일조건풀어읽기
3-E.감는수와편각원리

4장.푸리에변환
4-A.함수모임F풀어읽기
4-B.특이적분의수렴과비교판정법
4-C.4장정리2.2,정리2.4의증명풀어읽기
4-D.4장정리3.4의증명풀어읽기

5장.전해석함수
5-A.5장정리1.1의일반화
5-B.영점의개수를세는함수
5-C.5장정리2.1풀어읽기
5-D.5장명제3.1,명제3.2의자세한증명
5-E.5장3.2절풀어읽기
5-F.아다마르인수분해정리풀어읽기

6장.감마함수와제타함수
6-A.감마함수의해석적확장
6-B.몇몇전해석함수의증가지수
6-C.6장명제2.5,명제2.7의상세한증명
6-D.극한이감마함수로주어지는특이적분

7장.제타함수와소수정리
7-A.7장명제1.6의자세한증명
7-B.7장명제2.1에관련된내용
7-C.절대수렴하는이중급수

8장.등각사상
8-A.몽텔정리
8-B.8장정리4.2의증명에관련된연속함수의성질
8-C.8장정리4.2의증명에관련된,영역의경계에서등각동형사상의행동
8-D.경계의방향
8-E.다각형영역의경계를따른진행방향의변화량

9장.타원함수입문
9-A.9장보조정리1.5의증명

10장.세타함수의응용
10-A.구성원이일차분수변환인군
10-B.10장정리3.4의증명

『STEIN복소해석학』을한층더빛나게해주는책

저자인김영원명예교수님은오랫동안복소해석학을강의하며EliasM.Stein의〈ComplexAnalysis〉를교재로사용하고,그번역서인『STEIN복소해석학』원고를감수했습니다.그러면서도이책을제대로이해할수있도록도와주는자료가필요하다고생각했습니다.번역서는원서의의도를올바르게전달하는데목적이있으므로,세부내용을이해할때도움이될글을한데모아새로운책으로엮었습니다.이책을통해『STEIN복소해석학』을깊게이해하고나아가수학을공부하는즐거움을만끽하길바랍니다.