프로그래머를 위한 선형대수

히라오카카즈유키,호리겐

저자히라오카카즈유키平岡和幸는
1992년도쿄대학공학부계산공학과졸업
1998년도쿄대학대학원공학계연구과박사과정수료
1999년사이타마대학공학부정보시스템공학과를거쳐
2010년부터와카야마공업고등전문학교에소속,현재까지근무중

목차
서문
역자서문
총정리-애니메이션으로보는선형대수
0장왜선형대수를배워야하는가?
__0.1공간이라고생각하면직관이먹힌다
__0.2근사수단으로사용하기편리하다
1장벡터ㆍ행렬ㆍ행렬식-‘공간’에서생각하자
__1.1벡터와공간
____1.1.1우선적인정의:수치의조합을정리하여나타내는기법
____1.1.2‘공간’의이미지
____1.1.3기저
____1.1.4기저가되기위한조건
____1.1.5차원
____1.1.6좌표에서의표현
__1.2행렬과사상
____1.2.1우선적인정의:순수한관계를나타내는편리한기법
____1.2.2여러가지관계를행렬로나타내다(1)
____1.2.3행렬은사상이다
____1.2.4행렬의곱=사상의합성
____1.2.5행렬연산의성질
____1.2.6행렬의거듭제곱=사상의반복
____1.2.7영행렬,단위행렬,대각행렬
____1.2.8역행렬=역사상
____1.2.9블록행렬
____1.2.10여러가지관계를행렬로나타내다(2)
____1.2.11좌표변환과행렬
____1.2.12전치행렬=???
____1.2.13보충(1)크기에집착하라
____1.2.14보충(2)성분으로말하면
__1.3행렬식과확대율
____1.3.1행렬식=부피확대율
____1.3.2행렬식의성질
____1.3.3행렬식의계산법(1)수식계산▽
____1.3.4행렬식의계산법(2)수치계산▽
____1.3.5보충:여인수전개와역행렬▽
2장랭크ㆍ역행렬ㆍ일차방정식-결과에서원인을구하다
__2.1문제설정:역문제
__2.2성질이좋은경우(정칙행렬)
____2.2.1정칙성과역행렬
____2.2.2연립일차방정식의해법(정칙인경우)▽
____2.2.3역행렬의계산▽
____2.2.4기본변형▽
__2.3성질이나쁜경우
____2.3.1성질이나쁜예
____2.3.2성질의나쁨과핵ㆍ상
____2.3.3차원정리
____2.3.4‘납작하게’를식으로나타내다(선형독립,선형종속)
____2.3.5단서의실질적인개수(랭크)
____2.3.6랭크구하는방법(1)눈으로
____2.3.7랭크구하는방법(2)손계산▽
__2.4성질의좋고나쁨의판정(역행렬이존재하기위한조건)
____2.4.1‘납작하게눌리는가’가포인트
____2.4.2정칙성과같은조건여러가지
____2.4.3정칙성의정리
__2.5성질이나쁜경우의대책
____2.5.1구할수있는데까지구한다(1)이론편
____2.5.2구할수있는데까지구한다(2)실전편∇
____2.5.3최소제곱법
__2.6현실적으로는성질이나쁜경우(특이에가까운행렬)
____2.6.1무엇이곤란한가
____2.6.2대책예:티호노프의정칙화
3장컴퓨터에서의계산(1)-LU분해로가자
__3.1서론
____3.1.1수치계산을얕보지마라
____3.1.2이책의프로그램에대해
__3.2준비운동:덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈
__3.3LU분해
____3.3.1정의
____3.3.2분해하면뭐가좋나요?
____3.3.3처음에분해가가능한가요?
____3.3.4LU분해의계산량은?
__3.4LU분해의순서(1)보통의경우
__3.5행렬식을LU분해로구하다
__3.6일차방정식을LU분해로풀다
__3.7역행렬을LU분해로구하다
__3.8LU분해의순서(2)예외가발생한경우
____3.8.1정렬이필요한상황
____3.8.2정렬해도앞이막혀버리는상황
4장고윳값,대각화,요르단표준형-폭주의위험이있는지를판단
__4.1문제설정:안정성
__4.21차원의경우
__4.3대각행렬의경우
__4.4대각화할수있는경우
____4.4.1변수변환
____4.4.2좋은변환을구하는방법
____4.4.3좌표변환으로서의해석
____4.4.4거듭제곱으로서의해석
____4.4.5결론:고윳값의절댓값나름
__4.5고윳값,고유벡터
____4.5.1기하학적인의미
____4.5.2고윳값,고유벡터의성질
____4.5.3고윳값의계산:특성방정식▽
____4.5.4고유벡터의계산
__4.6연속시간시스템
____4.6.1미분방정식
____4.6.21차원일때
____4.6.3대각행렬일때
____4.6.4대각화할수있는경우
____4.6.5결론:고윳값(실수부)의부호
__4.7대각화할수없는경우▽
____4.7.1먼저결론
____4.7.2대각까지는못하더라도-요르단표준형
____4.7.3요르단표준형의성질
____4.7.4요르단표준형으로초깃값문제를풀다(폭주판정의최종결론)
____4.7.5요르단표준형구하는법
____4.7.6요르단표준형으로변환할수있는것의증명
5장컴퓨터에서의계산(2)-고윳값계산방법
__5.1개요
____5.1.1손계산과차이점
____5.1.2갈루아이론
____5.1.35×5이상행렬의고윳값을구하는순서는존재하지않는다!
____5.1.4대표적인고윳값계산알고리즘
__5.2야코비법
____5.2.1평면회전
____5.2.2평면회전에의한닮음변환
____5.2.3계산공부
__5.3거듭제곱의원리
____5.3.1절댓값최대의고윳값을구하는경우
____5.3.2절댓값최소의고윳값을구하는경우
____5.3.3QR분해
____5.3.4모든고윳값을구하는경우
__5.4QR법
____5.4.1QR법의원리
____5.4.2헤센버그행렬
____5.4.3하우스홀더법
____5.4.4헤센버그행렬의QR반복
____5.4.5원점이동,감차
____5.4.6대칭행렬의경우
__5.5역반복법
부록
A.그리스문자
B.복소수
C.기저에관한보충
D.미분방정식의해법
__D.1dx/dt=f(x)형
__D.2dx/dt=ax+g(t)형
E.내적과대칭행렬ㆍ직교행렬
__E.1내적공간
__E.2대칭행렬과직교행렬-실행렬의경우
__E.3에르미트행렬과유니타리행렬-복소행렬의경우
F.애니메이션프로그램사용법
__F.1결과보는법
__F.2준비
__F.3사용법
G.Ruby코드실행방법
__G.1mat_anim.rb
__G.2mymatrix.rb
참고문헌
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출판사서평
선형대수는중요합니다.특히프로그래머라면!
선형대수는프로그래머에게점점더중요합니다.컴퓨터그래픽을많이활용하는게임,수치를다루는수치해석,많은데이터를다루어야하는데이터과학등의분야로프로그래밍이확대되고있기때문입니다.이런분야의책에서는선형대수를기초도구로활용합니다.책의내용을이해하려면‘수식’을따라가야합니다.수식을따라가려면수식의의미를이해해야합니다.
수식의의미를이해하는선형대수책!
수식이가진의미를어떻게이해할수있을까요?이책은수학전공자가아닌독자...
선형대수는중요합니다.특히프로그래머라면!
선형대수는프로그래머에게점점더중요합니다.컴퓨터그래픽을많이활용하는게임,수치를다루는수치해석,많은데이터를다루어야하는데이터과학등의분야로프로그래밍이확대되고있기때문입니다.이런분야의책에서는선형대수를기초도구로활용합니다.책의내용을이해하려면‘수식’을따라가야합니다.수식을따라가려면수식의의미를이해해야합니다.
수식의의미를이해하는선형대수책!
수식이가진의미를어떻게이해할수있을까요?이책은수학전공자가아닌독자에게선형대수의핵심을이야기하고자합니다.다양한대상을다루는다양한분야의공학에서수학이어떻게도움이되는지를이야기합니다.공학에서공통적으로필요한수학문제를제시하고,문제를풀어가는과정을통해선형대수의개념을이해하고선형대수를푸는방법까지제시합니다.
이책의대상독자
▶신호처리,데이터분석등의연구나업무를해야하는데선형대수가기억나지않아다시공부해야하는분
▶선형대수강의를듣는중이나시험을보기위해서가아니라나중에써먹을수있도록제대로익히고싶은분