프로그래머를 위한 기초 해석학 (함수와 미적분을 기초부터 응용까지!)

나카이에츠지

1971년4월출생.노벨물리학상을진정으로꿈꾸며이론물리학연구에몰두한학생시절,대학입시교육에열정을기울인예비학교강사시절을지나화려하게변신해외국계벤더에서리눅스엔지니어를생업으로하기에이르렀고,미묘한인연이계속되어유닉스/리눅스서버와인생을같이함.그후리눅스디스트리뷰터의에반젤리스트를거쳐서현재는미국계IT기업의CloudSolutionsArchitect로활동함.최근에는머신러닝을비롯한데이터활용기술의기초를세상에알리기위해강연하거나잡지기고및서적집필에도주력하고있음.주요저서로는『[개정신판]프로를위한Linux시스템구축활용기술』,『Docker실천입문』,『IT엔지니어를위한머신러닝이론입문』(모두기술평론사),『Tensorflow로배우는딥러닝입문』(마이나비출판)등이있음.

지은이의말
옮긴이의말
이책에대해
머신러닝에필요한수학
그리스문자표
이책에나오는정의·정리
베타리딩후기

1장수학의기초개념
__1.1집합과사상
____1.1.1집합이란?
____1.1.2사상이란?
____1.1.3집합의연산
____1.1.4보충설명:논리식을이용하는증명방법
__1.2실수의특성
____1.2.1유리수의특성
____1.2.2실수의완비성
____1.2.3실수의농도
__1.3주요정리요약
__1.4연습문제

2장함수의기본특성
__2.1함수의기본연산
____2.1.1함수의평행이동과확대및축소
____2.1.2합성함수
____2.1.3역함수
__2.2함수의극한과연속성
____2.2.1함수의극한
____2.2.2함수의연속성
__2.3주요정리요약
__2.4연습문제

3장함수의미적분
__3.1함수의미분
____3.1.1미분계수와도함수
____3.1.2도함수의계산예
__3.2정적분과원시함수
____3.2.1연속함수의정적분
____3.2.2도함수와적분의관계
__3.3주요정리요약
__3.4연습문제

4장초등함수
__4.1지수함수·로그함수
____4.1.1지수함수의정의
____4.1.2로그함수의정의
____4.1.3지수함수·로그함수의도함수
__4.2삼각함수
____4.2.1삼각함수의정의
____4.2.2삼각함수의도함수
____4.2.3탄젠트함수의정의
__4.3주요정리요약
__4.4연습문제

5장테일러공식과해석함수
__5.1테일러공식
____5.1.1연속미분가능함수
____5.1.2무한소해석
____5.1.3테일러공식
__5.2해석함수
____5.2.1함수열의수렴
____5.2.2함수항급수
____5.2.3정급수
____5.2.4해석함수와테일러전개
__5.3주요정리요약
__5.4연습문제

6장다변수함수
__6.1다변수함수의미분
____6.1.1전미분과편미분
____6.1.2전미분가능조건
____6.1.3고차편미분함수
____6.1.4다변수함수의테일러공식
__6.2사상의미분
____6.2.1평면에서평면으로의사상
____6.2.2어파인변환에의한사상의근사
__6.3극값문제
____6.3.1일변수함수의극값문제
____6.3.2이변수함수의극값문제
__6.4주요정리요약
__6.5연습문제

부록A연습문제해답
__A.11장
__A.22장
__A.33장
__A.44장
__A.55장
__A.66장

찾아보기

왜이식이성립하는가?증명하면서이해하자!

왜수식을증명하는가?
가장명확히,가장빨리수식을이해할수있기때문이다.예를들어생각해보자.피타고라스의정리를어떻게공부할것인가?피타고라스의정리를증명하고,증명하면서이해하면된다.이정리가왜성립하는지어떻게증명할수있는지파악하면수식안의본질을이해할수있다.

왜수식의본질을이해해야하는가?
수식의본질을이해하면수식을응용한분야도이해할수있기때문이다.단순히공식을외워값을대입해계산하여답을내는수준을넘어서고싶기때문이다.응용분야(예를들어데이터분석,머신러닝)의책이나논문을읽으면서어떤상황에수학개념과수식이사용되는지,여기서이수식이왜필요한지이해하고싶기때문이다.이책은구체적인숫자를사용하여계산하지않는다.정의와정리를바탕으로논리를전개하고증명해나가는과정을놓치지않도록가능한생략하지않고설명한다.

[지은이서문]
이공계대학1,2학년이공부해야하는수준의해석학(미적분)을기초부터해설한책입니다.대학생을
대상으로하는교과서라면이미많은책이나와있지만,이책의특징은‘정의와정리를중심으로엄밀하게전개된논의를어떻게든친절하게설명한다’는것입니다.수식의변환도그과정을계산할수있을만큼생략하지않고작성해서논의전개를놓치지않도록배려했습니다.
수학이필요하다는생각의대부분은수식을포함하는높은수준의책과논문을읽고내용을충분히이해하고싶기때문아닐까요?그러려면정리와공식의내용,수식의변환을근본적으로이해해야합니다.가장빠른길은‘증명의내용을이해하는’것입니다.어떤정리,공식이왜성립하고그것이어떻게증명되는지등을파악함으로써수식의배후에숨어있는본질을이해할수있습니다.
-나카이에츠지

[옮긴이서문]
이책이더깊은순수수학뿐만아니라응용수학분야,특히머신러닝과딥러닝분야를연구하는
데필요한수학적기초를다지는좋은계기가되리라믿습니다.너무생략하면수학의참맛을못
보고,너무깊이들어가면시간을허비하는느낌이드는데그경계선을절묘하게파악한책이라
판단됩니다.향후더깊은해석학,확률이론,최적화이론,선형대수등의수학분야로나아가는데
많은도움이될것이라확신합니다.
-이기홍