기초 수학 : 새롭게 다시 읽다

기초 수학 : 새롭게 다시 읽다

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Description
‘고등적인’ 관점으로 바라보는 ‘기초’ 수학
수학의 역사에서 특히 인상적인 점은 수학자들이 한 시점에서 과거를 돌아보며 수학이라는 학문 자체의 목적과 방법, 한계와 지평에 대해 ‘수학의 언어’로 사유해왔다는 점이다. 저자 존 스틸웰은 20세기까지의 눈부신 수학적 발전에 안주하지 않고 현대 수학의 위치를 다시 설정한다.
『기초 수학: 새롭게 다시 읽다』는 산술, 대수, 기하, 미분적분, 확률, 논리 등의 기본 원리를 살펴보고 역사적이고 철학적인 논의를 통해 서로 다른 주제들 사이에 발견되지 않았거나 숨겨져 있던 관계들을 찾아나간다.
이 책은 기본적인 수학 개념을 익히고자 하는 학생과 그 개념을 설명해야 하는 교수자, 즉 모든 수학자에게 흥미로운 책이다. 새로운 관점을 통해 수학의 스펙트럼을 폭넓게 확장하고 기초 수학과 고등 수학의 경계를 깊이 탐구할 수 있다.
그 경계 너머의 수학을 엿보며 현대 수학을 조망하는 멋진 경험을 이 책과 함께하길 바란다.

현대의 관점으로 다시 쓰는 유클리드의 『원론』
유클리드의 『원론』은 기초적인 내용을 분류하고 어떤 관점과 방법으로 수학적 대상들에 접근해야 하는지 제시해왔다. 수학사에서 2천 년 이상 영향을 미쳐온 이 고전은 오랜 전통이자 동시에 극복의 대상이기도 했다.
오늘날 기초 수학의 범주에 속하는 주제들이 언제나 ‘기초적’이라 여겨졌던 것은 아니며 그 주제들이 ‘기초’가 된 데에는 위대한 수학적 발견과 발전이 있었다. 기초 수학을 새로이 논의하기 위해서는 21세기 관점에서의 기초 주제들이 추가되어야 하고 ‘기초’라는 의미에 대해 보다 명확한 설명이 필요할 것이다.
이 책은 새로운 관점으로 수학의 스펙트럼을 폭넓게 확장하고 기초 수학과 고등 수학의 경계를 깊이 탐구한다. 수천 년에 걸쳐 수학자들이 수학의 기초를 어떻게 구축해왔는지, ‘기초적’이라는 개념이 수학사에서 어떻게 변화해왔는지 살펴보고, 역사적이고 철학적인 논의를 통해 서로 다른 주제들 사이에 발견되지 않았거나 숨겨져 있던 관계들을 찾아나간다.
저자

존스틸웰

저자:존스틸웰
오스트레일리아멜버른출생.하틀리로저스주니어HartleyRogersJr.의지도하에MIT에서박사학위를받았다.오스트레일리아의모나쉬대학교MonashUniversity에서31년간재직한후,2002년부터미국샌프란시스코대학교에서강의하고있다.1994년세계수학자대회ICM의초청연사였으며,2005년미국수학연맹MAA이수여하는쇼베넷상ChauvenetPrize을받았다.2012년에미국수학회AMS의펠로우로선출되었다.『MathematicsandItsHistory』1989,『YearningfortheImpossible:TheSurprisingTruthsofMathematics』2006,『RoadstoInfinity』2010,『ReverseMathematics:ProofsfromtheInsideOut』2018등다양한주제의수학교과서와교양서를저술하였다.

역자:김영주
건국대학교수학교육과이학사
서울대학교수리과학부이학석사
미국CityUniversityofNewYorkPh.D.inMathematics
뉴욕LehmanCollege수학과전임강사
고등과학원수학부연구원,OpenKIAS연구교수
현재,건국대학교수학교육과부교수
공저:『미분기하학Ⅰ+Ⅱ』
공역:『오일러우리모두의수학자』,『ThePrincetonCompaniontoMathematics』

역자:이계식
서울대학교수학과이학사
독일UniversityofMuenster이학석사,박사
프랑스INRIACoqTeam연구원
일본AIST정보보안연구센터(RCIS)연구원
서울대학교소프트웨어무결점연구센터연구원
현재,한경대학교컴퓨터응용수학부교수

역자:최인송
서울대학교수학과이학사
서울대학교수리과학부이학석사,박사
고등과학원수학부연구원,조교수
현재,건국대학교수학과교수
공저:『다변수미분적분학』

목차

번역자의말
서문

1장기초주제
1.1산술
1.2계산
1.3대수
1.4기하학
1.5미적분학
1.6조합론
1.7확률
1.8논리학
1.9역사
1.10철학

2장산술
2.1유클리드알고리즘
2.2연분수
2.3소수
2.4유한산술
2.5이차정수
2.6가우스정수
2.7오일러의증명되돌아보기
2.8√2와펠방정식
2.9역사
2.10철학

3장계산
3.1숫자표기법
3.2덧셈
3.3곱셈
3.4나눗셈
3.5거듭제곱
3.6P-NP문제
3.7튜링기계
3.8해결불가능한문제
3.9범용기계
3.10역사
3.11철학

4장대수
4.1고전대수
4.2환
4.3체
4.4역수와연관된두정리
4.5벡터공간
4.6일차종속,기저,차원
4.7다항식환
4.8대수적수체
4.9벡터공간으로서의수체
4.10역사
4.11철학

5장기하
5.1수와기하학
5.2각에대한유클리드의이론
5.3넓이에대한유클리드의이론
5.4눈금없는자와컴퍼스를이용한작도
5.5연산의기하적실현
5.6작도의대수적실현
5.7벡터공간의기하
5.8내적을이용하여길이정의하기
5.9작도가능한수의체
5.10역사
5.11철학

6장미적분
6.1기하급수
6.2접선과미분
6.3도함수구하기
6.4곡선으로제한된영역의넓이
6.5??=????아래의넓이
6.6미적분학의기본정리
6.7로그함수를거듭제곱급수로표현하기
6.8탄젠트함수의역함수와π
6.9초등함수
6.10역사
6.11철학

7장조합론
7.1소수의무한성
7.2이항계수와페르마의소정리
7.3생성함수
7.4그래프이론
7.5트리
7.6평면그래프
7.7오일러의다면체정리
7.8비평면그래프
7.9쾨니히무한보조정리
7.10슈페르너의보조정리
7.11역사
7.12철학

8장확률
8.1확률과조합
8.2도박사의파산
8.3무작위걷기
8.4평균,분산과표준편차
8.5벨곡선
8.6역사
8.7철학

9장논리
9.1명제논리
9.2동어반복,항등식,해의존재성
9.3속성,관계,양화사
9.4귀납법
9.5페아노산술
9.6실수
9.7무한
9.8집합론
9.9역수학
9.10역사
9.11철학

10장고등수학의몇가지주제들
10.1산술:펠방정식
10.2계산:낱말문제
10.3대수:기본정리
10.4기하:사영직선
10.5미적분학:π의월리스곱
10.6조합론:램지이론
10.7확률:드무아브르분포
10.8논리:완전성정리
10.9역사와철학

참고문헌
찾아보기

출판사 서평

현대의관점으로다시쓰는유클리드의『원론』

유클리드의『원론』은기초적인내용을분류하고어떤관점과방법으로수학적대상들에접근해야하는지제시해왔다.수학사에서2천년이상영향을미쳐온이고전은오랜전통이자동시에극복의대상이기도했다.
오늘날기초수학의범주에속하는주제들이언제나‘기초적’이라여겨졌던것은아니며그주제들이‘기초’가된데에는위대한수학적발견과발전이있었다.기초수학을새로이논의하기위해서는21세기관점에서의기초주제들이추가되어야하고‘기초’라는의미에대해보다명확한설명이필요할것이다.
이책은새로운관점으로수학의스펙트럼을폭넓게확장하고기초수학과고등수학의경계를깊이탐구한다.수천년에걸쳐수학자들이수학의기초를어떻게구축해왔는지,‘기초적’이라는개념이수학사에서어떻게변화해왔는지살펴보고,역사적이고철학적인논의를통해서로다른주제들사이에발견되지않았거나숨겨져있던관계들을찾아나간다.

책속에서

이책의핵심주제어는기초(elementary)수학과고등(advanced)수학이다.여기서의‘기초수학’을쉬운수학또는학제상어릴때배우는수학과동일시해선안된다.수학자들의연구를통해수학이발전하면서여러가지수학적개념과논증법사이에‘수준’의차이가있다는것이밝혀졌고,이를어느정도객관적으로구분할수있게되었다.이책에서는현대수학체계의바탕에기반을형성하는내용을기초수학이라고부른다.그리고기초수학의내용을설명하고,그범위가어디까지인지,고등수학과의경계선을어디쯤놓아야할지를탐색한다.
―번역자의말

이책의목표는‘기초적’이라는말이무슨뜻인지설명하는것이다.달리말하면,왜수학의어떤논의가다른것에비해‘더기초적’으로보이는지그이유를설명하는것이다.기초적이라는개념은수학이발전함에따라계속변화해왔다고보는것이타당하다.실제로오늘날기초수학의일부로여기는어떤주제는그동안의엄청난발전이그주제를기초적으로만들었기때문에그렇게된것이다.(…)이책이수학의기초에관심이있는예비수학도와교사,수학자에게흥미로운책이되기를바란다.대학을준비하는학생들은이책을통해,미리알아두면유용한것들에대해조망하면서앞으로마주치게될주제들을흘낏일별할수있다.대학에서강의하는수학자들에게이책은,학생들이알기를바라지만실은우리자신도썩잘알지못하는주제에대한보충의기회가될수있겠다.
―서문

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존스틸웰의폭넓고체계적인‘수학구사력’은독자들로하여금더높은차원을이해하고그너머로질의할수있도록한다.우리는이책을통해이미충분하게알고있는수학에대해다시생각해볼수있다.-FrankSwetz

수학사의빈틈을메우고새로운지평을연책!-GeorgeHacken

이책의명료하고간결한문장들은기초로부터더심층적이고도전적인생각으로우리를이끈다.수학자들의서가에빼어난기본을더하는책이다.-MathTango