기초확률론

강혜정

서울대학교수학과를졸업하고미국조지아공과대학교(GeorgiaInstituteofTechnology)에서응용수학으로석사,미국아이오와주립대학교(IowaStateUniversity)에서확률과정론(StochasticProcesses)으로박사학위를취득하였다.현재서울대학교기초교육원연구교수로재직중이며교양수학교과과정개발과대학수학교재집필에힘쓰고있다.저서로는《이공계생을위한확률과통계》,《생명과학을위한수학1,2》,《경제·경영을위한수학》,《미분적분학-미리배우는대학수학》,《고급수학》(공저)등이있다.

머리말/v

01어떤일이얼마만큼일어날까?:사건과확률
1.1표본공간과사건/3
1.2순열과조합/10
1.3확률/25
1.4조건부확률/38
1.5독립사건/59

02숫자로생각하기:확률변수와확률분포
2.1확률변수와분포함수/73
2.2중심위치에대한측도/90
2.3산포에대한측도/109
2.4생성함수/125

03대표선수알아보기:중요확률분포
3.1이항분포와다항분포/139
3.2기하분포와음이항분포/152
3.3푸아송분포와푸아송과정/162
3.4지수분포와감마분포/175
3.5정규분포/187

04간단치않은세상:결합확률분포
4.1결합확률분포/211
4.2공분산과상관계수/218
4.3조건부확률분포/233

05부분으로전체보기:표본
5.1표본평균/251
5.2표본분산/269
5.3t-분포와F-분포/282

부록A미적분과무한급수
A.1미분과적분/295
A.2급수/312

부록B엑셀사용법기초
B.1기본사용방법/329
B.2함수마법사사용방법/338
B.3함수마법사에서확률분포구하기/350

부록C연습문제정답및풀이/357

부록D표준정규분포표/389

찾아보기/390

1장은경우의수를구하는방법과확률의정의,성질등을다룬다.고등학교에서확률과통계를배운학생들이라면많은부분이중복된다.
2장에서는확률론에서가장기본이되는개념인확률변수와확률분포에대하여알아본다.또한확률변수의중심위치를나타내는값들-기댓값,중앙값-과흩어진정도를나타내는값들-분산,표준편차-에대하여알아보고그성질들을살펴보기로한다.
3장에서는대표적인이산확률분포인이항분포,기하분포,음이항분포,푸아송분포등과연속확률분포중에서지수분포,감마분포,정규분포등을소개한다.각분포들의확률질량함수,확률밀도함수와기댓값,분산등의기본특성들과각분포사이의연관관계를살펴보고확률변수들의합이어떤분포를가지는지도살펴보기로한다.
4장에서는동일한표본공간에서정의된확률변수들로만들어지는사건과그확률에대해살펴본다.두개의확률변수에대하여성립하는대부분의결과들은세개이상의변수들에대하여명백한방법으로확장이가능하다.
5장에서는통계적추론에서가장기본적인역할을하는표본평균과표본비율,표본분산등의정의와분포를살펴본다.이러한분포를다루기위하여t-분포,x2-분포,F-분포의정의와성질도알아본다.또한확률과통계에서가장중요한결과인큰수의법칙과중심극한정리도다룬다.
부록A에서는대학교에서미적분학을배우지않은학생들을위한미적분과무한급수의정의와성질,이와관련된중요결과를실었다.이산확률변수를다루기위해서는무한급수의정의와성질들을,연속확률변수를다루기위해서는미분과적분의정의와성질들을알고있어야한다.이결과들을이용하면교재에서다루는대부분의공식을유도하고보기들의계산을할수있다.
부록B에서는단순하지만많은양의계산을해야하는경우(평균,분산등을구할때)와수학적으로너무어려운계산을해야하는경우(누적분포함수등을구할때)엑셀을이용하여쉽게계산하는방법을소개하였다.이교재는확률론의개념과기본원리를배우고익히는데주안점을두고있기에엑셀,파이썬등을통한상세한통계패키지소개는진행하지않았다.