현대대수학 (3 판)

ThomasW.Hungerford지음,심효섭옮김

SaintLouisUniversity

머리말
교수에게
학생에게
핵심과정의주제별목차표

PART1핵심과정
CHAPTER1ℤ에서산술의재구현
1.1나눗셈알고리즘
1.2나누어지는성질
1.3소수와인수분해의유일성

CHAPTER2ℤ에서의합동관계와모듈러산술
2.1.합동과합동류
2.2모듈러산술
2.3ℤ_p(p:소수)와ℤ_n의구조

CHAPTER3환(Rings)
3.1환의정의와예
3.2환의기본성질
3.3동형사상과준동형사상

CHAPTER4F[x]에서의산술
4.1다항식의산술과나눗셈알고리즘
4.2F[x]에서나누어지는성질
4.3기약다항식과인수분해의유일성
4.4다항함수,근과가약성
4.5*ℚ[x]에서의기약성
4.6*ℝ[x]와ℂ[x]에서의기약성

CHAPTER5F[x]에서의합동관계와합동류산술
5.1F[x]에서의합동과합동류
5.2합동류산술
5.3p(x)가기약일때F[x]/(p(x))의구조

CHAPTER6아이디얼과몫환
6.1아이디얼과합동관계
6.2몫환과준동형사상
6.3*I가소이거나극대일때R/I의구조

CHAPTER7군(groups)
7.1군의정의와예
7.1.A군의정의와예
7.2군의기본성질
7.3부분군
7.4준동형사상과동형사상
7.5*대칭군과교대군

CHAPTER8정규부분군과몫군
8.1합동관계와Lagrange정리
8.2정규부분군
8.3몫군
8.4몫군과준동형사상
8.5*A_n의단순군증명
(*핵심과정에서*로표시된절은생략하거나뒤로미룰수있다.자세한내용은각절의시작부분참조.)

PART2고급주제
CHAPTER9군이론의주요주제
9.1직접곱
9.2유한Abel군
9.3Sylow정리
9.4켤레관계와Sylow정리의증명
9.5유한군의구조

CHAPTER10정역에서의산술
10.1Euclid정역
10.2주아이디얼정역과유일인수분해정역
10.32차정수의인수분해
10.4정역의분수체
10.5다항식의정역에서인수분해의유일성

CHAPTER11체의확장
11.1벡터공간
11.2단순확대체
11.3대수적확대체
11.4분해체
11.5분리가능성
11.6유한체

CHAPTER12Galois이론
12.1Galois군
12.2Galois이론의기본정리
12.3거듭제곱근으로의풀이가능성

PART3둘러보기및응용
CHAPTER13공개키암호

CHAPTER14중국인의나머지정리
14.1중국인의나머지정리의증명
14.2중국인의나머지정리의응용
14.3환에대한중국인의나머지정리

CHAPTER15기하학적도형의작도

CHAPTER16대수적코딩이론
16.1선형코드
16.2코드복원화기법
16.3BCH코드

PART4부록
AppendixA논리와증명
AppendixB집합과함수
AppendixC정렬성과수학적귀납법
AppendixD동치관계
AppendixE이항정리
AppendixF행렬대수
AppendixG다항식

참고문헌
선택된홀수번호연습문제의풀이및힌트
찾아보기

특징
????군먼저선택권군(groups)이전에환(rings)을먼저다루는것이현대대수학에대한더좋은교육학적접근이라고믿는사람들은이전판을사용하였던것과똑같이이판을사용할수있다.환이전에군을먼저다루는강좌에도이책을사용할수있도록“군먼저”옵션을두었다.
????더많은예제와연습문제핵심과정(제1~8장)에서이전판보다예제는35%,연습문제는13%더늘렸다.일부오래된연습문제를바꾸어,연습문제의18%를새롭게하였다.책전체에약350개의예제와1,600개의연습문제를수록하였다.
????주제의전개핵심과정(제1~8장)은두가지주제,즉산술과합동관계로구성된다.이주제는정수(제1장과제2장),다항식(제4장과제5장),환(제3장과제6장),군(제7장과제8장)으로전개된다.완전한그림을위하여,‘학생에게’부분에있는‘주제별목차표’를보라.
????합동합동주제는몫환(quotientrings)과몫군(quotientgroups)의전개에서매우강조된다.결과적으로학생들은아이디얼(ideals),정규부분군(nomalsubgroups),몫환과몫군이이유없이신비스러운것이아니라,단순히정수에있는익숙한개념의확장임을더명확하게알수있다.
????유용한부록부록에는선행학습요건자료(예를들어,논리,증명,집합,함수및수학적귀납법)와일부강사들이소개하기를바라는선택자료(예를들면,동치관계와이항정리)가있다.