TAO 해석학 2 (4 판)

TerenceTao

호주와미국의수학자로국제수학올림피아드에서금,은,동메달을모두획득한최연소수상자이다.16세에플린더스대학교에서학사및석사학위를받은뒤21세에캘리포니아대학교로스엔젤레스(UCLA)에서박사학위를받았다.지도교수는EliasM.Stein이다.1999년부터UCLA의수학과교수로재직중이다.2000년살렘상,2002년보처기념상,2006년필즈상,2007년맥아더펠로우십,2008년앨런T.워터맨상,2010년네머스상,2012년크라포르드상,2015년브레이크스루상등다양한상을수상하였다.관심분야는조화해석학,편미분방정식,조합론,정수론등이다.

1장거리공간
1.1정의와예
1.2거리공간에서의일반위상수학
1.3상대위상
1.4코시수열과완비거리공간
1.5콤팩트거리공간

2장거리공간에서의연속함수
2.1연속함수
2.2연속성과곱공간
2.3연속성과콤팩트성
2.4연속성과연결성
2.5위상공간

3장균등수렴
3.1함수의극한값
3.2점별수렴과균등수렴
3.3균등수렴과연속성
3.4균등수렴거리
3.5함수항급수:바이어슈트라스M-판정법
3.6균등수렴과적분
3.7균등수렴과미분
3.8다항식의균등근사

4장멱급수
4.1형식적멱급수
4.2실해석함수
4.3아벨정리
4.4멱급수의곱
4.5지수함수와로그함수
4.6복소수에관한여담
4.7삼각함수

5장푸리에급수
5.1주기함수
5.2주기함수의내적
5.3삼각다항식
5.4주기적합성곱
5.5푸리에정리와플랑셰렐공식

6장다변수미분적분학
6.1선형변환
6.2다변수미분적분학에서의도함수
6.3편도함수와방향도함수
6.4다변수미분적분학의연쇄법칙
6.5이계도함수와클레로정리
6.6축약사상정리
6.7다변수미분적분학의역함수정리
6.8음함수정리

7장르베그측도
7.1목적:르베그측도
7.2첫번째시도:외측도
7.3외측도는가법성을갖지않는다
7.4측도가능집합
7.5측도가능함수

8장르베그적분
8.1단순함수
8.2음이아닌측도가능함수의적분
8.3절대적분가능한함수의적분
8.4리만적분과의비교
8.5푸비니정리

기존해석학도서와다르다!수학개념을엄밀하게깨우칠수있는해석학입문서

해석학을주제로한도서는시중에많이있다.보통은엡실론-델타(ε-δ)논법으로극한(limit)의정의부터다시정립하며미분적분학을다시살펴보는순으로구성되어있는데,수학과/수학교육과에서처음으로학습하는전공과목임에도해석학교재를이해하는학생은그리많지않다.UCLA에서해석학을강의하던TerenceTao는이부분에서의문을제기했다.일반적인강의에서는학생들이기초개념을이미'알고있다'고가정하지만,정말로그학생들이개념을명확히알지못함에주목했다.이러한고찰에서나온책이바로[TAO해석학(4판)]이다.낯익은개념으로부터엄밀한논리를이끌어내는법을저자만의쉽고친절한스타일로설명한다.[TAO해석학Ⅰ]으로해석학의기초를탄탄히다지고,[TAO해석학Ⅱ]로거리공간,균등수렴,멱급수,르베그적분등의고급개념을학습한다면수학기초론에서시작하여해석학의전반적인주제까지,다양한개념을확실하게깨우칠수있을것이다.