“이야기를알면수학이재밌다”
π,∞,x,0,i로읽는지성의역사
흔히‘수(數)’라고하면일상에서쓰는‘아라비아숫자’를떠올리기쉽다.하지만수학에서는다양한문자들이수로사용된다.간결한기호안에고도의추상성을갖고있는수학언어는자연과우주의본질을이해하는데중요한열쇠가되어왔다.
그중에π,∞,x,0,i는인간의문명과수학의역사를이끌어온대표적인수이자학자들의숭고한도전으로이루어낸지성의보고로꼽힌다.π는기하학,∞는해석학,x는대수학을대표하는수이며,...
“이야기를알면수학이재밌다”
π,∞,x,0,i로읽는지성의역사
흔히‘수(數)’라고하면일상에서쓰는‘아라비아숫자’를떠올리기쉽다.하지만수학에서는다양한문자들이수로사용된다.간결한기호안에고도의추상성을갖고있는수학언어는자연과우주의본질을이해하는데중요한열쇠가되어왔다.
그중에π,∞,x,0,i는인간의문명과수학의역사를이끌어온대표적인수이자학자들의숭고한도전으로이루어낸지성의보고로꼽힌다.π는기하학,∞는해석학,x는대수학을대표하는수이며,0은현재의수체계의형성과산술계산에결정적인역할을했고,허수i는현대의수학과물리학을설명하는데꼭필요한수다.이수들의탄생과비밀을둘러싼아르키메데스,레오나르도다빈치,갈릴레이갈릴레오,칸토어,알콰리즈미,오마르카이얌,갈루아,가우스등천재수학자들의광기어린도전과좌절이흥미진진하게펼쳐진다.
이책에는국내외의저명한수학자,수학역사학자들의고증과조언을바탕으로한탄탄한스토리텔링과수학의본고장인이란,중국,그리스,독일등총15개국을넘나들며촬영한생생한이미지들이고스란히담겨있다.서울대학교수리과학부의김홍종교수가총자문을맡았으며,2010년필즈상수상자인세드릭발라니,2014년세계수학자대회에서만난세계수학석학들,스티븐호킹과함께‘특이점정리’를완성한이론물리학자펜로즈등이참여해대중수학서의전문성을높였다.
“수학은문제풀이기술이아니다.
생각을확장시키는힘이다”
수학의어원인그리스어‘마테마타(mathemata)’는‘우리가배우는모든것’이란뜻을갖고있다.좁은의미에서‘수’는무언가를셈하는것을뜻하지만,넓은의미에서‘수’는‘사물의이치와조화’를뜻한다.예로부터수학이최고의학문으로칭송받아왔던것은그것이세상의모든사물의이치와조화를탐구하는학문이자,인간의논리와사고의기초가되는학문이기때문이다.『넘버스』는수학을‘문제풀이의기술’이아니라‘인간의생각을확장시키는힘’이라는관점에서어렵고딱딱한학문으로여겨지는수학을쉽고재밌는방식으로접근한다.
세상을바꾼다섯개의수를통해인간지성의역사를되짚어보는『넘버스』는수학의필요성을느끼지만그것을어떻게접근할지몰라막연한두려움을품고있는독자들은물론,수학에대해좀더체계적이고심도깊게접근하려는독자들에게도재밌게수학을즐길수있는기회를선사할것이다.
ㆍ각부별주요내용
[제1부하늘의수π]
원과정사각형의비밀코드,원주율파이
원과같은넓이의정사각형을자와컴퍼스로만그려내는‘원적문제’는5000년간인류를괴롭혀온수학의난제다.고대이집트,그리스,중국의수학자들그리고르네상스시대의레오나르도다빈치까지,각기다른시대,다른공간에서원과사각형의문제를풀기위한노력은계속되었고,마침내아르키메데스의논문을통해그것을해결할비밀코드가원지름과둘레의비율인‘파이(π)’라는것이알려졌다.파이의매력에빠진후대수학자들은아르키메데스의방식을따라계속이어지는파이값을구해나갔으며,1882년수학자린데만은파이가방정식의답도될수없고,무한히계속되는수임을밝혀냈다.왜수학자들은이끝을알수없는신비한수를정복하기위해엄청난노력을기울인것일까?
[제2부천국의사다리∞]
끝없는수를세는방법.수학자의천국,무한
갈릴레오갈릴레이는긴선분을만드는무한개의자연수와짧은선분을만드는짝수를하나씩짝지어세어나가기시작했고,결국무한의세계에서크다,작다,혹은같다를논할수없음을증명한다.그뒤를이어무한에손을뻗은수학자게오르그칸토어는집합을통해무한을바라본다.그러나칸토어의논문은당대의주류수학자들에게인정되지않았고,많은논쟁끝에신경쇠약까지생겼지만,그는멈추지않고유리수,무리수,초월수를포함한더큰집합,실수를줄세우기를시도하며,어떤방법을이용해도실수는셀수없음을증명해낸다.무한에접근하기위한갈릴레오의사고실험을재연하며,칸토어가무한의세계에서발견한놀라운사실들을알기쉽게풀었다.
[제3부상상의수x]
한혁명가의유서에남겨진5차방정식의비밀,미지수엑스
우리는항상모르는것을알고싶어한다.규정된의미가담겨있지않은미지수x를통해모르는양을나타내고,나아가우리가생각하는어떤사물도지칭할수있게되면서,인류문명은거대한관념적진보를이룰수있었다.페르시아의복잡한유산상속법때문에발달하게된방정식은타르탈리아를거쳐카르다노를통해3차방정식으로이어졌고,카르다노의제자는4차방정식을풀었다.그리고300년이지나도풀리지않았던5차방정식은한젊은혁명가가연인을두고벌어진결투전날에급하게쓴편지한통으로해결되었다.스물한살의청년갈루아,과연그가밝히고자했던방정식의비밀은과연무엇이었을까?
[제4부신의손짓0]
고대그리스와중세유럽을공포로물들인무(無),영
없는것(無)을나타내는수0.수학에서없음이과연존재할수있을까?인도인들에게무(無)란신의경지에이르는것을뜻했고,그렇기에신이깃들어있는수0을생각할수있었다.그러나고대그리스와중세유럽에서무(無)는공포,이단과동일시되었기에받아들여지지않다가,그유용성을알아본아라비아상인들과유럽의은행가들,그리고교황인실베스테르2세,레오나르도피보나치등을통해본격적으로소개되었다.당시에는오래전부터존재했던주판으로계산하는주판파와아라비아숫자로계산하는산술파사이에어떤것이더효율적인지산술대결이벌어지기도했다.과연무엇이더옳은선택이었을까?인류문화사의가장위대한발견으로꼽히는0이탄생과수용과정을소개한다.
[제5부천공의수i]
수의영역을확장한상상,허수
수학과관련된것으로가장오래된유물은콩고에서발견된약2만년전의‘이상고뼈’다.이뼈에일정한간격으로새겨진빗금은자연수,유리수,무리수,실수로그영역을확장해나갔으며,그과정에서음수와영(0)이태어나기도했다.그리고16세기허수가발견되었고,위대한수학자가우스가그것을본격적으로드러냄으로써오늘날우리가사용하는수체계가완성되었다.허수는처음발견되었을때만해도‘쓸모없는’,‘이해하기힘든’,‘궤변적인’,‘불순한’,‘교묘한’수로오해되었지만,오늘날양자역학의탄생으로인해현대수학과물리학,더나아가이우주를설명하는데꼭필요한수로자리매김하게되었다.어떻게허수가쓸모없는수에서가장큰영향력을행사하는수로변모했는지그역사를살펴본다.
