프로그래머를 위한 확률과 통계

히라오카카즈유키

수리공학을전공했으며,기계에학습능력을부여하는방법에흥미를갖고있다.좋아하는언어는Ruby,사랑하는언어는Scheme.요즘은CommonLisp에도매료되어있다.박사(공학).

지은이의말
옮긴이의말

1부확률자체의이야기

1장확률이란?
__1.1수학의입장
__1.2세개의문(몬티홀문제)-비행선시점
____1.2.1몬티홀문제
____1.2.2정답과흔한착각
____1.2.3비행선시점에서의번역
__1.3세조합(Ω,?,P)-신의관점
__1.4확률변수
__1.5확률분포
__1.6실전용축약법
____1.6.1확률변수의표기법
____1.6.2확률의표기법
__1.7Ω는배후
____1.7.1Ω의정체에구애되지않는다
____1.7.2Ω를다루는요령
____1.7.3Ω없는(신의관점없음)확률론
__1.8요약
____1.8.1무엇을하고싶었나?
____1.8.2면적이라…
____1.8.3변명

2장여러확률변수의조합
__2.1각도의토지이용(면적계산연습)
____2.1.1도별·용도별집계(결합확률과주변확률의연습)
____2.1.2도내·용도내에서의비율(조건부확률의연습)
____2.1.3비율을역산하려면(베이즈공식훈련)
____2.1.4비율이획일적인경우(독립성훈련)
____2.1.5연습완료
__2.2결합확률과주변확률
____2.2.1두개의확률변수
____2.2.2더많은확률변수
__2.3조건부확률
____2.3.1조건부확률이란
____2.3.2결합분포·주변분포·조건부분포의관계
____2.3.3등호이외의조건에서도마찬가지
____2.3.4세개이상의확률변수
__2.4베이즈공식
____2.4.1문제설정
____2.4.2베이즈의그림그리는노래
____2.4.3베이즈공식
__2.5독립성
____2.5.1사상의독립성(정의)
____2.5.2사상의독립성(말바꾸기)
____2.5.3확률변수의독립성
____2.5.4세개이상의독립성(요주의)

3장이산값의확률분포
__3.1단순한예
__3.2이항분포
____3.2.1이항분포의유도
____3.2.2보충:순열nPk·조합nCk
__3.3기댓값
____3.3.1기댓값이란
____3.3.2기댓값의기본성질
____3.3.3곱셈의기댓값은요주의
____3.3.4기댓값이존재하지않는경우
__3.4분산과표준편차
____3.4.1기댓값이같아도…
____3.4.2분산=‘기댓값에서벗어난상태’의기댓값
____3.4.3표준편차
____3.4.4정수덧셈,곱셈과정규화
____3.4.5독립이라면덧셈의분산은분산의덧셈
____3.4.6제곱기댓값과분산
__3.5큰수의법칙
____3.5.1독립동일분포（i.i.d.）
____3.5.2평균값의기댓값·평균값의분산
____3.5.3큰수의법칙
____3.5.4큰수의법칙에관한주의사항
__3.6조건부기댓값과최소제곱예측
____3.6.1조건부기댓값이란
____3.6.2최소제곱예측
____3.6.3신의관점에서
____3.6.4조건부분산

4장연속값의확률분포
__4.1그러데이션인쇄(밀도계산연습)
____4.1.1소비한잉크의양을그래프로(누적분포함수의훈련)
____4.1.2인쇄된잉크의농도를그래프로(확률밀도함수의훈련)
____4.1.3인쇄한것을신축시키면잉크의농도는어떻게될까(변수변환훈련)
__4.2확률0
____4.2.1딱맞을확률은0
____4.2.2확률0의무엇이문제인가?
__4.3확률밀도함수
____4.3.1확률밀도함수
____4.3.2균등분포
____4.3.3확률밀도함수의변수변환
____4.4결합분포·주변분포·조건부분포
____4.4.1결합분포
____4.4.2서둘러진도를나가고싶다면
____4.4.3주변분포
____4.4.4조건부분포
____4.4.5베이즈공식
____4.4.6독립성
____4.4.7임의영역의확률·균등분포·변수변환
____4.4.8실숫값과이산값의혼재
__4.5기댓값과분산,표준편차
____4.5.1기댓값
____4.5.2분산,표준편차
__4.6정규분포와중심극한정리
____4.6.1표준정규분포
____4.6.2일반정규분포
____4.6.3중심극한정리

5장공분산행렬과다변량정규분포와타원
__5.1공분산과상관계수
____5.1.1공분산
____5.1.2공분산의성질
____5.1.3경향이뚜렷한상태와상관계수
__5.2공분산행렬
____5.2.1공분산행렬=분산과공분산의표
____5.2.2벡터로정리해서쓰면
____5.2.3벡터·행렬의연산과기댓값
____5.2.4벡터확률변수에대해좀더알아보자
____5.2.5변수를바꾸면공분산행렬이어떻게달라질까?
____5.2.6임의방향에서의편차
__5.3다변량정규분포
____5.3.1다변량표준정규분포
____5.3.2일반적인다변량정규분포
____5.3.3다변량정규분포의확률밀도함수
____5.3.4다변량정규분포의성질
____5.3.5단면과그림자
____5.3.6카이제곱분포
__5.4공분산행렬을보면타원으로생각하라
____5.4.1(사례1)단위행렬의경우―원
____5.4.2(사례2)대각행렬의경우―타원
____5.4.3(사례3)일반적인경우―기울어진타원
____5.4.4공분산행렬로는측정할수없는일

2부확률에도움이될이야기

6장추정및검정
__6.1추정론
____6.1.1기술통계와추측통계
____6.1.2기술통계
____6.1.3추측통계의사물을파악하는방법
____6.1.4문제설정
____6.1.5기대벌금
____6.1.6다목적최적화
____6.1.7(대책가)후보가려내기:최소분산불편추정
____6.1.8(대책나)‘베스트’의의미를약화시킨다:최대우도추정
____6.1.9(대책다)단일값으로서평가기준을정한다:베이즈추정
____6.1.10방법의선택과관련해주의할점
__6.2검정론
____6.2.1검정논법
____6.2.2검정의이론적틀
____6.2.3단순가설
____6.2.4복합가설

7장의사난수
__7.1여러가지의사난수
____7.1.1난수열
____7.1.2의사난수열
____7.1.3전형적인용도:몬테카를로방법
____7.1.4관련된주제:암호론적의사난수열·저불일치수열
__7.2원하는분포를따르는난수를만드는방법
____7.2.1이산값의경우
____7.2.2연속값의경우
____7.2.3정규분포를따르는난수를만드는방법
____7.2.4삼각형내균등분포와구면의균등분포

8장여러가지응용
__8.1회귀분석과다변량분석에서
____8.1.1최소제곱법에의한직선근사
____8.1.2주성분분석(PCA)
__8.2확률과정에서
____8.2.1랜덤워크
____8.2.2칼만필터
____8.2.3마르코프연쇄
____8.2.4확률과정에대한보충
__8.3정보이론에서
____8.3.1엔트로피
____8.3.2두변수의엔트로피
____8.3.3정보원부호화
____8.3.4통신로부호화

부록A이책에서사용하는수학의기초사항
부록B근사식과부등식
부록C확률론의보충

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특별하고유일무이한확률통계입문서
이책은확률과통계의기초를탄탄히다질수있는입문서입니다.지금까지보지못했던방법으로확률과통계에입문해기초개념을이해하고,다룰수있도록도와줍니다.
다른책에없는이책만의핵심은‘확률은면적이다’라는견해를이해하고,이를통해확률과통계의여러가지이야기를깔끔하게정리하는것입니다.
이해하지못한사람에게는복잡한문제가이해한사람눈에는어떤문제인지정확하게보입니다.기초를확실히이해하고다진뒤에자신의응용분야에서자신있게확률통계를활용해보세요.

이책을읽기위한사전지식
▶고등학교이과수준의지식(벡터와미적분등의개념과기본계산)이필요합니다.
▶필요에따라대학생수준(주로다차원미적분학)의지식도사용하지만,배운적없는사람도따라올수있도록배려했습니다.