확률의 입문 (10 판)

SheldonRoss

Dr.SheldonM.RossisaprofessorintheDepartmentofIndustrialandSystemsEngineeringattheUniversityofSouthernCalifornia.HereceivedhisPhDinstatisticsatStanfordUniversityin1968.Hehaspublishedmanytechnicalarticlesandtextbooksintheareasofstatisticsandappliedprobability.AmonghistextsareAFirstCourseinProbability,IntroductiontoProbabilityModels,StochasticProcesses,andIntroductoryStatistics.ProfessorRossisthefoundingandcontinuingeditorofthejournalProbabilityintheEngineeringandInformationalSciences.HeisaFellowoftheInstituteofMathematicalStatistics,aFellowofINFORMS,andarecipientoftheHumboldtUSSeniorScientistAward.

1장조합적분석
1.1서론
1.2계산의기본원리
1.3순열
1.4조합
1.5다항계수
1.6방정식의정수해의개수

2장확률의공리
2.1서론
2.2표본공간과사건
2.3확률의공리
2.4몇가지간단한명제
2.5균등확률결과를가진표본공간
2.6연속집합함수로서의확률
2.7신뢰측도로서의확률

3장조건부확률과독립
3.1서론
3.2조건부확률
3.3베이즈공식
3.4독립사건
3.5확률P(·|F)

4장확률변수
4.1확률변수
4.2이산확률변수
4.3기댓값
4.4확률변수함수의기댓값
4.5분산
4.6베르누이와이항확률변수
4.7푸아송확률변수
4.8기타이산확률분포
4.9확률변수합의기댓값
4.10누적분포함수의성질

5장연속확률변수
5.1서론
5.2연속확률변수의기댓값과분산
5.3균일확률변수
5.4정규확률변수
5.5지수확률변수
5.6기타연속분포
5.7확률변수함수의분포

6장결합으로분포된확률변수
6.1결합분포함수
6.2독립확률변수
6.3독립확률변수의합
6.4조건부분포:이산인경우
6.5조건부분포:연속인경우
6.6순서통계량
6.7확률변수함수의결합확률분포
6.8교환가능확률변수

7장기댓값의성질
7.1서론
7.2확률변수합의기댓값
7.3발생한사건수의적률
7.4공분산,합의분산,상관계수
7.5조건부기댓값
7.6조건부기댓값과예측
7.7적률생성함수
7.8정규확률변수의부가적인성질
7.9기댓값의일반적인정의

8장극한정리
8.1서론
8.2체비셰프부등식과큰수의약법칙
8.3중심극한정리
8.4큰수의강법칙
8.5기타부등식과푸아송극한결과
8.6독립인베르누이확률변수의합을푸아송확률변수에근사할때오차확률의한계
8.7로렌츠곡선

9장확률의부가적인내용
9.1푸아송과정
9.2마르코프연쇄
9.3놀라움,불확실성,엔트로피
9.4부호화이론과엔트로피

10장시뮬레이션
10.1서론
10.2연속확률변수시뮬레이션을위한일반적기법
10.3이산분포에서의시뮬레이션
10.4분산감소기법

선별문제의해답
자습문제풀이

〈전판과다른점〉
*확률에대한독자의직관을구축할수있는문제와연습문제를포함
*파레토분포(5.6.5절),푸아송극한결과(8.5절),로렌츠곡선(8.7절)에관한새로운내용을추가


이책은기초적인미적분학의사전지식을포함한수학,통계학,공학,과학(컴퓨터과학,생물학,사회과학,경영과학등)분야전공자를위한확률론의기초를다루고있다.확률론의수학적내용뿐만아니라수많은예제를통해다양한응용분야를제시한다.

1장에서는확률계산에매우유용한조합적분석의기본원리를제시한다.그리고2장에서는확률론의공리를다루며,다양한확률을계산하는데그것을어떻게적용할수있는지를보여준다.

3장에서는조건부확률과사건의독립에관한매우중요한내용을살펴본다.조건부확률이일부부분적인정보를이용할수있는경우뿐만아니라부분적인정보를이용할수없는경우에도보다쉽게확률을계산할수있는수단으로어떻게이용되는지예제를통해보여준다.‘조건화’로확률을구하는매우중요한이방법은기댓값을구하기위해조건을이용하는7장에서다시언급한다.

4,5,6장에서는확률변수의개념을알아본다.이산확률변수는4장에서,연속확률변수는5장에서,결합확률변수는6장에서각각다룬다.확률변수의기댓값과분산의중요한개념은4장과5장에서소개하며,일반적인형태의많은확률변수에대해서도이값이결정된다.

기댓값의부가적인성질은7장에서다룬다.확률변수의합에대한기댓값이각확률변수기댓값의합과같다는결과의유용성을잘보여주는많은예제도포함했다.또한예측에서의조건부기댓값이용을비롯한조건부기댓값,적률생성함수에관한내용을다룬절도있다.마지막절에서는다변량정규분포를소개하고,정규분포에서추출한표본의표본평균과표본분산의결합분포와관련된간단한증명도제시한다.

8장에서는확률론의중요한이론적결과를살펴본다.특히큰수의강법칙과중심극한정리를증명한다.강법칙의증명은확률변수가유한4차적률을가진다고가정하는비교적간단한증명이며,중심극한정리의증명은레비의연속성정리를가정한다.또한마르코프부등식,체비셰프부등식,체르노프유계와같은확률부등식을소개하고,마지막절에서는서로독립인베르누이확률변수의합과관련된확률이동일한기댓값을가진푸아송확률변수의해당확률에의해근사될때발생하는오차의한계를제공한다.
9장에서는마르코프연쇄,푸아송과정,정보와코딩이론등부가적인내용을제시하고,10장에서는시뮬레이션을다룬다.

이전판과마찬가지로각장의끝부분을세종류의연습문제(문제,이론적연습문제,자습문제)로마무리했다.완벽한풀이를제공하는자습문제는독자가이해력을점검하고시험에대비하여공부하는데도움이될것이다.