미분기하학 개론 (2 판)

김진홍지음

조선대학교수학교육과교수
UniversityofCaliforniaatBerkeley이학박사
서울대학교수학과이학석사
서울대학교수학교육과이학사

CHAPTER01벡터미적분학의기초
1.1　유클리드공간
1.2　직선과평면의방정식
1.3　벡터장
1.4　곡선상에서정의된벡터장

CHAPTER02국소적곡선론
2.1　매개곡선
2.2　곡선의곡률과비틀림률
2.3　임의속력매개함수의곡률과비틀림률
2.4　등장사상
2.5　두곡선의합동

CHAPTER03대역적곡선론
3.1　닫힌평면곡선의회전수
3.2　닫힌평면곡선의4정점정리
3.3　등주부등식
3.4　전곡률과전비틀림률

CHAPTER04정칙곡면론
4.1　정칙곡면의정의
4.2　정칙곡면의예
4.3　매개화된정칙곡면
4.4　정칙곡면의접평면
4.5　제1기본형식:정칙곡면의넓이
4.6　정칙곡면의방향성

CHAPTER05가우스사상의기하학
5.1　가우스사상과주곡률
5.2　법곡률
5.3　정칙곡면의특수곡선:주곡률곡선,점근곡선,측지곡선
5.3.1주곡률곡선
5.3.2점근곡선과측지곡선
5.4　가우스곡률과평균곡률의공식
5.5　여러가지정칙곡면과곡률:선직면,극소곡면
5.5.1선직면
5.5.2극소곡면

CHAPTER06대역적정칙곡면론
6.1　등장사상과등각사상
6.2　가우스의대정리
6.3　힐버트와리브만의정리
6.4　공변미분과측지선
6.5　측지곡률과측지비틀림률
6.6　가우스-보네정리와그응용

◈연습문제풀이
◈참고문헌
◈찾아보기

이책은크게6장으로구성되어있다.

먼저제1장은미분기하학을배우는데필요한다변수미적분학과선형대수학의기초적인내용을담고있다.

제2장은국소적인곡선론으로매개곡선의곡률,비틀림률,프레네-세레틀마당에관한내용으로구성되어있다.

제3장은대역적곡선론에관한내용으로닫힌곡선의회전수,4정점정리,등주부등식,전곡률과전비틀림률등의주제로이루어져있다.

제4장부터는곡면론에관한내용으로구성되어있다.제4장에서는정칙곡면의정의와예,제1,2기본형식및곡면의방향성을다룬다.

제5장은이책의핵심적인부분중의하나로주곡률,법곡률,주곡률곡선,점근곡선,측지선,선직면과극소곡면에관한내용을자세히다룬다.

마지막으로제6장에서는,먼저가우스-보네정리를증명하기위한여러가지개념을정리하고힐버트와리브만의정리및가우스-보네정리의증명과몇가지응용을알아본다.