르베그 적분 [측도론] 입문 (연습문제풀이 수록 | 개정판)

르베그 적분 [측도론] 입문 (연습문제풀이 수록 | 개정판)

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Vendor: 경문사(경문북스) - 김종진.박성희.이용훈 지음
Type: 미분적분학
SKU: 9791160734669
Categories: ALL BOOKS
Tags: 과학_수학 르베그적분측도론입문연습문제풀이수록개정판
Description
이 책은 고전적인 측도론과 르베그 적분에 대한 기초개념의 학습을 돕고자 펴낸 입문서로서, 학부과정에서 측도론을 교수학습하는 데 적합하도록 상세히 기술하였다.

측도론의 여러 기초 개념을 충실히 이해하기 위해서 종종 번잡한 계산이 요구되지만 이를 회피한다면 정확한 의미를 파악하거나 그 본질(또는 근본)에 대한 이해의 폭을 넓히는 데 어려움이 수반될 수 있음에 유의해야 한다. 이런 이유로 저자들은 다소 복잡하고 지루한 계산일지라도 가능한 한 상세히 기술하였으며, 이를 따라 충실히 학습한다면 측도론에 대한 이해의 폭이 넓고 깊어질 것으로 믿어 의심치 않는다.
개정판을 내면서 〈제9장 정칙측도와 Riesz 표현정리〉와 〈제12장 완비화공간과 합성곱〉을 추가하였다.

* 연습문제풀이 수록
저자

김종진.박성희.이용훈지음

전북대학교자연과학대학수학과명예교수

공저서
《해석학입문》(경문사,2020)
《복소함수론입문》(경문사,2020)

목차

제0장준비학습
0.1수와집합
0.2실수전체의집합
0.3함수

제1장가측함수
1.1σ-대수
1.2가측함수

제2장측도공간
2.1측도
2.2측도의완비화

제3장음이아닌가측함수의적분
3.1음이아닌가측함수의적분
3.2단조수렴정리

제4장적분가능한함수
4.1적분가능한함수공간
4.2르베그지배수렴정리
4.3절대수렴적분
4.4복소숫값을가지는함수

제5장리만적분과르베그적분의비교
5.1리만고유적분
5.2르베그적분과고유적분의비교
5.3르베그적분과이상적분의관계
5.4볼록함수

제6장르베그공간
6.1노름공간
6.2르베그공간L^1
6.3르베그공간L^p
6.4르베그공간L^∞

제7장측도의생성
7.1외측도
7.2르베그-스틸체스측도

제8장곱측도
8.1곱측도
8.2Fubini정리

제9장정칙측도와Riesz표현정리
9.1함수공간C_c(X;R)&C_0(X;R)
9.2정칙측도
9.3선형범함수에의하여유도된측도
9.4Riesz표현정리

제10장유클리드공간위의측도
10.1거리외측도
10.2반연속함수
10.3R^n위의르베그외측도
10.4르베그측도의성질
10.5Hausdorff측도

제11장르베그적분의응용
11.1유클리드공간과Fubini정리
11.2적분에의하여정의된함수의미분

제12장완비화공간과합성곱
12.1함수공간의완비화
12.2합성곱
12.3합성곱의성질

제13장수렴의형태
13.1기본개념
13.2L^p-수렴
13.3측도수렴
13.4거의균등수렴

제14장부호를갖는측도
14.1양집합ㆍ음집합ㆍ영집합
14.2Hahn분해
14.3Jordan분해

제15장부록
15.1문자표ㆍ그리스어숫자표
15.2관계ㆍ순서
15.3무조건수렴ㆍ이중수열ㆍ이중급수
15.4거리공간의일반적성질
15.5유클리드공간R^n
15.6위상공간에관한성질
15.7Summable에관한성질
15.8상극한ㆍ하극한함수
15.9단조연속함수의성질

참고문헌
연습문제풀이
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출판사 서평