미분방정식입문 (4 판)

대부분의 자연 현상은 시간이 지남에 따라 변하게 된다. 변화하는 양을 나타내는 수학적인 도구는 미분이므로, 이러한 현상을 수학적으로 표현하면 미분방정식의 형태로 나타나게 된다. 그러므로 자연 현상을 수학적으로 이해하고 분석하여 그 결과를 자연 현상의 관점에서 해석할 줄 알아야하는 이공계 학생들에게 미분방정식에 대한 공부는 필수적인 것이다. 우리는 미분방정식에 대한 기본적인 이해가 필요한
이공계 대학생들을 위하여 이 책을 만들었다.
이 책에서 다룬 주제는 다음과 같다. 우선 1학년 과정에서 배운 미분적분학의 내용 중에서 미분방정식을 공부하는데 반드시 알아야 할 내용들을 제 1장에서 요약하였다. 또 미분방정식을 공부하는데 필요한 행렬과 행렬식에 관한 내용을 제 2장에서 간단히 소개하였다.
제 3장과 제 4장에서는 일계상미분방정식과 고계상미분방정식의 여러 가지 풀이법에 대하여 다루었으며, 제 5장에서는 라플라스 변환을 소개하고 이를 이용하여 미분방정식의 해를 구하는 방법을 알아보았다. 제 6장에서는 연립상미분방정식을 다루었으며, 마지막으로 제 7장은 상미분방정식의 제곱급수 해법에 대한 내용이다.
이 책의 특징은 다음과 같다.
첫째, 미분방정식 이론에는 해의 존재성정리, 유일성정리 등 여러 가지 정리가 필요하다. 이공계 학생들은 미분방정식을 이론적으로 공부하는것이 목적이 아니라 응용을 위주로 공부하는 것이다. 따라서 이들 정리들은 수학적으로 엄밀히 증명하기보다는 일부는 간단히 설명하고, 또 일부는 단순히 소개만 하였다. 그 대신 이들 정리를 활용하는 다양한 예제를 풀어보면서 내용을 이해할 수 있도록 하였다.
둘째, 모든 예제 뒤에는 예제와 똑같은 유형의 문제를 추가하여 학생들이 예제를 복습하고 문제를 스스로 푸는 과정을 통하여 배운 내용을 익히고 적용할 수 있도록 하였다. 이러한 과정을 성실히 수행한다면 자연스럽게 문제해결 능력을 배양할 수 있을 것이라 생각한다. 더구나 각 절의 뒤에 있는 연습문제를 충실히 풀어본다면 내용을 더 잘 이해할 수 있을 것이다. 특히 연습문제에는 본문에서 공부한 내용을 확장한 도전적인 탐구문제들이 포함되어 있다. 충분한 시간을 가지고 이 문제들을 해결해 나가다 보면 학생들의 수학적 문제해결 능력은 크게 발전하리라 생각한다.
셋째, 용수철문제, 전기회로 문제, 혼합문제 등 미분방정식을 이용하여 해결할 수 있는 다양한 응용문제를 소개하여 이공계 학생들이 미분방정식의 유용성을 느끼고, 실제 문제에 적용할 수 있도록 하였다.
넷째, 수학을 공부 하면서 풀이나 정답을 찾아보는것은 실력 향상에 별 도움이 되지 않을뿐만 아니라 오히려 방해가 된다. 그러나 실제로는 많은 학생들이 자신의 풀이가 맞는지 정답을 확인해 보기를 원한다. 부록에는 모든 문제와 연습문제의 정답이 수록되어 있다. 이 책을 공부하는 학생들은 처음에는 정답을 참고로 하겠지만, 점차 자신의 풀이가 맞는지 틀린지를 스스로 깨닫게 되는 실력을 갖추게 되기를 바란다.