실 해석학 입문 (개정판 3 판)

맨프레드스톨

맨프레드스톨(ManfredStoll)
사우스캐롤라이나대학교수학과교수

제3판지은이머리말v
제1판지은이머리말vi
학생에게ix
감사의글xi
옮긴이머리말xii

제1장실수체계
1.1모음과모음연산_집합과집합연산2
1.2함수_주릅7
1.3수학적귀납법18
1.4상한성질23
1.5상한성질의결과33
1.6이진법전개와삼진법전개36
1.7셀수있는모음과셀수없는모음41
주해52
연구과제52
더읽을거리54

제2장수직선의위상
2.1거리공간56
2.2열린모음과닫힌모음62
2.3옹골진모음_콤팩트집합77
2.4ℝ의옹골진쪽모음81
2.5칸토어모음85
주해88
연구과제89
더읽을거리90

제3장실수열_실수들의잇달이
3.1수렴하는열_수렴하는잇달이92
3.2실수열_실수들의잇달이97
3.3단조로운열_단조로운잇달이105
3.4쪽렬(_쪽잇달이)과볼차노ㆍ바이어슈트라스의정리113
3.5열(_잇달이)의상극한과하극한118
3.6코시열_코시잇달이125
3.7실수급수_실수들의어울이133
주해137
연구과제138
더읽을거리140

제4장극한과연속
4.1함수의극한142
4.2연속함수157
4.3고른연속172
4.4단조로운함수와불연속177
주해192
연구과제193
더읽을거리194

제5장미분
5.1끌개[미분계수,유도함수]196
5.2평균값정리207
5.3로피탈의법칙222
5.4뉴턴의방법230
주해237
연구과제238
더읽을거리239

제6장적분
6.1리만적분242
6.2리만적분의성질259
6.3미적분학의기본정리268
6.4리만특이적분278
6.5리만ㆍ스틸체스적분284
6.6숫값방법301
6.7르베그의정리증명313
주해318
연구과제319
더읽을거리320

제7장실수급수_실수들의어울이
7.1수렴판정법324
7.2디리클레의판정법338
7.3절대적수렴과조건부수렴343
7.4제곱해서더할수있는열(_잇달이)351
주해358
연구과제360
더읽을거리361

제8장함수열과함수급수_주릅들의잇달이와어울이
8.1점마다수렴과극한들의맞바꾸기364
8.2고른수렴369
8.3고른수렴과연속377
8.4고른수렴과적분385
8.5고른수렴과미분389
8.6바이어슈트라스의가까이하기정리396
8.7거듭제곱급수전개_거듭제곱어울이펼침403
8.8감마함수_감마주릅425
주해430
연구과제430
더읽을거리431

제9장푸리에급수_푸리에어울이
9.1직교하는함수들434
9.2완비성과파스발의등식445
9.3삼각급수와푸리에급수450
9.4푸리에급수의평균수렴460
9.5푸리에급수의점마다수렴471
주해482
연구과제485
더읽을거리485

제10장르베그잴대(_측도)와르베그적분
10.1잴대(_측도)소개488
10.2열린모음과옹골진모음의잴대(_측도)490
10.3안잴대(_내측도)와밖잴대(_외측도),잴수있는모음504
10.4잴수있는모음의성질510
10.5잴수있는함수519
10.6갇힌함수의르베그적분527
10.7일반적인르베그적분540
10.8제곱해서적분할수있는함수551
주해560
연구과제562
더읽을거리563

참고문헌565
풀이와귀띔567
찾아보기597